内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．参考答案：C3.设复数z满足为虚数单位，则z=(

)

A.-1-2i

B.1+2i

C.-1+2i

D.2-i参考答案：A略4.如图，该程序运行后输出的结果为

A．15

B．21

C．28

D．36

参考答案：B5.已知正数满足，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

6.如果命题“”是假命题，则正确的是

（

） A．p、q均为真命题

B．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q均为假命题 D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：B略7.设是两个命题， (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件参考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。8.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D9.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据周长求出圆堢壔的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圆堢壔的高h=11尺，∴圆堢壔的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．10.已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是

（）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定集合，定义中

所有不同值的个数为集合元素和的容量，用表示.若，则

；若数列是等差数列，公差不为，设集合

（其中，为常数），则关于的表达式

.

参考答案：略12.四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为

.参考答案：13.如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；参考答案：14.如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1-—AE—B的平面角的余弦值是

.

参考答案：答案：

15.下列四个命题：①；

②；③；④．其中，真命题的序号是

．参考答案：④16.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。17.若α是锐角，且的值是

.参考答案：∵是锐角，,,所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

非读书迷读书迷合计男15

女45

合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力．19.已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得Q点坐标，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣2，代入椭圆方程，由韦达定理，由△＞0，由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2=1，∴椭圆方程为．…（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，…（8分）由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，…①…（9分）由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，即x1x2+y1y2＞0，则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4=（1+k2）﹣2k×+4＞0，解得：k2＜4，…②…（11分）综合①②可知：＜k2＜4，解得＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查及算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）建立坐标系，设BM=h，求出和的坐标，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的夹角．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，取EF中点N，连接NO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON?平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四边形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D