圆与圆的位置关系 课件

4.2.2圆与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系ppt课件圆与圆的位置关系ppt课件圆与圆的位置关系ppt课件

圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆的位置关系外离d>r1

+r2d=r1

+r2|r1

-r2|<d<r1

+r2d=|r1

-r2|0≤d<|r1

-r2

|外切相交内切内含五种d=0同心圆(一种特殊的内含)无公共点4条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线唯一公共点1条公切线无公共点无公切线圆心距为dr2O1O2r1r1

+r2O1O2r1r2r1O1O2r2r1O1O2r1r2O1O2r1r2O1O2r1r2r1

-r2r1

+r圆与圆的位置关系外离d>r1+r2d例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.

把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.

圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得求两圆心坐标及半径课后练习课后练习两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程教材129探究两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（变式1求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直线AB:x+2y-1=0变式1求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x变式2点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.变式2点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在变式3两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是.和5，满足条件的直线共有多少条？yABO..（2，2）（-1，-4）x变式两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是1和

，满足条件的直线共有多少条？变式3两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是过两圆x2

+

y2

+

6x

–4=0

和

x2

+

y2

+6y

–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()

A.x2+y2-x-5y+2=0

B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0

D.x2+y2+x+7y+32=0巩固练习C过两圆x2+y2+6x–4=0和x2若圆x2

+

y2

–

2x

–5=0

和圆x2

+

y2

+2x–4y

–4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()

A.x+y–

1=0

B.2x–

y+1=0C.x–2

y+1=0D.x–

y+1=0

A若圆x2+y2–2x–5=0和圆x2拓展练习：实数K为何值时，圆相切

相交相离拓展练习：相切相交相离小结：研究两圆的位置关系可以有两种方法:数学思想方法：数形结合等价转化

小结：研究两圆的位置关系可以有两种方法:数学思想方法：数形结谢谢谢谢①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法一：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组①②把上式代入①,并整理,得方程④的判别式所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交①-②,得x+2y-1=0,圆与圆的位置关系|O1O2|=|R-r|内切rRO1O2外离|O1O2|>|R+r|rRO1O20≤|O1O2|<|R-r|内含rRO