河南省周口市幸福中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市幸福中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合是实数集，则A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B略2.设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]参考答案：C成立即 3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．4.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）的值域为[0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．即的最小值为2故选：C．5.曲线y=e﹣x（e为自然对数的底数）在点M（1，e﹣1）处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C．e D．2e参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】根据导数的几何意义可求得在点M（1，e﹣1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得．【解答】解：f（x）=e﹣x，∴f（1）=e﹣1，f'（x）=﹣e﹣x，f'（1）=﹣e﹣1，函数f（x）在点M（1，e﹣1）处的切线方程为y﹣e﹣1=﹣e﹣1（x﹣1），即y=﹣e﹣1x+2e﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A（2，0），B（0，2e﹣1），∴三角形的面积为×2e﹣1=，故选：B．6.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（

）

A．圆

B．两条平行直线

C．抛物线

D．双曲线参考答案：B略8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，体积为=3，故选B．9.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M，所以命题②正确；对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m∈R，向量＝(-7，m)，＝(2，)，且⊥，则||＝________．参考答案：8

12.一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F且与抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为，则p=__________．参考答案：所以则所以所以所以.13.在△ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则λ=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用特殊值法，不妨设△ABC是等腰直角三角形，腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，利用坐标法和向量共线，求出点D的坐标，即可得出λ的值．【解答】解：根据题意，不妨设△ABC是等腰直角三角形，且腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，如图所示，则A（0，0），B（1，0），C（0，1），∴=（1，0），=（0，1）；∴=+=（，），∴=﹣=（﹣，）；设点D（0，y），则=（﹣1，y），由、共线，得y=，∴=（0，），=（0，1），当时，λ=．故答案为：．14.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为

。参考答案：15.已知x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=，目标函数的几何意义是可行域的点与（﹣2，0）斜率的2倍，由题意可知：DA的斜率最大．由，可得A（2，4），则目标函数的最大值为：=2．故答案为：2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．16.设，若，则

。参考答案：17.设全集，集合，，则=

▲

，=

▲

，=

▲

.参考答案：=，=，=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，是PD的中点.（1）求证：PB∥平面AEC;（3）求D到平面AEC的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)连接BD，在中，利用中位线证明平行关系.(2)在三棱锥中,利用等体积法得到答案.【详解】（1）证明:连,交于点，则为中点，连.，,(2)解:为平行四边形，则,则则,设到面的距离为，在△中，,,为中点,则,在△中，,,为中点则则△为正△，，故.即到面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的证明,用等体积法求点到平面的距离,是常规方法.20.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

参考答案：（I）（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，∴二面角B-AC-E为解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.面BCE，BE面BCE，，在的中点，

设平面AEC的一个法向量为，则

解得

令得是平面AEC的一个法向量.

又平面BAC的一个法向量为，

∴二面角B—AC—E的大小为略21.在直角坐标系xOy中，直线l经过点,倾斜角为.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）C的直角坐标方程为；（2）【分析】（1）根据直线过点及倾斜角即可写出参数方程，根据极坐标与直角坐标的转化公式写出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得到关于参数t的一元二次方程，根据根与系数的关系及参数的几何意义求解.【详解】（1）l的参数方程为（为参数），即（为参数）.由，得，∴，从而有，∴的直角坐标方程为.（2）将l的参数方