逻辑联结词且或非解析课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修1-1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·常用逻辑用语第一章常用逻辑用语第一章§4逻辑联结词“且”“或”“非”第一章§4逻辑联结词“且”“或”“非”第一章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案自主预习学案理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题“p且q”、“p或q”、“¬p”的真假.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题“p且q”重点：了解“且”与“或”及“非”的含义，能判定由“且”“或”“非”组成的新命题的真假．难点：对“或”的含义的理解及对命题的否定.重点：了解“且”与“或”及“非”的含义，能判定由“且”“或”新知导学1．用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是_____命题；在两个命题p和q之中有一个命题是假命题时，新命题“p且q”是______命题．逻辑联结词“且”假真新知导学逻辑联结词“且”假真2．关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须______成立．(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．都闭合同时2．关于逻辑联结词“且”都闭合同时(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_____”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p且q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．(4)“p且q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p且q是_____命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_____命题．交真假交真假牛刀小试1．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．不都是0[答案]A[解析]xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.牛刀小试2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)[答案]C2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上新知导学3．用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q”就是_____命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是_____命题．逻辑联结词“或”真假新知导学逻辑联结词“或”真假4．关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有_______成立即可．(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．一个都断开一个都断开(3)从集合角度理解“或”即集合运算“___”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p或q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．并(3)从集合角度理解“或”即集合运算“___”．并(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是____命题；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是____命题．逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．真假真假牛刀小试3．下列判断正确的是()A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题[答案]B[解析]因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．逻辑联结词且或非解析ppt课件4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}

{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数[答案]B[解析]“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命5．给出如下条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”．其中能使“p或q”成立的是________(填序号)．[答案](1)(2)(3)逻辑联结词且或非解析ppt课件新知导学5．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作______，读作______或__________．6．若p是真命题，则¬p是_____命题，若p是假命题，则¬p是_____命题．逻辑联结词非¬p非pp的否定假真新知导学逻辑联结词非¬p非pp的否定假真含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：pqp或qp且q¬p真真____________真假____________假真____________假假____________真真假真假假真假真假假真含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：pqp或qp且q¬p真真7.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结_______．牛刀小试6．若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题 B．p或q是假命题C．¬p是真命题 D．¬q是真命题[答案]D[解析]∵p是真命题，∴¬p是假命题，∵q是假命题，∴¬q是真命题，p且q是假命题，p或q是真命题.

条件7.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结_______．7．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________，命题的否定是________．[答案]若a≥b，则2a≥2b存在实数a、b满足a<b，但2a≥2b[解析]命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，命题的否定是“若p，则¬q”．逻辑联结词且或非解析ppt课件典例探究学案典例探究学案

[分析]

本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．命题的构成形式[分析]本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后[解析](1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．[解析](1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是[方法规律总结]

1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.[方法规律总结]1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．[解析](1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．指出下列命题的形式及构成它的简单命题：由逻辑联结词构成的新命题的真假判断由逻辑联结词构成的新命题的真假判断[解析]

(1)此命题是“非p”的形式，其中，p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即非p为假命题．所以原命题为假命题．(2)此命题是“p或q”的形式，其中，p：－1是偶数；q：－1是奇数．因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p或q”为真命题．故原命题为真命题．逻辑联结词且或非解析ppt课件逻辑联结词且或非解析ppt课件[方法规律总结]

判断“p且q”、“p或q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．逻辑联结词且或非解析ppt课件指出下列命题的构成形式，并判断其真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(4)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1.[答案](1)(3)为“p且q”形式，(2)(4)为“p或q”形式，(1)(2)(3)为真命题，(4)为假命题．指出下列命题的构成形式，并判断其真假：[解析](1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．(2)这个命题是“p或q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．逻辑联结词且或非解析ppt课件(3)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．(4)这一命题是“p或q”的形式，其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1，因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题．逻辑联结词且或非解析ppt课件命题的否定命题的否定[方法规律总结]

1.关于逻辑联结词“非”(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思．(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题p：x∈A(A⊆U)．则¬p⇔x∉A⇔x∈(∁UA)．2．由命题p写¬p时，只否定其结论．[方法规律总结]1.关于逻辑联结词“非”命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2＝ac”，则¬p为________．[解析]p的否定¬p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2≠ac.命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2＝ac”，则¬p为_命题的否定与否命题命题的否定与否命题[解析]

(1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零．否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.[解析](1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．[方法规律总结]

1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．2．注意复合命题“p或q”、“p且q”的否定．逻辑联结词且或非解析ppt课件写出下列命题的否定形式和否命题．(1)等腰三角形有两个内角相等；(2)自然数的平方是正数．

[答案](1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等．否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等．(2)否定形式：存在平方不是正数的自然数．否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数.写出下列命题的否定形式和否命题．求解含逻辑联结词命题中的参数求解含逻辑联结词命题中的参数[解题思路探究]第一步，审题：审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p或q为真，p且q为假建立关于m的不等式组求解．审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函数知5－2m>1；由“p或q”为真，p且q为假结合真值表可得p、q的真假．