三角形全等的判定-动态中的全等问题课件沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学动态中的全等问题例：△ABC≌△DEF全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。它们的对应边相等，对应角相等。ACBDEF在用“≌”符号说明全等时，则两个三角形的顶点是对应的，角对应相等，边对应相等一、顶点明确对应∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FAB=DEBC=EFAC=DF1.△ABC与△DEF全等2.以A，B，C为顶点的三角形与△DEF全等二、顶点对应不明确时:分类讨论①如图：△ABC≌△DEF即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DFACBDEF②如图：△ABC≌△FED即∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D,AB=FE,BC=ED,CA=DF③如图：△ABC≌△FDE即∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E,AB=FD,

BC=DE,CA=EFACBFEDACBFDE注意：在解决动态全等三角形问题时，需要先明确对应角、对应边；无法确定的，需要根据情况分类讨论。这边还有其他三种情况：△ABC≌△DFE，△ABC≌△EDF，△ABC≌△EFD。例：如图，在方格纸上画出以AB为一边且与△ABC全等的三角形，共可以画几个？分析：△ABC是不等边三角形，另一个三角形一边与AB重合，按照对应角、对应边进行分类讨论。画出以AB为一边且与△ABC全等的三角形解：②△ABC≌△BAC2③△ABC≌△ABC3①△ABC≌△BAC1CC≌ACBC1C2C3总结：1.每种情况都有共同边2.根据边的对应不同进行分类讨论AB与BA是对应边AB与AB是对应边例：如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为多少？分析：△ACP与△BPQ全等∠CAB=∠DBA△ACP≌△BQP△ACP≌△BPQAP=BQ对应角AC=BQ,AP=BP列式进行求解CAPDQBCAPDQB解：∵∠CAB=∠DBA当△ACP≌△BPQ时,AP=BQ∵运动时间相同，路程相同∴P、Q的运动速度也相同，∴x=2当△ACP≌△BQP时AC=BQ=4cm，PA=PB=3cmt=3÷（秒）x=4÷1.5=综上所述，当x为2或时，△ACP与△BPQ全等CAPDQB例：如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为多少？总结：1.将动态问题转化为静态问题3.根据每种情况画图分析CAPDQB2.根据边的对应不同进行分类讨论例：如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，随着P点运动而运动，满足PN=AB，当△BCA与以点P、N、B为顶点的三角形全等(2个全等三角形不重合)，求点P运动时间为多少？分析：当P在线段BC上△BCA与以点P、N、B为顶点的三角形全等当P在射线BQ上△ACB≌△PBN△ACB≌△NBP△ACB≌△NBP△ACB≌△PBNAC=PBBC=PBAC=PBBC=PB∟∟ACPNBMQ∟∟AC（P）NBMQ∟∟ACPNBMQ∟∟ACPNBMQ解：情况一：当P在线段BC上∵AC=2∴PB=2∴CP=6-2=4∴点P的运动时间为4÷1=4（秒）当△ACB≌△NBP时，BC=PB这时BC=PB=6，点C与点P重合，CP=0，因此时间为0秒例：如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1

cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等(2个全等三角形不重合)，求点P运动时间为多少？∟∟ACPNBMQ∟∟AC（P）NBMQ224当△ACB≌△PBN时，AC=PB解：情况二：P在BQ上∵AC=2∴PB=2∴CP=2+6=8∴点P的运动时间为8÷1=8（秒）例：如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等(2个全等三角形不重合)，求点P运动时间为多少？∟∟ACPNBMQ当△ACB≌△PBN时，AC=PB228解：∵BC=6∴PB=6，∴CP=6+6=12，∴点P的运动时间为12÷1=12（秒）综上所述，P的运动时间为：0或4或8或12秒例：如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)，求点P运动时间为多少？∟∟ACPNBMQ总结：1.根据P点的位置不同进行分类讨论2.以静制动，根据每种情况画图进行分析当△ACB≌△NBP时，BC=PB66例：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．求出（a，t）的所有可能情况？分析：△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等△COF和△FAQ全等△FAQ和△CBQ全等△COF和△CBQ全等OC=AFOF=AQOC=AQOF=AFF，Q，A三点重合BC=AF，BQ=AQ根据等量关系求解yxCOBFQAyxCOBFQAyxCOBFQAyxCOBA(Q,F)解：若△COF与△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：解得：t=4，a=1∴（a，t）的值为（1，4）例：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．求出（a，t）的所有可能情况？yxCOBFQA①当△COF≌△FAQ时6t10-tat解：OC=AQ，OF=AF∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：解得：

a，

t=5∴（a，t）的值为（，5）例：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．求出（a，t）的所有可能情况？yxCOBFQA②当△COF≌△QAF时，点B与点Q重合6t10-tat解：若△FAQ和△CBQ全等时，则AF=BC，AQ=BQ此时t=0，不存在；若△COF与△CBQ全等故答案为：（1，4），（，5），（0，10）.例：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．求出（a，t）的所有可能情况？yxCOBFQA则F，Q，A三点重合，解得（a，t）的值为（0，10）yxCOBA(Q,F)总结：根据边的对应关系和动点的位置进行分类讨论10④当△COF≌△QBC时③当△FAQ≌△CBQ时OF=BC，AQ=0例：如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A-O-B路径向终点B运动，同时点Q以1

cm/s的速度从点B出发沿B-O-A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点C，QD⊥m于点D,若△OPC与△OQD全等，求点Q运动的时间是多少秒？分析：P在AO上，Q在BO上△OPC与△OQD全等当P，Q都在BO上OP=QOP在BO上，Q在AO上OP=OQOB=OQOP=QOP到B点停止，Q在AO上∟ABOmPCQD∟∟∟ABOmQDPC∟ABOmC(D)P(Q)∟AB(P)OmDQC∟∟解：①P在AO上，Q在BO上，如图∵PC⊥m，QD⊥m，∴∠PCO=∠QDO=90°∵∠AOB=90°∴∠OPC+∠POC=90°∴∠OPC=∠QOD若△PCO≌△ODQ则OP=QO∴10-2t=8-t解得：t=2例：如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A-O-B路径向终点B运动，同时点Q以1

cm/s的速度从点B出发沿B-O-A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点C，QD⊥m于点D,若△OPC与△OQD全等，求点Q运动的时间是多少秒？∟ABOmPCQD∠POC+∠QOD=90°∟∟10-2t8-t解：②当P，Q都在BO上时，如图OP=OQ,则2t-10=8-t解得t=6例：如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A-O-B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B-O-A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点C，QD⊥m于点D,若△OPC与△OQD全等，求点Q运动的时间是多少秒？∟ABOmC(D)P(Q)则P,Q两点重合，D,C两点重合解：③如图，P在BO上，Q在AO上，则OP=QO,2t-10=t-8解得：t=2;t-8＜0，即此种情况不符合题意；例：如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A-O-B路径向终点B运动，同时点Q以