江西省上饶市大鄣山中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

江西省上饶市大鄣山中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．3.已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=xexf（x），求出函数的导数，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：D．4.已知函数，，若任意给定的总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.参考答案：解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：略6.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数,则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．9.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：1或3.略12.直线被双曲线截得的弦长为_________________参考答案：略13.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有

。参考答案：19

略14.命题“，”的否定是______．参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.15.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

.参考答案：或

16.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为

参考答案：略17.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：．设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．19.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．【解答】解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，成绩落在[70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为=0.375．（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的==93.75%．【点评】本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．20.（12分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。

（1）求m的值及椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）法一： 则设，则由 消得…………9分 由于直线与椭圆E有公共点， 所以 所以，故的取值范围为[-12，0]……12分 法二：，设 则 ，而， 即 的取值范围是[0，36] 即的取值范围是[-6，6] 的取值范围是[-12，0]…………12分21.已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值.参考答案：22.如