高考物理一轮复习【知识 精讲精研】：微专题+带电粒子在磁场中运动

微专题

带电粒子在磁场中运动第一章磁场

1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定

【课本P19】定量分析如图所示的圆弧形径迹的规律.设匀强磁场磁感应强度为B，质量为m、电量为q的带负电粒子垂直射入磁场，如图所示.不计带电粒子所受的重力.试推导出带电粒子做圆周运动时的半径和周期粗暴提示二级结论需牢记，书写解答题必须要写原始公式！！！

1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：一定圆心，二找半径，三求时间1.定圆心：速度做垂线，弦做中垂线M已知两点速度的方向已知一点速度方向和另一点位置1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：一定圆心，二找半径，三求时间2.找半径：物理半径:构造直角三角形

利用三角函数或勾股定理求解几何半径:1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：一定圆心，二找半径，三求时间3.求时间：周期:速率无关时间:正比角度速度偏转角：初末速度平移到同一点上所夹的角圆心角等于速度偏转角!!!!1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定【例1—三维设计P20】如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度方向与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为

A．1∶3

B．4∶3

C．1∶1

D．3∶21.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定

【例2】如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成600的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，求:（1）确定圆心位置画出运动轨迹;（2）运动半径r的大小;（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小;（4）带电粒子穿过第一象限所用的时间。1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定【例3—课时跟踪检测P146】如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且

AE＝2BE＝2d。求：（1）确定圆心位置画出运动轨迹.（2）磁场的方向；（3）带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。垂直纸面向里2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动粒子进出磁场时的速度方向关于磁场边界对称1.单直线边界：进出磁场具有对称性（θ角进θ角出）1.单直线边界：进出磁场具有对称性（θ角进θ角出）【例4】如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1.带电粒子做圆运动的圆心、半径和运动时间的确定

11月26日星期五物理作业（圆心、半径和运动时间的确定）作业范围：《三维设计》P19—问题驱动、P20—全部、P26—1、3

《课时跟踪检测》P146—9、P147—13上交时间：晚修结束后上交（各收一半）1.单直线边界：进出磁场具有对称性（θ角进θ角出）【例5】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），则（1）画出正、负电子的运动轨迹。（2）它们从磁场中射出时相距多远？（3）它们射出的时间差是多少？2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动2.平行边界：存在临界条件

v0abcdθ

扩圆法条件：

速度和磁场方向确定，

但是大小不确定

步骤：

左手定则画圆心所直线，

画半径不断变大的圆，

探索出临界位置2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动2.平行边界：存在临界条件

扩圆法：（1）条件：

速度和磁场方向确定，但是大小不确定

（2）步骤：

左手定则画圆心所直线，画半径不断变大的圆，探索出临界位置请探索粒子打在上极板的临界位置请探索粒子出磁场右边界的临界位置2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动2.平行边界：存在临界条件【例6—课时跟踪检测149】如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示。欲使粒子不打在极板上，求v需要满足什么条件。2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动2.平行边界：存在临界条件【例7】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为

d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率

v0

垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为

e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大。×××××××××××××××CDEFd2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动【例8，多选】如图所示，等腰直角三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子重力．关于这些粒子，下列说法正确是A．速度的最大值为B．速度的最小值为C．在磁场中运动的最短时间为D．在磁场中运动的最长时间为2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

11月29日星期一物理作业（单直线边界和平行边界）作业范围：《三维设计》P27—典例2、集训提能2

P28—典例3、P36—针对训练3《课时跟踪检测》P148—2、P149—8

上交时间：晚修结束后上交（只收三维设计）2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

3.圆形边界：沿径向射入必沿径向射出（对着圆心来、背着圆心去）3.圆形边界：沿径向射入必沿径向射出（对着圆心来、背着圆心去）2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动【例8—课时跟踪检测P146】如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电荷量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O点射入磁场，从b点射出，若α＝60°，求：（1）带电粒子射入磁场时的速度大小；（2）带电粒子在磁场运动的时间。2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动【例7—三维设计P26】(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 A. B.C. D.2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

旋转圆法使用条件：速度大小不变，方向改变

使用方法：以入射点为固定点画出半径

的旋转圆弧，探索出临界位置；①求在打到板上区域长度：

分析板与圆弧的交点和切点；②求最短时间：找最短弦长(最小圆心角)；

求最长时间：找最长弧长(最大圆心角，分析切点）。Bv【演示】匀强磁场B垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率电荷量为q，质量为m的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动。求(1)带电粒子打在边界PQ上范围（2）求打到板上的带电粒子运动时间范围。2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动OPQPQOrQPOO2rrQPMN2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

【例9】如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d，纵向范围足够大。现有一群电子从坐标原点O以相同的速率v沿纸面不同方向进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径r=d，求：（1）右边界有电子射出的范围；（2）电子在磁场内运动的最短时间和最长时间。3.带电粒子在组合场的运动组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，交替出现.

带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合(如:电场中的匀变速直线运动、类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动)3.带电粒子在组合场的运动

组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，交替出现.分析思路：场的类型→受力运动→运动类型→画出轨迹→选用规律电偏转——类平抛运动速偏角磁偏转——匀速圆周运动时间周期半径匀变速直线运动··············3.带电粒子在组合场的运动

【例10】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。3.带电粒子在组合场的运动【例11】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为＋q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x的正方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L，L)的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同。求：（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场

的磁感应强度B0；（3）粒子从O点运动到P点所用的时间。3.带电粒子在组合场的运动分析思路：场的类型→受力运动→运动类型→画出轨迹→选用规律【例12】如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间。3.带电粒子在组合场的运动

12月1日星期三物理作业（组合场）作业范围：《三维设计》P24—3（选做）、P28—典例3、集训提能1、2

P33—典例1

《课时跟踪检测》P149—9、10上交时间：12月5日周日晚修结束后上交（各收一半）4.带电粒子在复合场的运动

复合场：重力场、电场和磁场共存，或其中两场共存.

是否考虑粒子重力：（1）微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。4.带电粒子在复合场的运动

（电场力、洛伦兹力和重力并存）已知重力加速度为g，质量为m、电荷量为q的带正电小球在垂直纸面向里的匀强磁场B和竖直下的匀强电场E.则(1)如图甲所示，小球能否做匀速直线运动？若能，速度大小和方向有何要求？

能否做匀变速直线运动？(2)如图乙所示，小球能否做匀速圆周运动？若能，需要满足什么条件？图甲图乙4.带电粒子在复合场的运动

正交分解法研究曲线运动：将复杂曲线运动分解为两个互相垂直方向上直线运动水平:竖直:类平抛运动斜抛运动一般曲线运动

4.带电粒子在复合场的运动

题型：电场力、洛伦兹力和重力并存【例13—课时跟踪检测】如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动。分析a、b、c的受力，根据力与运动关系，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系。4.带电粒子在复合场的运动分析思路：场的类型→受力运动→运动类型→画出轨迹→选用规律

【例14】如图所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2T。现有一比荷

的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为θ=45°，重力加速度g=10m/s2。求：（1）微粒的电性及速度v0的大小；（2）带电微粒在第一象限内运动