正方形的性质与判定练习题课件

√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√快速反应1、判断题:√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的√快速1（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方2（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD2、选择题:（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（2）正3（3）下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D（3）下列命题正确的是（）D4

（4）四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形

（5）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA（4）四个内角都相等的四边形一定是5（6）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

A（6）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（6（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为

cm。

ABCDEGF7.53、填一填（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的74、思考题：

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。4、思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另85、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点96、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以BE=DE6、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE10

例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?

MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？

还需要的条件是AM＝BN(AO=BO,MO=NO?)△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：

例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，11例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB12例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE13例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°

分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线14例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四边形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一157、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

7、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一168、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG

证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG8、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连179、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG10、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。9、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，18ABDCFE11、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。ABDCFE11、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线1912、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)12、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,201、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）课外拓展：1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小212、如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

请你当设计师2、如何设计花坛？请你当设计师22

3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。

求：AC的长及正方形的面积S。

EFG矩形EFCG的周长。

3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交234、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。OABCDE4、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE245、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。ABCDEPF5、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE256、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN6、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=267、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN7、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=278、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形，说明理由。ABCEMND8、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点289、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC9、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CE2910、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●10、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上30探究四：

如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？11、探究三:若正方形OEFG继续旋转时AM与BN之间的关系是否还成立？探究四：如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的3112、构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。第十九章四边形12、构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB32数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有

个3n-113、长见识第十九章四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（3314、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数．8解：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离2√214、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(13415、AC为