中职数学指数函数课件

指数函数曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞指数函数曲沃县中等职业技术学校1

一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被唰出局）这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究这一类问题。一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫2细胞分裂过程细胞个数y2=218=234=22…………

分裂次数x实例1第二次第三次第x次第一次……细胞分裂过程细胞个数y2=218=234=22………3…...剩余长度y实例2

一尺之椎，日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后…...剩余长度y实例2一尺之椎，日取其半第1次后第24仔细观察两个关系式的底数和指数，请问你有什么发现?思考:

指数幂的形式

底数是大于0且不为1常数，

自变量在指数位置我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.仔细观察两个关系式的底数和指数，请问你有什么发现?思考:指5一、指数函数定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量。思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？思考1：指数函数的定义域是什么？x∈R一、指数函数定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为6探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定？当时，有些会无意义，

当

时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.例如

01a探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定？当7

系数：指数幂前面的系数为1；

底数：是大于0且不为1的常数；

指数：只有自变量x（3）什么样的函数是指数函数？系数为1底数为正数且不为1指数只有自变量x系数：指数幂前面的系数为1；（3）什么样的函数是指数函数8变式练习1：请问同学们下面的式子是不是指数函数？

××××××√√变式练习1：9变式练习2函数是指数函数，求a的值解：依题意，可知解得所以a=2变式练习2函数是指数函数，求10动手操作,画出图像二.指数函数的图象：

在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25动手操作,画出图像二.指数函数的图象：在同一坐标系中画出11动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x

动手操作,画出图像-11212010113

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:

值域:过定点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数观察图像,得出性质图象性质yx0y=1(014应用例

、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数

在x=2.5和3时的两个函数值由于底数所以指数函数

在上是增函数.所以因为应用例、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数15应用例

、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数的两个函数值所以指数函数在上是减函数.所以因为由于底数应用例、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数16根据指数函数的单调性用“<”或“>”填空：练习2(1)若,则m____n(2)___>>根据指数函数的单调性用“<”或“>”填空：练习2(117小结2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；1.数学知识点: