【解析】广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2023·随州）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，

∴∠2+∠1=180°，

∴∠2=120°.

故答案为：C.

【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此计算.

2．立方根等于的数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵23=8，

∴立方根等于的数是8，

故答案为：A.

【分析】根据立方根的定义即可求解.

3．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（）

A．（2，5）B．（4，3）C．（0，3）D．（2，1）

【答案】B

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（2+2，3），即（4，3）；

故答案为：B.

【分析】点的坐标平移：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此解答即可.

4．已知，则当时，的值是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：，

当时，x+3×2=12，

解得：x=6，

故答案为：B.

【分析】把代入中即可求出x值.

5．下列不等式变形正确的是（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、由，得，故不符合题意；

B、由，得，故不符合题意；

C、由，得2，解得：x＞，故不符合题意；

D、由，得，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质分别计算，再判断即可.

6．某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

【答案】C

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：抽样的这50名同学的视力情况是这个问题样本；

故答案为C：.

【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.据此判断即可.

7．一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点到x轴的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的两个顶点为，，

∴正方形的边长为：3-（-1）=4，

∵第三个顶点坐标为（1，-1），

∴第四个顶点坐标为（1，3），

即第四个顶点到x轴的距离是=3；

故答案为：C.

【分析】根据正方形的三个顶点及正方形的性质先确定第四个顶点坐标，再求出它到x轴的距离即可.

8．如图，直线a，b，c两两相交，，点O是垂足，，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】直角三角形的性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，

∵，

∴∠4=90°，

∴∠3+∠2=90°，

∵∠1=∠3，

∴∠1+∠2=90°，

∵，

∴∠2=90°×=36°；

故答案为：A.

【分析】由垂直的定义可得∠4=90°，利用直角三角形性质可得∠3+∠2=90°，由对顶角相等可得∠1=∠3，即得∠1+∠2=90°，结合即可求解.

9．若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵，是同一个正数的两个平方根

∴+=0，

解得：m=,

∴这个正数是（）2=；

故答案为：D.

【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.

10．不等式组的解集是，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是，

∴m+1≤2，

解得：m≤1，

∴-2m≥-2，

∴-2m+4≥-2+4，即-2m+4≥2；

故答案为：C.

【分析】根据已知不等式的解集确定m的不等式，从而求出m的范围，再利用不等式的性质求出-2m+4的范围即可.

二、填空题

11．已知与互余，若，则．

【答案】

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵与互余，

∴+=90°，

∵

∴∠B=40°；

故答案为：40°.

【分析】若两角互余，则这两个角的和等于90°，据此解答即可.

12．若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是．

【答案】

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：∵座位号表示教室内第2排第3列的位置，

∴横坐标表示排，纵坐标表示列，

∴某同学坐在第6排第4列，他的座位号是（6，4）

故答案为：（6，4）.

【分析】由座位号表示教室内第2排第3列的位置，可知横坐标表示排，纵坐标表示列，据此解答即可.

13．（2023九上·盐城开学考）化简：=．

【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：==3，

故答案为：3．

【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．

14．点在第二象限内，则x的取值范围是．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第二象限内，

∴2x-4＜0，

解得：x＜2，

故答案为：x＜2.

【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，可建立不等式并解之即可.

15．已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成组．

【答案】6

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：（83-32）÷10=5.1，

∴应把它分成6组；

故答案为：6.

【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意：小数部分要进位.

16．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是．

【答案】

【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：联立，

①+②×3得：5x=25，

解得：x=5，

把x=5代入②得：y=-2，

把x=5，y=-2分别代入ax+by=4，bx-ay=19中，

得

解得：,

∴a+b的平方根为；

故答案为：.

【分析】联立解出x、y的值，将x、y的值代入ax+by=4，bx-ay=19中建立关于a、b的方程组并解之，继而求出a+b的平方根即可.

三、解答题

17．计算：

【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先开立方，再合并即可.

18．解二元一次方程组：．

【答案】解：，

，得，

解得，

把代入②，得，

解得，

∴方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.

19．（2023七下·蒙阴期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：

由①得x＞2，

由②得x＞3，

所以不等式的解集为x＞3．

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.

20．如图，，．求证．

【答案】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由AB∥CD可得，由可得，利用平行线的性质可得，根据同角的补角相等即得结论.

21．已知点，点．

（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点，点；

（2）点向下平移个单位到点，则点的坐标是▲；

（3）求的面积．

【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点

（3）解：如图所示，

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】解：（2）点（3，2）向下平移个单位到点，

∴C（3，0）；

【分析】（1）由点，点，确定原点的位置，从而建立坐标系，再坐标系中描出点A、B的位置即可；

（2）在坐标系中将点B向下平移个单位，即确定点C的位置，根据位置写出坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式计算即可.

22．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．

温度

声音传播速度（米/秒）

（1）求，的值．

（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．

【答案】（1）解：将，代入，得，

（2）解：由（1）知：，

将代入得，

气温为时，声音在空气中的传播速度为米/秒．

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1）将，代入中建立关于a、b的方程组并解之即可；

（2）将代入（1）中解析式求出v值即可.

23．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．

请根据图表中提供的信息，回答下列问题：

体育成绩（分）人数（人）百分比（％）

267

2745

28

2925

30

（1）这个样本的样本容量是；

（2）求出统计表中m的值；

（3）已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：

成绩（P）

等级EDCBA

请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．

【答案】（1）80

（2）解：得26分的人数占比：，

得30分的人数占比：，

即：，

∴，

（3）解：（人），

答：校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数人．

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图

【解析】【解答】解：（1）这个样本的样本容量是4÷5%=80；

故答案为：80.

【分析】（1）利用体育成绩是27分的人数除以其百分比即得样本容量；

（2）先分别求出体育成绩是26分、30分人数的百分比，再根据各部分百分比之和等于1接即可求出m%，即得m值；

（3）利用样本中28分、29分、30分的百分比之和，乘以七年级总人数即得结论.

24．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点．

（1）已知是方程的相关点，则；

（2）已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围．

（3）已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标．

【答案】（1）4

（2）解：∵

∴，

解得：，

∵点在第一象限，点是方程的相关点，

∴，且

∴

解得：

（3）解：∵点在第二象限，

∴，

∵点是方程的相关点，

∴①，

∵将点向下平移个单位后到点，

∴，

∵点是方程的相关点，

∴②，

联立①②，

解得：，

∴．

【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；点的坐标；定义新运算

【解析】【解答】解：（1）∵是方程的相关点，

∴x=4，y=2，

把x=4，y=2代入中，得8+2a=16，

解得：a=4；

故答案为：4.

【分析】（1）根据“相关点”的定义解答即可；

（2）由，根据二次根式的性质可得，由点在第一象限，点是方程的相关点，可得，且x＞0，，据此即可求出y的范围；

（3）由点是方程的相关点，可得①，由点Q平移可得，结合“相关点”的定义可得②，联立①②可解出m、n的值，即得结论.

25．甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，．

第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．

第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

（1）如图①，若，求；

（2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示）

【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴

解得：，

∵．

∴；

（2）解：如图所示，

过点分别作的平行线，

∴，

∴，

设，

又∵，

∴，，

∴，，

∴；

（3）∵，，，

即，

∴，

由（2）可得，

∵，，

∴，

即，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）由可得，结合求出∠D=60°，由，利用平行线的性质即可求解；

（2）过点分别作的平行线，则AC∥ME∥DN∥BF，利用平行线的性质可设，可得，，利用补角的性质即得结论；

（3）由（2）结论可得，即得，由（2）可得，结合已知可得，即得，据此即可求出∠G.

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广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2023·随州）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（）

A．B．C．D．

2．立方根等于的数是（）

A．B．C．D．

3．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（）

A．（2，5）B．（4，3）C．（0，3）D．（2，1）

4．已知，则当时，的值是（）

A．B．C．D．

5．下列不等式变形正确的是（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

6．某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

7．一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点到x轴的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

8．如图，直线a，b，c两两相交，，点O是垂足，，则的度数是（）

A．B．C．D．

9．若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（）

A．B．C．D．

10．不等式组的解集是，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．已知与互余，若，则．

12．若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是．

13．（2023九上·盐城开学考）化简：=．

14．点在第二象限内，则x的取值范围是．

15．已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成组．

16．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是．

三、解答题

17．计算：

18．解二元一次方程组：．

19．（2023七下·蒙阴期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．如图，，．求证．

21．已知点，点．

（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点，点；

（2）点向下平移个单位到点，则点的坐标是▲；

（3）求的面积．

22．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．

温度

声音传播速度（米/秒）

（1）求，的值．

（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．

23．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．

请根据图表中提供的信息，回答下列问题：

体育成绩（分）人数（人）百分比（％）

267

2745

28

2925

30

（1）这个样本的样本容量是；

（2）求出统计表中m的值；

（3）已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：

成绩（P）

等级EDCBA

请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．

24．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点．

（1）已知是方程的相关点，则；

（2）已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围．

（3）已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标．

25．甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，．

第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．

第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

（1）如图①，若，求；

（2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示）

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，

∴∠2+∠1=180°，

∴∠2=120°.

故答案为：C.

【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此计算.

2．【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵23=8，

∴立方根等于的数是8，

故答案为：A.

【分析】根据立方根的定义即可求解.

3．【答案】B

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（2+2，3），即（4，3）；

故答案为：B.

【分析】点的坐标平移：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此解答即可.

4．【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：，

当时，x+3×2=12，

解得：x=6，

故答案为：B.

【分析】把代入中即可求出x值.

5．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、由，得，故不符合题意；

B、由，得，故不符合题意；

C、由，得2，解得：x＞，故不符合题意；

D、由，得，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质分别计算，再判断即可.

6．【答案】C

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：抽样的这50名同学的视力情况是这个问题样本；

故答案为C：.

【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.据此判断即可.

7．【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的两个顶点为，，

∴正方形的边长为：3-（-1）=4，

∵第三个顶点坐标为（1，-1），

∴第四个顶点坐标为（1，3），

即第四个顶点到x轴的距离是=3；

故答案为：C.

【分析】根据正方形的三个顶点及正方形的性质先确定第四个顶点坐标，再求出它到x轴的距离即可.

8．【答案】A

【知识点】直角三角形的性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，

∵，

∴∠4=90°，

∴∠3+∠2=90°，

∵∠1=∠3，

∴∠1+∠2=90°，

∵，

∴∠2=90°×=36°；

故答案为：A.

【分析】由垂直的定义可得∠4=90°，利用直角三角形性质可得∠3+∠2=90°，由对顶角相等可得∠1=∠3，即得∠1+∠2=90°，结合即可求解.

9．【答案】D

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵，是同一个正数的两个平方根

∴+=0，

解得：m=,

∴这个正数是（）2=；

故答案为：D.

【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.

10．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是，

∴m+1≤2，

解得：m≤1，

∴-2m≥-2，

∴-2m+4≥-2+4，即-2m+4≥2；

故答案为：C.

【分析】根据已知不等式的解集确定m的不等式，从而求出m的范围，再利用不等式的性质求出-2m+4的范围即可.

11．【答案】

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵与互余，

∴+=90°，

∵

∴∠B=40°；

故答案为：40°.

【分析】若两角互余，则这两个角的和等于90°，据此解答即可.

12．【答案】

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：∵座位号表示教室内第2排第3列的位置，

∴横坐标表示排，纵坐标表示列，

∴某同学坐在第6排第4列，他的座位号是（6，4）

故答案为：（6，4）.

【分析】由座位号表示教室内第2排第3列的位置，可知横坐标表示排，纵坐标表示列，据此解答即可.

13．【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：==3，

故答案为：3．

【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．

14．【答案】

【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第二象限内，

∴2x-4＜0，

解得：x＜2，

故答案为：x＜2.

【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，可建立不等式并解之即可.

15．【答案】6

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：（83-32）÷10=5.1，

∴应把它分成6组；

故答案为：6.

【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意：小数部分要进位.

16．【答案】

【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：联立，

①+②×3得：5x=25，

解得：x=5，

把x=5代入②得：y=-2，

把x=5，y=-2分别代入ax+by=4，bx-ay=19中，

得

解得：,

∴a+b的平方根为；

故答案为：.

【分析】联立解出x、y的值，将x、y的值代入ax+by=4，bx-ay=19中建立关于a、b的方程组并解之，继而求出a+b的平方根即可.

17．【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先开立方，再合并即可.

18．【答案】解：，

，得，

解得，

把代入②，得，

解得，

∴方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.

19．【答案】解：

由①得x＞2，

由②得x＞3，

所以不等式的解集为x＞3．

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.

20．【答案】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由AB∥CD可得，由可得，利用平行线的性质可得，根据同角的补角相等即得结论.

21．【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点

（3）解：如图所示，

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】解：（2）点（3，2）向下平移个单位到点，

∴C（3，0）；

【分析】（1）由点，点，确定原点的位置，从而建立坐标系，再坐标系中描出点A、B的位置即可；

（2）在坐标系中将点B向下平移个单位，即确定点C的位置，根据位置写出坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式计算即可.

22．【答案】