山东省滨州市鹁鸽李乡中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省滨州市鹁鸽李乡中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B2.设函数的定义域A，函数y=ln(1－x)的定义域为B，则A∩B=（A）（1,2）

（B）(1，2]

（C）（-2,1）

（D）[-2,1)参考答案：D由得，由得，故，选D.3.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：D4.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0参考答案：D5.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（

）A.72

B.36

C.52

D.24参考答案：B7.已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故选：A．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题．8.命题“”的否定是（

）A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】命题的否定．C

解：∵命题是全称命题，

∴命题的否定是：，

故选：C

．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．9.已知数列满足则该数列的前18项和为（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012参考答案：B略10.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

。参考答案：412.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略13.（5分）已知，则tanα=．参考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由两角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案为﹣．14.已知函数，则满足的取值范围是

参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．参考答案：16.在的展开式中x的系数是__________.（用数字作答）参考答案：-5617.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_________，53的“分裂”中最小的数是________.参考答案：921略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，定义域是，，令，得或．

…2分当或时，，当时，，

∴函数、上单调递增，在上单调递减．

…………4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．………5分

（Ⅱ）当时，，定义域为．

令，

，

在上是增函数．

…7分①当时，，即；②当时，，即；③当时，，即．

…………9分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，

．………………12分，．

…14分

（法二）当时，．，，即时命题成立．

……………10分假设当时，命题成立，即．

时，．根据（Ⅱ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．……………13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．

……………14分

（法三）如图，根据定积分的定义，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

略19.袋里装有除编号不同外没有其它区别的个球，其编号为；对于函数，如果满足，其中为袋里球的编号，则称该球“超号球”，否则为“保号球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求该球恰为“超号球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）任取个球，共有个等可能的结果，由>，即，所以<或>．因此“超号球”数为，所以概率为．

（Ⅱ）同时任意取出两个球，重球个数可能的值有、、，分布列为：０１２∴，∴．略20.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

参考答案：解析：（I）当时，对，有

的单调增区间为当时，由解得或；由解得，的单调增区间为；的单调减区间为。（Ⅱ）因为在处取得极大值，所以所以

由解得。由（I）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。略21.（13分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，广告时间为1min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：将所给信息用下表表示．

每次播放时间（单位：min）广告时间（单位：min）收视观众（单位：万）连续剧甲80160连续剧乙40120限制条件播放最长时间320最少广告时间6

设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．则目标函数为z=60x+20y，约束条件为，作出可行域如图．作平行直线系y=﹣3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大．（6分）解方程组，得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=20