第4章常用传感器原理及应用4-6

§4

电容式传感器一.电容式传感器(Capacitance-typesensor)

电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感器元件，通过电容式传感器元件将被测物理量的变化转换为电容量的变化，再经转换电路转换为电压、电流或频率以达到检测目的的一种传感器。因此，凡是能引起电容量变化的有关非电量，均可用电容式传感器进行检测。

二.电容式传感器的检测对象其主要检测对象为：位移、振动、角度、加速度等机械量及压力、差压、液面、料面、成份含量等热工参量。电容式传感器的主要优点为：1.结构简单、适应性强。2.需要的动作能量低，动态响应好。3.灵敏度高。4.动态响应快。5.适应性强。6.自热效应小，温度稳定性好。7.可实现非接触测量、具有平均效应。电容式传感器的主要缺点有如下三点：1.寄生电容的影响较大。2.输出特性具有非线性。3.小功率、高阻抗。三.电容式传感器的主要优缺点四.电容式传感器的工作原理电容式传感器的基本工作原理如图4.4.1所示。平板式电容器由两个金属极板构成。在两极板间加上电压，电极上就贮存有电荷，电容器即为一种贮存电场能的元件。设两极板相互覆盖的有效面积为S(m2)，两极板间距离为δ(m)，极板间介质的介电常数与相对介电常数分别为ε(F·m-1)与εr，真空介电常数为ε0(8.85×10-12F·m-1)，在忽略电容器的边缘效应时，平板电容器的电容量为

C=εS/δ=εrε0S/δ=f(δ,S,ε)(4.4.1)图4.4.1

平板电容器由此可见，电容量是δ、S、ε的三元函数，当δ、S、ε某一个或几个参数发生变化，都会引起电容量C的变化，从而使输出电压或电流发生变化。实际制作电容式传感器时，常使δ、S、ε三个参数中的两个保持不变，仅改变其中的一个参数，且使变化的参数与被测量之间存在一定的函数关系，那么被测量的变化就可直接由电容量的变化反映出来。这就是电容式传感器的基本工作原理。五.电容式传感器的分类及结构根据上述基本工作原理一般可制成三种类型。1.变极距(变间隙)式电容传感器。2.变面积式电容传感器。3.变介电常数式电容传感器。图4.4.2

电容式传感器常见结构形式六.电容式传感器的静态特性

1.变极距(变间隙)式电容传感器由式(4.4.1)可知，当极距(极板间距)因被测量变化而引起改变量Δδ时，电容变化量为(4.4.2)其中C0为极距为时的初始电容量。由(4.4.2)可知，变极距型电容式传感器存在着原理上的非线性误差，实际应用时，如同电感式传感器一样，常利用差动式结构来改善其非线性误差。2.变面积式电容传感器对于变面积式平板形结构电容传感器，假设忽略极距的影响及边缘效应，则如图4.4.3(a)所示线位移平板式电容传感器两极板相对位移量为Δx时，电容变化量与灵敏度分别为可见其具有原理上的线性性，且其灵敏度为常数。如图4.4.3(b)所示线位移平板式电容传感器两圆柱极板相对位移量为Δx时，电容变化量为具有良好的线性性的形式(4.4.3)(4.4.4)

图4.4.3

变面积式线位移电容传感器结构原理图3.变介电常数式电容传感器如图4.4.4所示，设被测介质(ε)进入两极板之间的距离为Δx，其厚度为Δδ，忽略边缘效应，其输出特性为(4.4.5)图4.4.4

变介电常数式平板线位移电容传感器结构原理图七.电容式传感器的主要性能1.静态灵敏度电容式传感器的静态灵敏度是被测量缓慢变化时传感器电容变化量与引起其变化的被测量变化之比。(同学自己推导三种不同类型的电容式传感器的静态灵敏度)2.非线性变面积式与变介电常数式(除厚度测量外)原理上具有很好的线性。由(4.4.2)式知，变极距(变间隙)式电容传感器具有原理上的非线性。实际应用时，如同电感式传感器一样，常利用差动式结构来改善其非线性误差。采用差动式改善非线性特性设变极距式电容传感器工作范围足够小(0.01μm至零点几mm)，即Δδ/δ<<1，采用差动式结构，两电容极距变化为±Δδ时，则由(4.4.2)式，两电容变化量按Tarlor展开式展开，得取两电容之差为传感器输出量ΔC，则(4.4.6)(4.4.7)(4.4.7)式与(4.4.6)式相比，差动式非线性得到了极大地改善，其灵敏度也提高了1倍。八.电容式传感器的应用电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅，尤其适合测量高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。变极距型的适用于较小位移的测量，量程在0.01μm至数百μm、精度可达0.01μm、分辨力可达0.001μm。变面积型的能测量较大的位移，量程为零点几毫米至数百毫米之间、线性优于0.5%、分辨力为0.01~0.001μm。电容式角度和角位移传感器的动态范围为0.1″至几十度，分辨力约为0.1″，零位稳定性可达角秒级，广泛用于精密测角，如用于高精度陀螺和摆式加速度计。电容式测振幅传感器可测峰值为0~50μm、频率为10~2kHz，灵敏度高于0.01μm，非线性误差小于0.05μm。电容式传感器还可用来测量压力、压差、液位、料面、成分含量(如油、粮食中的含水量)、非金属材料的涂层、油膜等的厚度，测量电介质的湿度、密度、厚度等等，在自动检测和控制系统中也常常用来作为位置信号发生器。差动电容式压力传感器测量范围可达50MPa，精度为±0.25%~±0.5%。电容式传感器厚度测量范围为几百微米，分辨力可达0.01urn。电容式接近开关不仅能检测金属，而且能检测塑料、木材、纸、液体等其他电介质，但目前还不能达到超小型，其动作距离约为10~20mm。静电电容式电平开关是广泛用于检测储存在油罐、料斗等容器中各种物体位置的一种成熟产品。当电容式传感器测量金属表面状况、距离尺寸、振动振幅时，往往采用单边式变极距型，这时被测物是电容器的一个电极，另一个电极则在传感器内。这类传感器属非接触测量，动态范围比较小，约为十分之几毫米左右，测量精度超过0.1μm，分辨力为0.01~0.001μm。电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感器元件，通过电容式传感器元件将被测物理量的变化转换为电容量的变化，再经转换电路转换为电压、电流或频率以达到检测目的的一种传感器。因此，凡是能引起电容量变化的有关非电量，均可用电容式传感器进行检测。其主要检测对象为：位移、振动、角度、加速度等机械量及压力、差压、液面、料面、成份含量等热工参量。本节小结§5压电式传感器

一.概述1.压电式传感器压电式传感器(Piezoelectrictransducer)是以某些晶体(电介质)在外力作用下，在其表面产生电荷的“压电效应”为转换原理的传感器，是一种典型的有源传感器(发电型传感器)。在外力作用下，在电介质的表面上产生电荷，从而实现非电量电测量的目的。2.压电式传感器的测量对象压电式传感元件是力敏感元件，所以压电式传感器能测量最终能变换为力的各种物理量。如：力、应压力、加速度等，因而其应用较为广泛。3.压电式传感器的主要优缺点优点：压电式传感器具有响应频带宽、灵敏度高、信噪比大、工作可靠、结构简单、体积小、重量轻等优点。缺点：压电式传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不可能为无穷大，在某种意义上讲不适合于静态测量。4.压电式传感器发展现状压电传感器是应用较多的一种传感器，近年来，由于电子技术的迅速发展，随着与之配套的二次仪表以及低噪声、小电容、高绝缘电阻电缆的出现，使压电传感器的应用更为方便。因此在工程力学、生物医学、电声学等许多技术领域中，压电传感器的获得了广泛的应用。二.压电传感器的工作原理压电式传感器的工作原理是以某些物质的压电效应为基础的。这些物质在沿一定方向受到力或拉力作用而发生变形时，其表面上会产生电荷；若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应(Piezoelectriceffect)。而具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元件。常见的压电材料有石英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等。对某一具有压电性的电介质，当沿着一定的方向对其施力而使其变形时，其内部就会产生极化现象，同时其某些表面上将产生等量而异号的电荷(电荷量与作用力大小成正比)；当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态。这种现象称为(正)压电效应。研究表明，正压电效应的产生是由于介质在外力作用下产生变形，而由变形产生电荷。因此，变形(S)是外力(F)与电荷(Q)之间的传递变量，外力所作机械功通过正压电效应转换成电场能，从而实现能量的传递。1.(正)压电效应压电介质除具有正压电效应外，还具有逆压电效应。在压电介质的极化方向上施加电场时，压电介质的某些方向会产生正比于电场的变形，这种现象称为逆压电效应，或电致伸缩效应。上述两种效应可简单表述为：正压电效应：F→S→Q(E)逆压电效应：E→S→F2.逆压电效应1.石英晶体及其晶轴石英晶体是最常用的压电晶体之一，其化学式为SiO2。它是二氧化硅单晶，属于六角晶系。其天然结构石英晶体的理想外形图为一规则的六角棱柱体，如图4.5.1(a)所示。在晶体学中，可将石英晶体以三根相互垂直的轴来表示，这三根轴统称为晶轴，如图4.5.1(b)所示，其规定为：Z轴：又称为光轴，它与晶体的纵轴线方向一致。X轴：又称为电轴，它通过六面体相对的两个棱线并垂直于光轴。Y轴：又称为机械轴，它垂直于六面体相对的两个棱面(与Z轴、X轴同时垂直)。三.石英晶体的压电效应图4.5.1

石英晶体2.石英晶体的内部结构石英晶体的化学式为SiO2，在每一个晶体单元中，它有三个硅离子和六个氧离子，后者是成对的，硅离子有4个正电荷，氧离子有两个负电荷。一个硅离子和两个氧离子交替排列，其在Z平面上的投影如图4.5.2所示。图4.5.2

硅、氧离子在Z平面上的投影3.石英晶体的压电效应石英晶体所以能够产生压电效应是与其内部结构分不开的。为讨论方便，我们将4.5.2中硅、氧离子的排列等效为图4.5.3(a)中的正六边形排列。其中“+”与“-”分别代表Si4+与2O2-。我们分下述几种情况分别讨论石英晶体受外力作用时晶格的变化情况。

(1)各方向外作用力均为0时：此时，由于正负离子(即Si4+和2O2-)正好分布在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶极矩。各方向外作用力均为0时，正负电荷相互平衡，其外部不呈带电现象。

(4)仅受Y轴方向作用力时：此时类似于X轴受力的讨论，为Y轴方向的拉力或压力使晶体所产生的形变分别与图4.5.3之(b)、(c)相同，由此可得结论：石英晶体沿Y轴方向受力时，仅在X轴方向产生压电效应，在Y、Z轴方向则不产生压电效应。这一压电效应称为“横向压电效应”。

(5)仅受Z轴方向作用力时：此时晶体在X轴、Y轴方向上产生的形变完全相同(硅离子和氧离子对称平移)。其正负电荷中心仍保持重合，电偶极矩矢量和仍为0，因而不产生压电效应。

(6)受切向应力作用及其它复杂情况：我们将在后面简介对应情况的结果。图4.5.3

石英晶体的压电效应4.石英晶体的切片所谓晶体切片，即按一定的要求对晶体材料进行切割处理所获得的便于实际应用的晶体立体，简称为晶片，一般为沿轴线切割所得平行六面体。如图4.5.4所示，根据石英晶体的压电效应，其晶面分别平行于X、Y、Z轴，以垂直于X轴方向的两面为电极面，其电极面一般采用真空镀模或沉银法获得。由前述石英晶体的压电效应可知，晶体受力方向与其晶面上电荷极性的关系如图4.5.5所示。图4.5.4

晶体切片图4.5.5

晶体切片上电荷符号与受力方向的关系四.压电陶瓷的压电效应

1.压电陶瓷及其电畴压电陶瓷具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。所谓电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用时，各个电畴在晶体中杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此，原始状态的压电陶瓷对外呈中性，不具有压电效应。图4.5.6(a)为压电陶瓷原始状态(未极化时)的电畴分布情况。

2.压电陶瓷的极化在一定的温度条件下，对压电陶瓷进行极化处理即施以强外电场。此时，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场的方向排列，从而便材料得到极化(图4.5.6(b))，当极化电场去除后，电畴基本上保持不变，这样，极化处理后陶瓷内部仍存在很强的剩余极化，如图4.5.6(c)所示。图4.5.6

压电陶瓷的极化3.压电陶瓷的轴向对压电陶瓷而言，将其极化方向定义为Z轴，在垂直于Z轴的平面上，可任意选择一正交轴系为X轴及Y轴。对压电陶瓷而言其坐标系取左手系或右手系是无关紧要的。一般情况下，对于压电陶瓷切片，Z轴为极化方向，而X、Y轴分别垂直两个切面，且成左手系，如图4.5.7所示。图4.5.7

压电陶瓷的压电原理4.

压电陶瓷的压电效应压电陶瓷在未极化前不具有压电现象，是非压电体。极化后则具有非常高的压电常数，为石英晶体的几百倍。如图4.5.7(a)所示，压电陶瓷在沿极化方向受力(即在极化面上受到垂直于它的均匀分布的作用力)时，则在这两个极化面上分别出现正、负电荷；如图4.5.7(b)所示，压电陶瓷在沿X(Y)轴方向受均匀分布的作用力时，在面上亦出现正、负电荷，但其符号与前种情况下相反图4.5.8

自由电荷与吸附束缚电荷示意图极化处理后，压电陶瓷内部仍存在有很强的剩余极化强度。但其内部的极化强度总是以电偶极矩的形式表现出来，即在其一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷，如图4.5.8所示。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反、数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。如果陶瓷片受到与极化方向平行的均匀分布的作用力F，如图4.5.9(a)所示，陶瓷片将产生压缩变形(图中虚线)，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电现象。当F撤消后，陶瓷片恢复原状(膨胀过程)，片内的正负束缚电荷之间的距离变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。显然，当F的方向与X轴或Y轴平行时，其充放电现象恰好与上述情况相反。这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是正压电效应。正压电效应图4.5.9

压电陶瓷的压电效应逆压电效应若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场，如图4.5.9(b)所示，由于电场方向与极化强度的方向相同，所以电场的作用使极化强度增大，即陶瓷片沿极化方向产生伸长形变(图中虚线)。反之，若外加电场的方向与极化强度的方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。这种由于电效应变成为机械效应，或者由电能转变为机械能的现象，就是逆压电效应。五.压电元件的常用结构形式在压电式传感器中，为了提高灵敏度，常常将若干片压电元件组合在一起。这种组合方法的原则是：压电组合元件在力学上是串联结构；在电路上可采用串联或并联结构，这是由于压电元件是有极性的。

1.力学结构若干片压电元件在力学上的串联结构方式，保证了所有压电元件受到同样大小的作用力。因此每片压电元件所产生的应变及电荷都与单片时相同。

叠层式结构：即将若干片压电元件叠合一起，保证了力学上的串联结构。

预应力：一定的预应力以保证在作用力变化时，压电元件始终受到压力。其次是保证压电元件与作用力之间的全面均匀接触，图4.5.10

压电元件的组合结构2.电学结构

(1)串联结构图4.5.10(b)为串联结构，设单片晶片的电容为Ca输出电压为Ua，电荷量为q，n片单晶串联后则有C'a=Ca/n，U'a=nUa，q'=q

(4.5.1)可见，串联接法输出电压高，本身电容小，适用于以电压作为输出量以及测量电路输入阻抗很高的场合。此时，与单片晶片相比其电压灵敏度增大n倍。

(2)并联结构图4.5.10(a)为并联结构。设各符号意义同上，则有C'a=nCa，U'a=Ua，q'=nq

(4.5.2)可见，并联接法输出电荷量大，本身电容也大，因此时间常数也大，适用于测量慢变信号，并以电荷量作为输出的场合。此时，与单片晶片相比其电荷灵敏度增加n倍。六.压电式传感器的等效电路

1.压电式传感器的等效电路

由压电元件的工作原理可以知道，从信号变换的角度看，压电元件相当于一个电荷发生器，其电荷量q正比于应力F，如图4.5.12(a)所示。从结构上来看，压电元件又相当于一个电容器，压电元件的两极板之间又存在电容Ca，如图4.5.12(b)所示。图4.5.12

压电传感器的等效原理图设真空介电常数为ε0=

8.85×10-1F·m-12，压电材料的相对介电常数为εr，压电片极板的面积为A，厚度为h，则对于压电元件而言其上的电荷q、电容Ca、电压Ua有

Ca=ε0εrA/h，Ua=q/Ca(4.5.3)这样，压电式传感器可以等效为一个与电容相并联的电荷源，如图4.5.13(a)所示，也可以等效为一个与电容串联的电压源。如图4.5.13(b)所示。图4.5.13压电式传感器的等效电路2.压电式传感器的实际等效电路上述压电式传感器的等效电路忽略了压电元件的机械阻抗Zm，并且假设为空载时得到的简化模型。在实际应用时要与测量电路相连接，应该考虑电缆电容CC，放大器的输入电阻Ri、输入电容Ci，以及压电式传感器的泄漏电阻Ra。考虑这些因素时，其实际等效电路如图4.5.14所示。图4.5.14

压电式传感器的实际等效电路3.压电式传感器的适用情况由等效电路可知，只有压电式传感器内部信号电荷无“漏损”，外电路负载无穷大时，压电式传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存下来，否则电路将以某时间常数按指数规律放电，这对于静态标定以及低频静态测量极为不利，必然带来误差。事实上，传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不可能无穷大，只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才能得以补充，从这个意义上讲，压电晶体不适合于静态测量。

4.压电式传感器的灵敏度压电式传感器的灵敏度K有两种表示方式。它可表示为单位力的电压，即电压灵敏度Ku；也可表示为单位力的电荷，即电荷灵敏度Kq。因为Ua=q/Ca，故它们之间的关系为Ku=Kq/Ca

(4.5.4)七.压电式传感器检测电路1.压电式传感器检测电路的作用

压电式传感器本身内阻抗很高，且输出的信号很微弱。压电式传感器的测试系统应有较大的时间常数，即其测量电路应有一个高输入阻抗的前置放大级作为阻抗匹配。这样也防止了传感器的信号电荷通过输入电路泄漏而产生测量误差。压电式传感器的前置放大器有两个作用：一是将压电式传感器的高输出阻抗变换为低阻抗输出；二是将压电式传感器输出的信号进行放大。压电式传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷信号。因而，前置放大器有两种形式：一种是电压放大器，其输出电压与输入电压(传感器的输出电压)成正比；一种是电荷放大器，其输出电压与输入电荷(传感器的输出电荷)成正比。2.电压放大器压电式传感器连接电压放大器的等效电路如图4.5.15所示。其中(b)为简化的等效电路图。图4.5.15压电式传感器接电压放大器的等效电路3.电荷放大器电荷放大器实际上是一个具有反馈电容的深度负反馈的高增益运算放大器。压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路见图4.5.16所示。(a)为原理电路图，(b)为由“密勒效应”得到的等效电路图。图4.5.16压电式传感器接电荷放大器的等效电路八.压电式传感器的应用压电式传感元件是力敏感元件，所以压电式传感器能测量最终能变换为力的各种物理量。如：力、应压力、加速度等。图4.5.17与4.5.18分别为压电式加速度与振动传感器。图4.5.17压电式加速度传感器图4.5.18压电式振动传感器本节小结压电式传感器是以某些晶体(电介质)在外力作用下，在其表面产生电荷的“压电效应”为转换原理的传感器，是一种典型的有源传感器(发电型传感器)。在外力作用下，在电介质的表面上产生电荷，从而实现非电量电测量的目的。压电式传感元件是力敏感元件，所以压电式传感器能测量最终能变换为力的各种物理量。如：力、应压力、加速度等，因而其应用较为广泛。压电材料主要有石英晶体与压电陶瓷2种，其压电原理不同。为提高压电式传感器的灵敏度，常常将若干片压电元件组合在一起，其组合方法的原则是压电组合元件在力学上是串联结构，在电路上可以采用串联或并联结构。压电晶体主要适合于动态测量。其检测电路中的前置放大器有两种形式，即电压放大器与电荷放大器。§6

磁敏式传感器

一.概述其敏感元件对磁场变化敏感，能将磁学物理量转变为电学量的器件称为磁敏传感器。磁敏传感器主要可分为两大类。第一类是半导体磁敏器件(包括霍尔器件、磁敏电阻器件、磁敏二极管、磁敏三极管、磁敏集成电路)，第二类包括具有强磁性的金属磁阻器件、韦根德磁敏器件和SQUID器件(约瑟夫逊超导量子干涉器件)。由于半导体磁敏器件具有体积小、灵敏度高、寿命长等优点，在近代测试技术中获得了广泛的应用。本节介绍一般常用半导体磁敏器件。二.霍尔器件用霍尔元件制成的传感器称为霍尔传感器(Halltypetransducer)。

1.霍尔效应

如图4.6.1所示，置于磁感应为B的磁场中的静止载流体(导体或半导体)，当其电流方向与磁场方向不一致时，载流体上平行于电流和磁场上的两个面将产生电动势，这种现象称为霍尔效应(Halleffect)，所产生的时势称为霍尔电势(Halle.m.f)，该载流体称为霍尔元件(Hallelement)。图4.6.1霍尔效应原理图设载流体长l、宽b、厚d，外加磁场B垂直于bl面，电流方向与磁场方向垂直。设载流体为导体或为N型半导体，则其载流子为电子。当激励电流I工作时，运动电子受洛伦兹力fL的作用而偏向载流体一侧(图中标有“-”一侧)，使该侧