棱柱棱锥棱台的结构特征

棱柱棱锥棱台的结构特征第1页，课件共36页，创作于2023年2月1．1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征第2页，课件共36页，创作于2023年2月第3页，课件共36页，创作于2023年2月[问题1]图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？[提示]

由若干个平面多边形围成．[问题2]

图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？[提示]

表面是由平面与曲面围成．[问题3]

图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面图形绕某定直线旋转而成？[提示]

可以．第4页，课件共36页，创作于2023年2月一、空间几何体1．空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考

虑这些物体的______和______，而不考虑其他

因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就

叫做空间几何体．形状大小第5页，课件共36页，创作于2023年2月2．空间几何体的分类类别多面体旋转体定义由若干个

___________

围成的几何体.由一个平面图形绕它所在平

面内的一条________旋转所

形成的____________．平面多边形定直线封闭几何体第6页，课件共36页，创作于2023年2月图形相关概念面：围成多面体的各

个_________．棱：相邻两个面的

__________．顶点：_________的公

共点.轴：形成旋转体所绕的__________.多边形公共边棱与棱定直线第7页，课件共36页，创作于2023年2月二、多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互

相______，

其余各面都

是_______，

并且每相邻

两个四边形

的公共边都

互相_____，

由这些面所

围成的多面

体叫做棱柱.如图可记作：棱柱

____________

_____________

_____________底面(底)：两

个互相_____

的面．侧面：_____

______侧棱：相邻

侧面的_____

____．顶点：侧面

与底面的___

_________．平行四边形平行ABCDEF－A′B′C′D′E′F′平行其余各面公共边公共顶点第8页，课件共36页，创作于2023年2月棱锥有一个面是

________，

其余各面都是有一个公共顶点的

_________，

由这些面所

围成的多面

体叫做棱锥如图可记作：棱

锥：

___________底面(底)：

________面．侧面：有公共顶点的各个

___________．侧棱：相邻侧

面的_______．

顶点：各侧面

的_________．多边形三角形S－ABCD多边形三角形面公共边公共顶点第9页，课件共36页，创作于2023年2月棱台用一个_________

_________

的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台_________

_____________上底面：原棱锥

的______．下底面：原棱锥

的______．侧面：其余各

面．侧棱：相邻侧面

的公共边．

顶点：侧面与上

(下)底面的公共

顶点.平行于棱锥底面截面底面ABCD－A′B′C′D′第10页，课件共36页，创作于2023年2月1．在棱柱中(

)A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行解析：

由棱柱的定义知，D正确．答案：

D第11页，课件共36页，创作于2023年2月2．关于棱台，下列说法正确的是(

)A．两底面可以不相似B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长一定相等D．侧棱延长后交于一点解析：

由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选D.答案：

D第12页，课件共36页，创作于2023年2月答案：

(1)(2)

(3)(4)

(5)第13页，课件共36页，创作于2023年2月第14页，课件共36页，创作于2023年2月解析：

(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．第15页，课件共36页，创作于2023年2月第16页，课件共36页，创作于2023年2月[思路点拨]

根据多面体的定义利用排除法．解析：

棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形，所以排除A、B，沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都为棱锥，排除C.对于D，只要这个平面与底面平行就能够得到两个棱柱．答案：

D第17页，课件共36页，创作于2023年2月结合多面体的定义去判断时，注意要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．第18页，课件共36页，创作于2023年2月1．下列说法正确的是(

)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形第19页，课件共36页，创作于2023年2月解析：

A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定义，知D对．答案：

D第20页，课件共36页，创作于2023年2月2．下列三种说法，其中正确的是(

)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个C．2个 D．3个第21页，课件共36页，创作于2023年2月解析：

对①如图中的(1)，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台．对②③，如图(2)中AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台．答案：

A第22页，课件共36页，创作于2023年2月第23页，课件共36页，创作于2023年2月[思路点拨]

条件为一个四棱柱被一个平面所截，观察所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位置关系，抓住图中线段EF和B′C′的位置关系，根据定义得出结论．[规范解答]

截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.2分它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分EF，B′C′，BC是侧棱，6分截面BCFE左侧部分也是棱柱.8分它是四棱柱ABEA′－DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面.10分A′D′，EF，BC，AD为侧棱.12分第24页，课件共36页，创作于2023年2月(1)正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式．(2)多面体的几何特征①棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；②棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；③棱台的几何特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．

第25页，课件共36页，创作于2023年2月答案：

3第26页，课件共36页，创作于2023年2月4．在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点．这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．第27页，课件共36页，创作于2023年2月答案：

①③④⑤第28页，课件共36页，创作于2023年2月第29页，课件共36页，创作于2023年2月[思路点拨]

要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体．[边听边记]

表面展开图如图所示：第30页，课件共36页，创作于2023年2月(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．

第31页，课件共36页，创作于2023年2月5．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(

)解析：

A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．答案：

D第32页，课件共36页，创作于2023年2月6．如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？第33页，课件共36页，创作于2023年2月解析：

第一个图是四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．第34页，课件共36页，创作于2023年2月◎有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱？【错解】

这个多面体是棱柱．【错因】没有抓住棱柱的几何特征．事实上，棱柱的概念有两个本质的属性：①