山东省淄博市渔阳中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省淄博市渔阳中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}，{bn}满足，且an，是函数的两个零点，则等于()A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略2.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（

）A

28 B32 C35 D49参考答案：A略3.积分=（）A．B．C．πa2D．2πa2参考答案：B

考点：定积分的简单应用；定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故选B．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．4.随机变量X~B(100,p)，且E(X)=20，则D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32参考答案：A【分析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.5.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10参考答案：B略6.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.从一副标准的52张扑克牌中任意抽一张，抽到黑色K的概率为(

)A．

B．

C.

D．

参考答案：C8.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，则(

)A．3

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选B．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

10.设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。12.（cosx﹣sinx）dx=_________．参考答案：-213.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为

.

参考答案：14.

在公差不为0的等差数列中，已知，且恰好构成等比数列，则的值为

参考答案：-215.有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=

，样本方差s2=． 参考答案：11.6，3.44．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可． 【解答】解：根据平均数的公式得==． 样本方差s2==3.44． 故答案为：11.6，3.44． 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键． 16.抛物线的准线方程是_______________.参考答案：略17.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略19.某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在[7，9）的学生人数．（Ⅱ）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴学习时间在[7，9）的学生人数为0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三组的学生人数为0.200×2×100=40人，第三、四组共有20+40=60人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为6×=4人，第四组的人数为6×=2人，则从这6人中抽2人，基本事件总数n==15，其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m==6，∴这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：p=1﹣=．20.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为

………………5分当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

………………7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为………………9分当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为

………………11分

当，即时，对成立，对成立

所以在单调递减，在上单调递增

其最小值为………12分综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时，

在上的最小值为.21.已知P={x||x-1|>2},