福建省福州市华侨学校2022年高三数学文联考试卷含解析

福建省福州市华侨学校2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则=

（

）

A．33 B．-33

C．32

D．-32参考答案：A2.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值，其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入，故选A．

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：D4.若集合，则集合可以是（

）A

B

C

D参考答案：D略5.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．7.如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，A，B的值，当i=2018时不满足条件i≤2017，退出循环，输出B的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，满足条件i≤2017，执行循环体，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=，i=4，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=﹣，…观察规律可知，可得：i=2017，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不满足条件i≤2017，退出循环，输出B的值为﹣．故选：D．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．8.现有四个函数：①

②

③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①参考答案：C9.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角B等于（

）A. B. C. D.参考答案：C略10.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件则的最小值为________.参考答案：1试题分析：依题意如图可得目标函数过点A时截距最大.即.考点：线性规划.12.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．参考答案：5略13.将正整数排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16…………其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为

．参考答案：试题分析：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数…由此猜想：前N行共有个数，∵=1936＜2015，=2025＞2015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数考点：归纳推理14.函数满足，，则不等式

的解集为___________.参考答案：略15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩?UB=．参考答案：{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案为：{1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有

颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为

颗．（结果用n表示）参考答案：66，．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，从而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通项公式an，从而求得前n项和sn．【解答】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n项和为sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案为：66，．【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和．17.在△ABC中，，，，则∠C=_________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示：班级高三（1）高三（2）高三（3）人数334（Ⅰ）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；（Ⅱ）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）从10名学生随机选出2名的方法数为，选出2人中不属于同一班级的方法数为，由此能求出这2名学生不属于同一班级的概率．（Ⅱ）X可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从10名学生随机选出2名的方法数为，选出2人中不属于同一班级的方法数为…设2名学生不属于同一班级的事件为A所以．…（Ⅱ）X可能的取值为0，1，2，3，，，，．…所以X的分布列为X0123P所以．…19.（本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）若，试求出；（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．参考答案：（Ⅰ）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个，

………2分又，，则

…4分（Ⅱ）（i）当时，在区间上是单调函数，则而，，则，可知

……………6分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又，

…………8分①当时，有，

则

………10分②当时，有，则

…………12分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值，故对任意的、恒成立的的最大值为

………14分20.（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案：即

……………………5分（2）

和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或………8分②当时：(ⅰ)当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时，或当时，即时，或……11分(ⅱ)当时，即

时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为21.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.

(1)求直线的方程；

(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得……………3分

所以直线BD的方程为………………5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为…8分又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为

……10分22.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点