浙江省嘉兴市平湖共建中学高三数学文联考试题含解析

浙江省嘉兴市平湖共建中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2.已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2，则双曲线的离心率为

A

B

C

D参考答案：D3.若复数z满足，则z的虚部为（

）A．

B．

C．4i

D．4参考答案：B，故虚部为.4.已知集合，，则=A． B． C． D．参考答案：B5.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.如图正四面体（所有棱长都相等）D﹣ABC中，动点P在平面BCD上，且满足∠PAD=30°，若点P在平面ABC上的射影为P′，则sin∠P′AB的最大值为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意可知：当点P取线段CD的中点时，可得到∠P′AB的最大，并且得到sin∠P′AB的最大值．过D作DO⊥平面ABC，可得点O是等边三角形的中心，连接CO延长与AB相交于点M，CM⊥AB．经过点P作PP′⊥CO，垂足为点P′，则PP′⊥平面ABC，点P′为点P在平面ABC的射影，则点P′为CO的中点．进而得出答案．【解答】解：由题意可知：当点P取线段CD的中点时，可得到∠P′AB的最大，并且得到sin∠P′AB的最大值．过D作DO⊥平面ABC，则点O是等边三角形的中心，连接CO延长与AB相交于点M，CM⊥AB．经过点P作PP′⊥CO，垂足为点P′，则PP′⊥平面ABC，点P′为点P在平面ABC的射影，则点P′为CO的中点．不妨取AB=2，则MP′=，∴AP′==．sin∠P′AM==．故选：A．7.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白

球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是

(A)都不是红球

(B)恰有1个红球

(C)至少有1个红球

(D)至多有1个红球参考答案：B8.设二项式展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则A． B． C． D．1参考答案：C9.设，若为纯虚数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④略12.若向量，，且，那么的值为___________参考答案：2略13.已知集合，，则

▲

．参考答案：。14.在平行四边形中，若，，则=

．参考答案：415.C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，，则

参考答案：16.已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式①②③.其中不等式恒成立的序号是

.（填所有正确命题的序号）参考答案：①②③略17.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，则双曲线C的焦距为_____．参考答案：【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得b＝2a，由双曲线的定义可得a，b，再由a，b，c的关系可得c，进而得到焦距．【详解】解：双曲线C：-＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为y＝±x，一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由双曲线的定义可得2a＝|PF1|﹣|PF2|＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距为2c＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦距的求法，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；

（Ⅱ）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集即可；（Ⅱ）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴（?RA）={x|2＜x＜3}，（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；（Ⅱ）（?RA）∩B=?．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）如图，若D在边AB上，且，，，求CD的长．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先化切为弦，再根据正弦定理化简求角A大小；（2）根据三角形面积公式列方程组，解得三角形三边长，再根据余弦定理求CD的长．【详解】（1）（2）因为，所以，从而因为，所以即，因为，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查综合分析求解能力，属中档题.20.已知函数（）．(1)若函数在处取得极大值，求的值；(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内，求的取值范围；(3)证明：，．参考答案：略21.已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值。（Ⅱ）求出的单调性。当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，再判断出的单调性即可。【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为..令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减所以.（Ⅱ），.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题。是高考中的必考点，也是高考中的压轴题。在解答时应该仔细审题。22.已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.

（