河南省平顶山市庙街中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省平顶山市庙街中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图所示，若a=﹣4，则输出结果是（）A．是正数 B．是负数 C．﹣4 D．16参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，根据a的值分类讨论即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=﹣4，不满足条件a≥0，执行语句，输出“是负数”，结束．故选：B．3.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非参考答案：C略4.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.集合，，则两集合M，N关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数

本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.6.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A7.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

参考答案：D9.函数的导数为（

）A. B.C.

D.参考答案：B略10.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

参考答案：略12.（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．参考答案：13.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是

。参考答案：14.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．15.函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为．参考答案：{0}【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；综上，g（x）的值域是{0}．故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目．16.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

略17.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，求函数的单调区间与极值。

参考答案：设a为实数，求函数的单调区间与极值。略19.数列的通项公式为an=n2－6n+5，问:(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.参考答案：解析：(1)由an为负数，得n2－6n+5<0,解得1<n<5.∵n∈N*,故n=2，3，4，即数列有3项为负数，分别是第2项和第3项.第四项。(2)∵an=n2－6n+5=(n－3)2－4∴对称轴为n=3故当n=3时，an有最小值，最小值为－4.20.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1700次观测，列联表如下：YX有震无震合计水位有变化1009001000水位无变化80620700合观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？P（X2≥x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】计算X2，对照数表即可得出结论．【解答】解：由题意，X2=≈0.887＜2.072，∴观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关．21.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20525女性101525合计302050（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．22.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)