河南省商丘市城隍乡联合中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

河南省商丘市城隍乡联合中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的６、函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A

4

B.

3

C.

2

D.1

参考答案：D略2.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D3.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A4.已知等比数列，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知n为等差数列-4，-2，0…的第六项，则的二项展开式的常数项是

A．20

B．60

C．160

D．240

参考答案：C略6.如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．8.在中，

面积，则A、

B、75

C、55

D、49参考答案：C9.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：A由题意，得，则，则；故选A.

10.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线是直线，是平面，给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的序号

参考答案：①③略12、三个正数满足，则的最小值为

．参考答案：913.若等边的边长为，平面内一点满足，

则_________参考答案：214.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．参考答案：15.如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．16.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为

.参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有3个男生，2个女生站成一排.（1）两个女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站两端的排法；（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.参考答案：解：（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有＝72种；（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72种；（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有＝36种.19.为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

（1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率．年级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，∴这2人都来自高一的概率是．【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础．20.设展开式中仅有第1010项的二项式系数最大.（1）求n；（2）求；（3）求.参考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二项式系数的对称性，可得展开式的项数，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）给原式两边同时求导后，再令，即可得出．【详解】（1）由二项式系数的对称性，得展开式共计2019项，，.（2）的展开式中各项系数和为，令，可得，再令，可得，所以.（3）给原式两边同时求导得到当，令，得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，关键是分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值进行求解，考查了分析推理能力与计算能力，属于中档题．21.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域