机械设备基础第三章直梁的弯曲

机械设备基础第三章直梁的弯曲第1页，课件共42页，创作于2023年2月第2页，课件共42页，创作于2023年2月第3页，课件共42页，创作于2023年2月受力特点：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用（主动力与约束反力）。变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。弯曲变形梁平面弯曲

把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。第4页，课件共42页，创作于2023年2月工程中的梁横截面一般都是对称的。平面弯曲

外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线——挠曲线。PPP纵向对称面挠曲线第5页，课件共42页，创作于2023年2月悬臂梁外伸梁简支梁一、梁的计算简图:二、载荷的形式:qlPRARBABC2aaqP=qaABDRARB集中力集中力偶分布力ABCqPM梁的支座和载荷的简化第6页，课件共42页，创作于2023年2月第二节梁横截面上的内力—剪力和弯矩一、截面法求内力—剪力Q和弯矩M外力内力应力强度条件刚度条件工程应用第7页，课件共42页，创作于2023年2月第8页，课件共42页，创作于2023年2月二、弯矩符号规定：+M-M+M-M剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和;

弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。

对于较细长的梁，它的弯曲变形以致破坏，主要由于弯矩M的作用，剪力Q影响很小，可以略去。

当梁向下凹弯曲，下侧受拉，弯矩规定为正值；

当梁向上凸弯曲，上侧受拉，弯矩规定为负值；第9页，课件共42页，创作于2023年2月求弯矩的法则：

梁在外力作用下，其任意指定截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和；凡是向上的外力，其矩取正值；向下的外力，其矩取负值。

若梁上作用有集中力偶，则截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值。+M-M第10页，课件共42页，创作于2023年2月第11页，课件共42页，创作于2023年2月步骤：(1)求支座反力(2)列弯矩方程描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程一、弯矩方程M(x)：yxmmAB例如在m-m截面一侧，画出受力情况，列出平衡方程:第三节弯矩方程与弯矩图第12页，课件共42页，创作于2023年2月二、弯矩图将弯矩方程用函数图形表示出来。作图时，以梁的轴线为横坐标，表示截面位置；用纵坐标表示相应截面上的弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在横坐标的下面。例3-1第13页，课件共42页，创作于2023年2月第14页，课件共42页，创作于2023年2月写弯矩方程和弯矩图的要点：（1）分段表示，规则为：（2）区间表示，规则为：弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。第15页，课件共42页，创作于2023年2月

例:简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的弯矩图。第16页，课件共42页，创作于2023年2月

例:简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的弯矩图。第17页，课件共42页，创作于2023年2月

例4:简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出弯矩图。第18页，课件共42页，创作于2023年2月1.梁受集中力作用时，弯矩图必为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；2.梁受力偶作用时，弯矩图也是直线；但在力偶作用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩；3.梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物线，如均布载荷向下，则抛物线开口向下，如均布载荷向上，则抛物线开口向上。弯矩图的一些规律:弯矩图的简捷画法:以点带线例3-6第19页，课件共42页，创作于2023年2月第20页，课件共42页，创作于2023年2月第四节弯曲时横截面上的正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征纯弯曲：弯矩为常量；横截面上剪力Q=0。弯矩是横截面上的内力总和。第21页，课件共42页，创作于2023年2月中性层现象：①mm,nn变形后仍为直线。②bb伸长，aa缩短；推断：①同层纤维变形相等(平面假设)；②中性层没有变形。变形后(小变形)变形前yz中性轴z二、中性层的概念及性质:中性层中性轴第22页，课件共42页，创作于2023年2月三、横截面上的正应力

变形几何条件:

物理条件：弹性范围内:

第23页，课件共42页，创作于2023年2月静力平衡：

微分法第24页，课件共42页，创作于2023年2月JZ：横截面对中性轴Z的惯性矩，单位为m4WZ：称为抗弯截面模量，单位为m3。

梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：

第25页，课件共42页，创作于2023年2月四、横力弯曲

以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的情形，如果是细长杆，也是近似适用。理论与实验结果都表明，由于剪应力的存在，梁的横截面在变形之后将不再保持平面，而是要发生翘曲，此时平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立。而对于细长梁，这种翘曲对正应力的影响是很小的。通常都可以忽略不计。均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h>5时，按纯弯曲正应力计算，误差<1%。正应力不能超过弹性极限（虎克定律）第26页，课件共42页，创作于2023年2月第27页，课件共42页，创作于2023年2月第28页，课件共42页，创作于2023年2月第五节梁弯曲时的强度条件

利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。第29页，课件共42页，创作于2023年2月

例3-7:容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[σ]=120MPa，试校核工字钢的强度。第30页，课件共42页，创作于2023年2月最大弯矩在梁的中间，为：由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3适用第31页，课件共42页，创作于2023年2月例：选择工字钢型号:已知：P2P1l/3l/3l/33834M图(kN·m)（1）画弯矩图，确定（2）计算Wz解：19kN17kN（3）查表：>计算值如果:Wz小于计算值，验算

max，不超过[

]的5%，工程上允许。选20a,ABCD第32页，课件共42页，创作于2023年2月第六节梁截面合理形状的选择

因h>b，则Wz1>Wz2；这说明矩形截面的梁直立时比横放时具有较高的抗弯强度。第33页，课件共42页，创作于2023年2月材料远离中性轴塑性材料脆性材料第34页，课件共42页，创作于2023年2月等强度梁等截面梁第35页，课件共42页，创作于2023年2月第七节梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线挠度

f，梁的挠曲线方程f=f(x)转角θ

外力内力应力强度条件刚度条件工程应用垂直距离，单位为mm。梁的横截面相对于原来位置绕中性轴转过的角度，单位为rad。第36页，课件共42页，创作于2023年2月直接积分法和叠加法

二、θ和f(fmax)的求解：梁的抗弯刚度梁的变形与EJZ成反比，EJZ越大，抵抗弯曲变形的能力越大，则变形越小。叠加法：在弹性范围内，梁的挠度与转角和载荷成正比。如果梁同时受几种载荷作用，先分别计算每种载荷单独作用下梁的变形，然后把它们叠加起来。第37页，课件共42页，创作于2023年2月梁的变形第38页，课