辽宁省大连市庄河第十六初级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

辽宁省大连市庄河第十六初级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12参考答案：D【考点】整除的基本性质．【分析】把532016=（52+1）2016按照二项式定理展开，再根据

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故选：D．2.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略3.设f(n)=，且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+…+a100=(

)

A.0

B.100

C.－100

D.10200参考答案：B4.已知是等差数列，，其前10项和，则公差（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B6.定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略8.

直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A9.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略10.若命题为假,且为假,则A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

参考答案：略12.等差数列中，公差，,,成等比数列，则=

参考答案：13.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________参考答案：略14.若，则_______________．参考答案：15.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.15216.参考答案：517.若，则的值等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：

参考答案：19.(本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：

又

直线的方程为20.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？参考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙1个，甲0个乙2个，分别计算概率相加得答案.（2）分别计算两个学生的期望和方差，选择期望大，方差小的学生.【详解】解：（1）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：．（2）设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1，2，3，，，，，，设学生乙答对题数为，则所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知，，，，，∴甲被录取的可能性更大．【点睛】本题考查了概率，数学期望，方差的计算，比较数据的优劣性，首先考虑数学期望，再考虑方差.21.设复数，求实数m为何值时？（1）z是实数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）要使是实数，应满足对数的真数大于零且虚部等于零；（2）对应的点位于复平面的第二象限应满足实部小于零即“真数大于零且小于”，同时虚部大于零，列出不等式组即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）（舍去）.（2）考点：复数的相关概念.22.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，………………6分设，，因为，所以，…………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分设，则，………………13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.………………14分方法二：不妨设直线的方程.由消去得，………………6分设，，则有，.①………………7分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.………………8分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以.……………12分设，则.所以当时，取得最大值.……………14分(1)由题意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c进而确定椭圆方程.（2）以AB为直径的圆过右顶点C，实质是,然后用坐标表示出来，再通过直线l的方程与椭圆方程联立，借助韦达定理和判断式把△ABC面积表示成关于k的函数，然后利用函数的方法求最值.（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，∴，又椭圆的离心率为，即，