山西省太原市友仁中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省太原市友仁中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式为an=n，若数列{}的前n项和为，则n的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过an=n、裂项可知=2（﹣），并项相加可知数列{}的前n项和为Tn=，进而可得结论．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），记数列{}的前n项和为Tn，则Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．2.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。3.（4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．4.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是

(

)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数

D.先减后增函数参考答案：B6.函数的图象（

）A、关于原点对称 B、关于y轴对称

C、关于点（－，0）对称

D、关于直线x=对称参考答案：C7.利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.在四边形中，，,则该四边形的面积为（

）.A.

B.

C.5

D.15参考答案：D9.若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，

若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知logx16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.12.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：13.已知，则

．参考答案：14.数列满足且,则__________参考答案：15.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－3,3]【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.16.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略17.如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，，，，，则BD的长为

．参考答案：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数，（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

………8分（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.…14分方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.…14分19.已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cosα的值，结合范围，可求α=．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=，…2分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若等差数列{an}的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）运用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，进而得到所求角；（2）设等差数列的公差为，求得首项，运用等比数列定义和等差数列的通项公式，解方程可得公差，可得数列的通项公式，整理得：，由裂项相消求和，化简可得所求和.【详解】解：（1）由，根据正弦定理可得，即，所以，由，得；（2）设的公差为，由，即，得，，，成等比数列，可得.即，又，可得，则，，则.【点睛】本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的运用，考查等差数列的通项公式和等比数列定义，还考查了裂项相消求和方法，考查化简运算能力，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点x1，x2，求：

①实数k的取值范围；

②的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max；（2）①（i）当0＜x≤1时，方程f（x）=0为一次型方程，易判断k≠0时有一解；当1＜x＜2时，方程f（x）=0为二次方程，可求得两解，易判断其一不适合，令另一解大于1小于2，可得k的范围，综合可得结论；（ii）由①易知两零点x1，x2，从而可表示出，化简可得为2x2，结合（ii）可得结论；解答： （1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1；（2）①（ⅰ）0＜x≤1时，方程f（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解；k≠0时，x=﹣；（ⅱ）1＜x＜2时，方程f（x）=0化为2x2+kx﹣1=0，x=，而其中＜≤0，故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解x=；综合（ⅰ）（ⅱ）可知，k≠0，且0＜x≤1时，方程f（x）=0有一解x=﹣，故k≤﹣1；1＜x＜2时，方程f（x）=0也仅有一解x=，令1＜＜2，得﹣＜k＜﹣1，∴实数k的取值范围是﹣＜k＜﹣1；

②方程f（x）=0的两解分别为x1=﹣，x2=，=﹣k+=﹣k+==2x2∈（2，4）．点评