辽宁省朝阳市凌源刘杖子中学高二数学理月考试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源刘杖子中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40参考答案：D2.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案： D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．3.椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．【点评】本题主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别．5.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（

）.A．60° B．90° C．105° D．75°参考答案：B略8.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A9.下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D10.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数变化时，直线与直线都过一个定点，记点的轨迹为曲线，为曲线上任意一点．若点，则的最大值为

．参考答案：．12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：13.设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为

参考答案：14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数a1，a2，a5构成公差为d的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列．若a1=1，a3=4，a5=3，则d=1；第n行的和Tn=

．参考答案：n?22n﹣1﹣n【考点】归纳推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】依题意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；记第n行第1个数为A，易求A=n；据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，而第n行共有（2n﹣1）个数，第n行各数为以n为首项，q=2为公比的等比数列，于是可求得第n行各数的和Tn．【解答】解：依题意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分别为1，2；记第n行第1个数为A，则A=a1+（n﹣1）d=n，又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，∴第n行共有（2n﹣1）个数，∴第n行各数为以n为首项，q=2为公比的等比数列，因此其总数的和Tn==n?22n﹣1﹣n．故答案为：1，n?22n﹣1﹣n；【点评】本题考查数列的求和，突出考查归纳推理，考查方程思想与运算推理能力，判断出每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列是关键．16.在△ABC中，，S△ABC=，|则∠BAC=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：根据条件可以判断出∠BAC为锐角，从而根据三角形的面积公式即可得到，从而得出sin，从而得出．解答：解：如图，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案为：．点评：考查数量积的计算公式，三角形内角的范围及内角和，以及三角形的面积公式：S=，已知三角函数值求角17.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率

▲

．参考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点点两点.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.参考答案：（1）由题意圆心为中点，所以半径所以圆的方程为；…6分（2）圆心到直线的距离所以，所以…12分19.）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一个法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）设，则，又设，则，即.—6分20.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.参考答案：（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.解1）------------------------------------------2分

---------------------------------------------------------4分，

--------------------------------------------6分

--9分

---12分略21.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可得：共有2种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2=6种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===