天津武清区雍阳中学 高三数学文上学期期末试卷含解析

天津武清区雍阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．2.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B3.依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2参考答案：C当时，，选C.4.平面向量与的夹角为，，，则（

）A．

B．

C．

D．7参考答案：B略5.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：B略6.已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略7.为得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A8.已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略9.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：A化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.10.设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则a1+a2+a3+…+a99= 。参考答案：略12.执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________.参考答案：13.已知函数，则不等式的解集是

．参考答案：[－1,+∞)因为奇函数在上增函数，所以，（注：写成不等式形式不给分。）.14.已知角α的终边上一点的坐标为（﹣sin25°，cos25°），则角α的最小正值为．参考答案：115°【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得角α的最小正值．【解答】解：∵角α的终边上一点的坐标为（﹣sin25°，cos25°），为第二象限角，且tanα==﹣cot25°=﹣tan65°=tan=tan115°，则角α的最小正值为115°，故答案为：115°．15.已知sin（）=，且＜α＜，则cosα的值为

．

参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由α的范围求出的范围，由平方关系求出的值，由和两角差的余弦公式求出cosα的值．解答：解：由题意得，，则，∵，∴，∴cosα====，故答案为：．点评：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系．16.已知向量，，．若为实数，，则

。参考答案：17.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即

，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：19.

已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，由可得得……3分

解之得

………………5分所以或

………………6分（2）因为数列单调递增，

，……7分所以

.……9分假设存在，则有，整理得：解得（不合题意舍去）

………………11分又因为为正整数，所以n的最小值为3.………………12分略20.已知函数f（x）=ax2﹣（a2+b）x+alnx（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=﹣1，b=0时，证明：f（x）+ex＞﹣﹣x+1（其中e为自然对数的底数）．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）法一：问题转化为证明ex﹣lnx﹣1＞0，设g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0），问题转化为证明?x＞0，g（x）＞0，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证明x﹣1≥lnx（x＞0），令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=1时，…（1分）讨论：1°当a≤0时，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间

…（2分）2°当a＞0时，令或a①当，?′a=1ê±￡?此时此时函数f（x）单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间

…（3分）②当，即a＞1时，此时在和（a，+∞）上函数f'（x）＞0，在上函数f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递增区间为和（a，+∞）；单调递减区间为…（4分）③当，即0＜a＜1时，此时函数f（x）单调递增区间为（0，a）和；单调递减区间为…（6分）（Ⅱ）证明：（法一）当a=1时

f（x）+ex＞x2+x+1只需证明：ex﹣lnx﹣1＞0设g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0）问题转化为证明?x＞0，g（x）＞0令，，∴为（0，+∞）上的增函数，且…（8分）∴存在惟一的，使得g'（xo）=0，，∴g（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增…（10分）∴，∴g（x）min＞0∴不等式得证

…（12分）（法二）先证：x﹣1≥lnx（x＞0）令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0）∴，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴h（x）≥h（1）?x﹣1≥lnx…（8分）∴1+lnx≤1+x﹣1=x?ln（1+x）≤x，∴eln（1+x）≤ex…（10分），∴ex≥x+1＞x≥1+lnx，∴ex＞1+lnx故ex﹣lnx﹣1＞0，证毕

…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．21.（本小题满分12分）如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，，（1）试用，，表示向量、； （2）若，求直线与所成的角.

参考答案：（1）由向量的加减运算法则知：

…………4分（2）由题意

…………7分

…………10分即与所成的角为

…………12分22.

设n为≥2的自然数．证明方程xn＋1＝yn＋1在x与n＋1互质时无正整数解．参考答案：证明：xn＝yn＋1－1＝(y－1)(yn＋yn－1＋…＋1)．如果质数p是y－1与yn