江西省九江市武蛟中学高三数学理月考试题含解析

江西省九江市武蛟中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C.

D.

参考答案：D略3.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得4.设函数，其中，

，则的展开式中的系数为(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60参考答案：D略5.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为A.{x|－1≤x≤2} B.

{x|－1＜x＜2}C.

{x|x≥2或x≤－1} D.

{x|x＞2或x＜－1}参考答案：A6.已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个 参考答案：B7.已知二次函数（），点。若存在两条都过点且互相垂直的直线和，它们与二次函数（）的图像都没有公共点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an满足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．9.若曲线关于点对称，则A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A10.己知．其中i为虚数单位，则a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则

．参考答案：

12.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为乙．13.方程表示的曲线所围成区域的面积是

；参考答案：2414.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。15.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=

；参考答案：5416.已知a>b>0,ab=1，则的最小值为

．参考答案：略17.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．参考答案：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点，．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分19.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且求证:.参考答案：(1)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.

……………5分(2),,,,由(1)知,

…………10分20..已知函数，a，b是函数的两个极值点.（1）求k的取值范围.（2）证明：.参考答案：（1）；（2）见解析 【分析】（1）先求导数，再分离变量，转化为研究对应函数图象，利用导数研究新函数单调性，结合函数值域确定的取值范围，（2）先由（1）得，再根据导函数单调性以及是函数的两个极值点转化不等式为，化简转化证不等式,利用导数研究单调性，即可根据单调性证结论.【详解】（1）因为.所以由两个不等的实数解，则，令，则，当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减.又当时，，且，所以，解得，的取值范围为.（2）证明：由（1）得，即，且.要证，只需，又函数在上单调递增，即证，又所以只需证..令，.所以函数在上单调递增，，即.故【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求证：当时，对任意都有；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，当时，显然成立；当时，；令，，则，可得，，减；，，增；故时，，综上，任意都有，得证.（2）函数定义域为，令，若有两个极值点，则有两个变号零点，且，当时，在上恒成立，函数在上单增，至多有一个零点，此时不存在两个极值点；当时，令，可得，且，，即函数在单减，在单增，若条件成立，则必有，此时，下证：时，函数有两个零点由于，故，即在有唯一零