江西省新余市2023届高三上学期期末考试数学(理)试题

PAGE1新余市2023-2023学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷〔理科〕命题人：新余一中廖宇慧新余四中黄良友审题人：肖连奇说明：1．本卷共有三个大题，23个小题，全卷总分值150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.全集，那么〔〕A．B．C．D．2.复数，那么=〔〕A． B． C． D．3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用(万元)1245销售额(万元)6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元4．函数，那么〔〕A．B．C．D．5．在等差数列中，是函数的两个零点，那么的前10项和等于〔〕A.－18 B.9 C.18 D.206.满足不等式组，那么的最大值与最小值的比值为()A.B.C.D.7．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，那么该几何体的体积为A．B．8C．2D．6否结束开始k=a，S=1输出否结束开始k=a，S=1输出SS=S×kk=k-1是A．31B．30C．28D．329．在右图算法框图中，假设，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是〔〕B．C．D．10.在中，内角、、所对的边分别为，，，且，那么〔〕A．B．C．D．11．直线过双曲线焦点且与实轴垂直,是双曲线的两个顶点,假设在上存在一点,使,那么双曲线离心率的最大值为〔〕A．B．C．D．12.函数,假设当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，那么实数的最小值为〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.〕13.是定义在上的偶函数，且．假设当时，，那么_______________．14．向量满足，那么在方向上的投影为.15.，那么16.在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为，动点在正方形的边上，射线交球的外表于点．现点从点出发，沿着运动一次，那么点经过的路径长为.17．〔本小题总分值12分〕等比数列的公比，，且成等差数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记，求数列的前项和.〔本小题总分值12分〕现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规那么如下：选手掷出能被3整除的数那么选择A题目，掷出其他的数那么选择B题目．〔Ⅰ〕求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；〔Ⅱ〕用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．〔本小题总分值12分〕在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.〔I〕证明：平面；〔II〕假设，求二面角的余弦值.〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．直线相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．

〔Ⅰ〕求的方程；

〔Ⅱ〕直线分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．21.〔本小题总分值12分〕函数，.〔I〕求函数的最大值；〔II〕当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22．〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;〔Ⅱ〕与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．23.〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲函数．〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假设不等式有解，求实数的取值范围．

新余市2023-2023学年度上学期期末质量检测高三数学答案〔理科〕选择题〔60分〕题号123456789101112答案CBADDBCBACAB二、填空题〔20分〕13.14.15.16.三、解答题〔本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：，，…………2分又成等差数列，，，，………………4分………………6分①②………8分-②：………9分………………10分………………12分18.解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，………1分记“这4个人中恰有人选择A题目〞为事件〔〕，，〔Ⅰ〕这4人中恰有一人选择B题目的概率为………5分〔Ⅱ〕的所有可能取值为0，3，4，且………6分，………7分，………8分，………9分034的分布列是………10分所以………12分19．解：〔I〕连接，那么和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中点，所以在中，，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以.同理，又因为，所以平面.………………6分〔II〕以为坐标原点，分别以向量的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，那么，，，，.………7分设平面的法向量为，，即，取平面的法向量.………………9分取平面的法向量.………………10分＝.………………11分所以二面角的余弦值是.………………12分20．〔Ⅰ〕设点坐标为，那么直线的斜率〔〕；直线的斜率〔〕．由有〔〕，化简得〔〕． 4分故点的轨迹的方程为〔〕．〔注：没写或扣1分〕〔Ⅱ〕设〔〕，那么． 5分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 6分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 7分设在点处的切线方程为，由得． 8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得， 9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为． 10分设，所以，所以． 11分所以．将代入上式，，解得，即． 12分21.21.解：〔I〕的定义域为，.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，取得最大值.………………4分〔II〕，由〔I〕及得：①假设，，，单调递减，当时，的最小值.………………6分②假设，，，所以存在，且，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的最小值.………………9分令，.，当时，，所以在单调递减，此时，即.………………11分由①②可知，的值域是.………………12分22.〔本小题总分值10分〕解：〔Ⅰ〕把直线的参数方程化为普通方程为，即由，可得，∴曲线的直角坐标方程为．………………4分〔Ⅱ〕直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为(为参数)，…