云南省昆明市晋宁县宝峰中学高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市晋宁县宝峰中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于(

).ks5uA．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：无略2.

设i为虚数单位，则复数的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（

）A．n

B．n2

C.n－1

D．n+1参考答案：D最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.

4.已知抛物线E：（），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若，则p的值是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A，即，不妨设，，则，即有，又因为，故：5.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.已知全集，集合，，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合的并集A1C集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.7.已知函数（）的最小值为8，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为在单调递减，在单调递增，则，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点。

8.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8参考答案：C略9.已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真参考答案：D略10.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（,）的部分图像如右图，则

.参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，，所以，即。12.设数列是等差数列,,,则此数列前项和等于

.参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，△ABC周长的最大值为_______.参考答案：【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简求值，属于中档题.14.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率为

．参考答案：-1略15.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

当k=60时，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

当k=61时，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

当k=62时，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，题中的n有6个．16.已知Sn为数列{an}的前n项和，，若，则__________．参考答案：【详解】因为，所以数列为等比数列所以，又，则，故答案为.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.17.已知等差数列{},满足,则此数列的前项的和

.参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为(－2,0),(2,0)．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹为．

（1）求的方程；（2）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．参考答案：（Ⅰ）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）．由已知有（），化简得（）． 4分故点的轨迹的方程为（）．（注：没写或扣1分）（Ⅱ）设（），则． 5分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 6分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 7分设在点处的切线方程为，由得． 8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得， 9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为． 10分设，所以，所以． 11分所以．将代入上式，，解得，即． 12分19.已知函数，在时有极大值3.（1）求a、b的值；（2）求函数f(x)在[－1,3]上的最值.参考答案：（1），；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；（2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），，由题意得，解得；（2）由（1）知，则.令，得或，列表如下：

↘极小值0↗极大值3↘

因此，函数在区间上的最大值，最小值.【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

参考答案：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．

-----------------------------5分

（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分21.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

（I）求证：AB1∥平面BC1D;

（Ⅱ）若四棱锥B－AA1C1D的体积为3，求二面角C－BCl－D的正切值．参考答案：略22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．变形为（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）