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文档简介
证明
(1)
记在水平iA下的样本方差为,2iS则由第五章第三节有关定理即知(n
-1)S
2
/
s
2
~
c
2
(n
-1).i
i
i(2)
由c
2
分布的可加性知
(ni
-1)
r
i=1ri
i
i=1ES
/
s
2
=2
2
2(n
-1)S
/
s
~
c
即2
2
2SE
/
s
~
c
(n
-
r
),
E(
SE
)
=
(n
-
r
)s
,所以SE
的自由度为n
-r,SE
/(n
-r
)为s
的无偏2,~
N22
n
,
X
~
Nn
i
ii估计.
(3)
因为
Xsm,sm
,,~
N22
n
,
X
~
Nn
i
ii估计.
(3)
因为
Xsm,sm
,,~
N22
n
,
X
~
Nn
i
ii估计.
(3)
因为
X所以sm,sm
,
-
X
)2r
-
X
)2
ii
i
=1=
E
n
(
XriAni
i=1
j=1E(
S
)
=
E
(
X
=
Eri
i
i
i
=12
2n
(
X
-
2
X X
+
X
)
=
E
ri
i-
nX
n
X
i=1
2
2r
=
n
E(
X
2
)
-
nE(
X
2
)iii
=1r
iii
=1=
n
E(
X
2
)
-
nE(
X
2
)2-
nE(
X
)2n
E(
X
)r
i
i=
2
2
s
2+
m
-
n
n
+
m
=
s
2nni
=1ri
=1
iii
ri
=12ni
(mi
-
m
)2=
(r
-1)s
+由此易见,
在H0
成立时,
E(
SA
)
=
(r
-1)s
,2因此SA
/(r
-1)为s
无偏估计.2(4)
证明略.F
=
(n
-
r
)SA注：若H不成立时,比值0(r
-1)SEF
=
(n
-
r
)SA注：若H不成立时,比值0(r
-1)SE注：
若H
不成立时,
比值0有偏大的趋势.当H0
为真时,E(r
-1)SF
=
(n
-
r
)SA因SA与
SE
相互独立,
且2
2
2
2SA
/
s
~
c
(r
-1),
SE
/
s
~
c
(n
-
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