浙江省温州市永嘉第十二中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市永嘉第十二中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（

）。A

B

C

D

参考答案：A法一：：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得

选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。2.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14参考答案：C考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{an}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．3.直线经过原点和点，则直线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如图，连接B1D∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则AD==CD，由等面积法得AG==所以直线AD与面DCB1的正弦值为故选B．5.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A8.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为：A、 B、 C、

D、参考答案：A10.下面四个命题(1)比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：112.已知向量，向量，则的最大值是

．参考答案：4略13.函数的定义域是

▲

.参考答案：14.化简=

.参考答案：15.若对|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，则t的取值范围是_______________.参考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，则由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，从而－2或2。②若t2－4=0，则t=2符合题意。③若t2－4<0，即－2，则由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，从而。综上所述，t的取值范围是：16.已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为

▲

．参考答案：17.i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果有穷数列（，）满足条件

即，我们称其为“反对称数列”。（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8，

，－2，

，4，

；（2）设是项数为30的“反对称数列”，其中构成首项为-1，公比为2的等比数列.设是数列的前n项和，则=

参考答案：略19.在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为．（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点．（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，，则，故的方程．（2）(ⅰ)证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，，所以．又由已知，可设：，同理解得，所以，即故的最小值为．（ⅱ）存在以原点为圆心且与直线相切的圆．设斜边上的高为，由（Ⅱ）(ⅰ)得当时，；当时，，又，由，得，当时，，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径为且与直线相切的圆，圆方程为．20.（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。参考答案：∴的概率分布列为：1234

…11分∴………13分

21.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得2×2的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）2×2的列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．22.已知等差数列{an}的公差不为0，，且成等比数列，（1）求{