2022-2023学年浙江省重点学校高一（下）期中联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省重点学校高一（下）期中联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|2x>1A.{x|0<x≤e} 2.设z=a+(a+1)i(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件3.函数f(x)=logn(xA.5 B.4 C.3 D.24.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是(

)A.若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m

B.若l⊥α，l⊥β，

C.若m⊥β，α⊥β5.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若△ABC的面积是A.π3 B.2π3 C.π6.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD上的动点，则BE=A.1

B.3

C.5

D.87.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+1)为奇函数.若函数g(x)=ln(x2−2A.0 B.5 C.6 D.108.如图，正方体AC1的棱长为a，作平面α(与底面不平行)与棱A1A，B1B，C1C，D1D分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为h1，

A.710a2h1 B.78二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是(

)A.中位数为3 B.众数为3，6，8

C.第40百分位数为3.5 D.方差为4.7510.已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和小于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积为奇数”，则下列说法正确的是(

)A.事件B发生的概率为13 B.事件A∪B发生的概率为56

C.事件A∩B发生的概率为111.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A.当b=32时，△ABC有两解

B.当b=3时，△ABC有两解

C.当A为钝角时，12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是(

)A.AB⊥CG

B.二面角B−FH−K的平面角余弦值为1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=|14.已知向量b在单位向量a方向上的投影向量为−2a，则(a−b15.已知某圆锥的侧面积为5π，该圆锥侧面的展开图是圆心角为25π16.函数f(x)满足：①f(x)在[a,b]内是单调递增函数；②f(x)在[a,b]上的值域为[四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知：a,b是同一平面内的两个向量，其中a=(1,2)．

(1)若|b|=52且a+b与b垂直，求a18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=12sinωx−32sin(ωx+π2)(ω>019.(本小题12.0分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABB1A1，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，D，E分别是AC与B120.(本小题12.0分)

某地为了了解市场经营户年收入情况，随机抽取60家经营户，经统计，这60家经营户去年经营收入(单位：万元)均在区间[4.5,10.5]内，按[4.5,5.5)，[5.5,6.5)，[6.5,7.5)，[7.5,8.5)，[8.5,9.5)，[9.5,10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第80百分位数为8.9．

(121.(本小题12.0分)

在平面四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，点B，D在直线AC的两侧，AB=122.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)，g(x)=2x−22−x+1．

(1)设f(x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由2x>1=20解得A=(0,+∞)，

由lnx>1=lne解得B=2.【答案】A

【解析】解：根据复数的几何意义可知，若点M在第一象限，则a>0a+1>0，

得a>0，则{a|a>0}⫋{a3.【答案】C

【解析】解：因为函数f(x)=logn(x+m)恒过定点(−2,0)，

所以logn(4.【答案】B

【解析】解：A选项，若α⊥β，l⊂α，m⊂β，l与m可能相交、平行、异面，所以A错误；

B选项，垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B正确；

C选项，若m⊥β，α⊥β，则m⊂α或m//α，所以C错误；

D选项，若，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，l与m可能相交、异面、平行，所以D错误．

5.【答案】A

【解析】解：已知△ABC的面积是3(b2+c2−a2)4，利用余弦定理b2+c2−a2=2bc6.【答案】D

【解析】解：由题意可知，BC=2BD，

又E是线段AD上的动点，则可设AE=λAD，且λ∈[0,1]

所以BE=BA+AE=BA+λAD=BA+λ(BD−BA)=7.【答案】B

【解析】解：∵f(x+1)为奇函数，函数图像关于原点对称，且f(x+1)是由f(x)向左平移1个单位长度得到，

∴f(x)的图像关于点(1,0)对称，

对于函数h(x)=ln(x2+1−x)，定义域为R，

有h(−x)+h(8.【答案】C

【解析】解：由正方体的对面平行及面面平行的性质定理得：

EF//GH，EH//FH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

连结AC，BD交于点O，连结EG，FH，交于点O1，

连结OO1，则h1+h2=h3+h4=2OO1，

∵h1+h2=2h3，h3+h4=3h3，9.【答案】BD【解析】解：将次品数由小到大排列：2，3，3，4，6，6，8，8，

则中位数为4+62=5，故A错误；

众数为3，6，8，故B正确；

因为8×40%=3.2，所以第40百分位数为4，故C错误；

因为x−=18(2+3+310.【答案】AD【解析】解：从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有12个基本事件，如下：

11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，

抽取的两个小球标号之和小于5的有：11，12，13，21，22，31，共6个，

抽出的两个小球标号之积为奇数的有：11，13，31，33，共4个，

所以P(B)=412=13，故A正确；

事件A∪B包含的基本事件有：11，12，13，21，22，31，33，共7个，

所以P(A⋃B)=712，故B错误，

事件A∩B包含的基本事件有：11，13，11.【答案】AC【解析】解：对于A，由正弦定理得a⋅sinB=2⋅12=1，即asinB<b<a，所以△ABC有两解，选项A正确；

对于B，由b>a，且B=π6，所以△ABC有一解，选项B错误；

对于C，根据正弦定理asinA=csinC，得c=asinCsinA=2sinCsinA，

所以S12.【答案】AB【解析】解：对于A，先证明正四面体的对棱互相垂直，如图在正四面体ABCD中，AB⊥CD，证明如下：

取CD中点为O，连接OB，AO，

由于四面体为正四面体，所以△BCD，△ACD均为等边三角形，

故CD⊥BO，CD⊥AO，AO∩OB=O，BO，AO⊂平面AOB，

所以CD⊥平面AOB，

AB⊂平面AOB，故

AB⊥CD，

还原正四面体如下图：

因此在截角四面体中，AB//NQ，在正四面体SNPQ中，SP⊥NQ，所以AB⊥CG，故A正确；

对于B，由于截角四面体的特征可知：六边形ABDEKJ，六边形EFHILK和六边形BCGHFD均为边长为a的正六边形，

所以KF⊥FH，BF⊥FH，故∠BFK即为二面角B−FH−K的平面角，

由正六边形的性质可得KF=3a=BF,BK=2a，

所以cos∠13.【答案】2【解析】解：因为z(1+i)=|1+i|，

所以z=|1+i|1+i=14.【答案】3

【解析】解：由向量b在单位向量a方向上的投影向量为−2a，可得a⋅b=−2a2=−2，

所以(a−15.【答案】2π【解析】解：设该圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，由12×25π5l2=5π，

得l=5.因为16.【答案】(2【解析】解：若函数f(x)=x2−2x+4存在k级“调和区间”，则f(a)=a2−2a+4=kaf(b)=b2−2b+4=kb，

所以17.【答案】解：(1)由a=(1,2)，可得|a|=5，且|b|=52，

因为a+b与b垂直，可得(a+b)⋅b=a⋅b+b2=0，

所以a⋅b=−b2=【解析】(1)由a+b与b垂直，求得a⋅b=−b2=−54，进而得到18.【答案】解：(1)f(x)=12sinωx−32sin(ωx+π2)=12sinωx−32co【解析】(1)化简f(x)=sin(ωx−π3)，根据f(x)在区间上恰有319.【答案】解：(1)证明：取A1B1中点F，

连接EF、AF，则EF//A1C1,EF=12A1C1,AD//A1C1,AD=12A1C1，

所以EF//AD，EF=AD，所以四边形AFED是平行四边形，

所以DE//AF，DE⊄平面ABB1A1，AF⊂平面ABB1A1，所以DE//平面ABB1A1．

(2)证明：连接AB1∩A1B=O，∵ABB1A1是正方形，∴AB1⊥A1B，

又平面A【解析】(1)证明DE//平面ABB1A1，取A1B1中点F，只需证明DE//AF；

20.【答案】解：(1)依题意得0.10+0.15+0.15+a+b+0.05=1，

即a+b=0.55，又第80百分位数在[8.5,9.5)，

∴0.05+0.6b=1−0.8，解得a=0.3，b=0.25．

(2)x−=5×0.1+6×0.15+7×0.15+8×0.3+9×0.25+10×0.05=7.6．

(3)在[6.5,7.5)有9户，在[7.5,8.5)有18户，

所以在[6.5,7.5)抽取2户，在[7.5,8.5)上抽取4户，

设在[6.5,7.5)抽取的2户，

设为A1，A2，在[7.5,8.5)上抽取4户，设为B1，B2，B【解析】(1)根据频率和为1，以及80百分位数计算公式，列式求解；

(2)根据频率分布直方图的平均数公式，列式求解；

(3)首先计算出区间[21.【答案】解：(1)由题意作出平面四边形ABCD，如图所示：

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC=1+4−2×1×2×12=3，即AC=3，

在△ABD中，∠DAC=15°，∠ADC=120°，所以∠ACD=45°，

由正弦定理得ADsin∠ACD=ACsin∠ADC，即AD=AC⋅sin∠ACDsin∠【解析】(1)根据条件在△ABC中，由余弦定理得到AC，再在△ABD中结合条件和正弦定理，即可得到AD的长度；

(2)设∠CAD=θ∈22.【答案】解：(1)设f(x)=t，f[f(x)]≤3的解集为B等价于f(t)≤3的解集为{t|t≤0}，

∴f(t