青岛版数学八年级上册 4.5.2方差的实际应用 课件(共14张PPT)

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4.5方差

第4章数据分析

第2课时方差的实际应用

新知导入

方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.

为了刻画一组数据的离散程度，通常选用各个数据的离差的平方和的平均数，即用

来刻画这组数据的离散程度，我们把s2叫做这组数据的方差.

探究新知

要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加技术比赛，现从他们加工的零件中各任意抽取5个零件进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：

甲加工的零件：15.0515.0214.9714.9615.00

乙加工的零件：15.0015.0115.0214.9715.00

（1）分别求两个样本的平均数与方差：

解：（1）分别计算样本的平均数和方差

甲加工的零件：15.0515.0214.9714.9615.00

乙加工的零件：15.0015.0115.0214.9715.00

（1）分别求两个样本的平均数与方差：

要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加技术比赛，现从他们加工的零件中各任意抽取5个零件进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：

甲加工的零件：15.0515.0214.9714.9615.00

乙加工的零件：15.0015.0115.0214.9715.00

（2）如果图纸规定直径为（15±0.05）毫米，那么应推荐谁参加技术比赛？

由（1）可知s2乙＜s2甲，

所以乙加工的零件质量波动小，应推荐乙参加技术比赛.

【例】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

典型例题

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.

由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

（2）请分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．

解：两组数据的方差分别是：

由此可以估计，种乙种甜玉米产量较稳定．

所以乙种甜玉米的波动较小.

因为s乙2＜s甲2

1.已知三组数据：1、2、3、4、5；

11、12、13、14、15；

3、6、9、12、15.

求这三组数据的平均数、方差.

平均数方差

1、2、3、4、5

11、12、13、14、15

3、6、9、12、15

3

2

13

2

9

18

随堂练习

请你用发现的结论来解决以下的问题：

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则

①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为_____，方差为_____；

②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为____，方差为___;

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为____，方差为_____；

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为______，方差为______.

x+3

y

x-3

y

3x

9y

2x-3

4y

2.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()

A．平均数和方差都不变

B．平均数不变，方差改变

C．平均数改变，方差不变

D．平均数和方差都改变

C

3.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()

A．甲的成绩更稳定

B．乙的成绩更稳定

C．甲、乙的成绩一样稳定

D．不能确定谁的成绩更稳定

B

课堂小结

2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；