棱柱棱锥棱台

棱柱棱锥棱台第1页，课件共28页，创作于2023年2月

由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。食盐明矾石膏一、多面体的有关概念观察下列图形，它们都是多面体第2页，课件共28页，创作于2023年2月把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．第3页，课件共28页，创作于2023年2月（2）多面体分类：按多面体面数分类，如四面体、五面体、六面体等。高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱柱、棱锥、棱台。第4页，课件共28页，创作于2023年2月1.棱柱(认识)

请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些给人们以带棱的柱体的形象？三棱镜方砖六角螺杆头第5页，课件共28页，创作于2023年2月2.基本概念(1)

以运动的观点来观察，棱柱是如何形成的呢？第6页，课件共28页，创作于2023年2月

基本概念(2)

可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。棱柱：底面：侧面：侧棱：对角线：高：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。不在同一个面上的两个顶点的连线。棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。第7页，课件共28页，创作于2023年2月棱柱的表示方法棱柱：表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’棱柱AC’可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。高：H’HＥ’ＡＢＣＤＥＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’ＨＨ’ABCDE----->A/B/C/D/E/注意：“棱柱”二字必不可少第8页，课件共28页，创作于2023年2月

棱柱的性质棱柱：性质：1、侧棱都相等，侧面是平行四边形；2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。第9页，课件共28页，创作于2023年2月按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类第10页，课件共28页，创作于2023年2月棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。第11页，课件共28页，创作于2023年2月2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

第12页，课件共28页，创作于2023年2月棱柱的分类平行六面体：底面是平行四边形.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.长方体：底面是矩形的直平行六面体.正方体：棱长都相等的长方体.四棱柱:底面为四边形的棱柱正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体第13页，课件共28页，创作于2023年2月四棱柱的分类棱柱：四棱柱平行六面体

直四棱柱

直平行六面体正方体底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是矩形底面是正方形棱相等长方体正四棱柱可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。第14页，课件共28页，创作于2023年2月长方体对角线性质ABDCA’B’C’D’已知：长方体AC’中，B’D是一条对角线。求证：B’D2=AB2+BC2+BB’2证明：连结BD∵B’B⊥BD∴B’D2=BD2+BB’2又BD2=AB2+AD2=AB2+BC2∴B’D2=AB2+BC2+BB’2定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。(有称之为“三度平方和”)第15页，课件共28页，创作于2023年2月7.棱柱练习(01)1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形D第16页，课件共28页，创作于2023年2月

棱柱练习(02)2、判断下列命题是否正确:⑴直棱柱的侧棱长与高相等;--()

⑵直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；----()⑶正棱柱的侧面是正方形；--()⑷如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；-------()⑸如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。-------()√×√×√第17页，课件共28页，创作于2023年2月思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱第18页，课件共28页，创作于2023年2月棱锥的结构特征棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。侧面底面侧棱顶点SDBAC棱锥：S-ABCDS-AC第19页，课件共28页，创作于2023年2月2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。

正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形,且高都相等的,则经常叫斜高.第20页，课件共28页，创作于2023年2月例一：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。

这样的正三棱锥又叫正四面体

四个面都是正三角形

正四面体是正三棱锥正三棱锥不一定是正四面体。第21页，课件共28页，创作于2023年2月例二：已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16，一条侧棱长为，计算它的高和斜高。解：

VABCDMO第22页，课件共28页，创作于2023年2月1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2

(D)cm2练习题C2.一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为()(A)1:4(B)1:3(C)1:8(D)1:7

C第23页，课件共28页，创作于2023年2月1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点第24页，课件共28页，创作于2023年2月2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D1棱台AC’4、正棱台?

由正棱锥截得的棱台,叫正棱台.正棱台的侧面上等腰梯形的高叫正棱台的斜高.h/第25页，课件共28页，创作于2023年2月练习1、如图：在正四棱锥S-ABCD中,SO是这个四棱锥的高，SM是斜高，且SO=8,SM=11，(1)求侧棱长；(2)求一个侧面的面积（3）求底面的面积。SABCDMO解：（1）

OM=

由勾股定理得：在RtΔSMB中，（3）底面正方形ABCD中，(2)在ΔSBC中