《专项练习》2023学年八年级上册（人教版）运算能力课之分式方程的应用综合专练（解析版）VIP

更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：专题03运算能力课之分式方程的应用综合专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·河北）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．2．（2021·全国八年级专题练习）石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得，故选B【点睛】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．3．（2021·福建八年级期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意列分式方程即可【详解】解：由题意可知，每件工艺品的单价不变，则有故选：A【点睛】本题考查分式方程的实际问题，正确寻找等量关系是关键4．（2021·河南八年级期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：．

故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2021·江苏）5G网络引领时代发展．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据4G网络速度-5G网络速度=9秒可列方程．【详解】解：由4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是，故选：B．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．6．（2021·重庆八年级期末）我国西北地区某村的耕地面积为，森林面积，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7．设有的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设有的耕地改为种植树木，则改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，根据耕地面积与森林面积之比为4∶7列方程即可得答案．【详解】设有的耕地改为种植树木，∴改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，∵耕地面积与森林面积之比为4∶7，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．二、填空题7．（2021·重庆八年级期末）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是______亩．【答案】330【分析】设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，根据沃柑树的面积不得超过枇杷树面积的倍，且种植枇杷树的面积不得超过270亩”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，设有a个农民来采摘，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合恰好20天能采摘完，即可用含x的代数式表示出a值，结合a为正整数即可得出x为10的倍数，由x的取值范围即可确定x的值，进而可求出2x的值．【详解】解：设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，依题意，得：，解得：124≤x≤135．设有a个农民来采摘，则，整理，得：x+600=10a，∴a=60+，∵a为正整数，∴为整数，∴x为10的倍数，又∵124≤x≤135，∴x=130，∴a=73，经检验符合题意，∴720-3x=330．故答案为：330．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组（或方程）是解题的关键．8．（2021·江苏八年级期中）甲､乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每小时生产个零件，根据题意可得方程___________【答案】【分析】设乙每小时生产个，则甲每小时生产个，根据甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同列方程．【详解】解：由题意可得乙每小时生产个，则甲每小时生产个，故可列方程为．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9．（2021·全国八年级专题练习）从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为__小时．【答案】3【分析】从甲地到乙地，快车整点出发，慢车晚半个小时，旅客9：30分上车必须坐慢车，从10：00点钟后整点发车可以看一个追及相遇问题，计算出慢车与后面不同整点发出的快车相遇的站点，方可上快车才能节省时间，同时还考虑旅客只带70元钱够车费，方能到达终点的时间最短．【详解】解：∵从甲地到乙地有20站，快车共需2小时，∴快车从上一站点到下一站点的时间为，又∵快车的速度是慢车速度的2倍；∴从甲地到乙地有20站，慢车共需4小时，∴慢车从上一站点到下一站点的时间为．由题意可知：①当9：30旅客坐上慢车后，与第1辆10：00钟发出的快车相遇于第x个站点，则有：，解得：x＝5；∴此刻10：00发出的快车行了小时，慢车行了1个小时；即相遇时刻为10：30分．②当10：30旅客坐慢车继续前行，需过小时，快车将在11：00发出追及慢车相遇于第y个站点，则有：，解得：y＝10，∴此刻11：00发出的快车行了1小时，慢车行了2个小时；即相遇时刻为12：00分．③当12：00旅客坐慢车继续前行，此刻甲地快车发出追及慢车相遇于第z个站点，则有：，解得：z＝20，∴此刻相遇刚好在终点．由上可知：旅客要从慢车坐上快车在第①和第②次相遇时坐上快车节省时间．（Ⅰ）第①种情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：（小时）；又∵快车每站车费5元，慢车每站车费2元，∴此种方式的总费用：2×5+15×5＝75（元），又∵旅客只有70元钱，∴75＞70，即此时相遇后坐快车钱不够，不合题意舍去．（Ⅱ）第②情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：（小时）．此种方式的总费用：5×10+2×10＝70（元）即此种情况节约时间，旅客所带的钱够花．故答案为3．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意列出方程，分类讨论是解题的关键．三、解答题10．（2021·辽宁）某市的一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若乙公司单独工作天后，再由甲、乙两公司合做完成这项工程，还需要多少天？（不用写解题过程，用含的代数式表示结果即可）【答案】（1）甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）还需要合做天.【分析】（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝工作总量建立方程求出其解即可；（2）设甲、乙两公司还需要合做y天完成这项工程，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝乙公司单独工作天后剩余的工作量即可建立方程求出其解．【详解】解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，，解得，x＝20，经检验，x＝20是方程的解且符合题意，∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x＝30天．答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）设甲、乙两公司还需要合做y天完成这项工程，根据题意，得，，解得，y=.故甲、乙两公司还需要合做天完成这项工程.【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键．11．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）永兴冰糖橙是湖南省永兴县特产，中国地理标志产品，眼下，正值永兴冰糖橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进永兴冰糖橙的进价；（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，则售价至少为多少元？【答案】（1）第一次购进永兴冰糖橙的进价为8元/千克；（2）售价至少为15元．【分析】（1）设第一次购进永兴冰糖橙的进价为x元/千克，根据“第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．”可列出方程组，即可求解；（2））设售价为y元，根据“第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，”列出不等式，即可求解．【详解】（1）设第一次购进永兴冰糖橙的进价为x元/千克，根据题意得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，答：第一次购进永兴冰糖橙的进价为8元/千克；（2）第一次购进数量（千克），第二次购进数量（千克），设售价为y元，根据题意得：（600﹣100）y+100×0.8y+（1200﹣800）y+800×0.9y﹣4800﹣12000≥8700，解得：y≥15，则售价至少为15元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，准确找到数量关系．12．（2021·江西南昌市·八年级期末）“垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？【答案】（1）购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元；（2）4550元【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元，根据“购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍”这一等量关系列分式方程解题即可；（2）根据“A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售”，列式计算即可．【详解】.解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元由题意得：解得：经检验是原方程的解，．∴购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元（2）（元）∴第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了4550元【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系式是关键．13．（2021·河南平顶山市·八年级期末）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元．（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？【答案】（1）乙种树苗的单价为36元，甲种树苗的单价为45元；（2）甲种树苗最多能购买44棵【分析】（1）乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为(x+9)元，由用2500元购买甲树苗的棵数恰好与用2000元购买乙树苗的棵数相同列出分式方程，解方程，得出方程的解要注意验根；

（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100﹣a)棵，根据购买甲、乙两种树苗的费用不超过4000元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为(x+9)元，由题意，得：，解得：x＝36，经检验x＝36是原方程的根，∴x+9＝36+9＝45，答：乙种树苗的单价为36元，甲种树苗的单价为45元．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100﹣a)棵，根据题意得：45a+36(100﹣a)≤4000，解得：a≤44，且a为正整数，∴a的最大值为44，答：甲种树苗最多能购买44棵．【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系列出方程和不等式．14．（2021·广东佛山市·八年级期末）为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗．已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价；（2）根据（1）中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵．【答案】（1）甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元；（2）250棵【分析】（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x-4）元，然后根据题意列出方程求解即可得到答案；（2））设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买了（1100-m）棵，然后根据总花费不超过12000元，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x-4）元，由题意得：解得：x=14经检验x=14是原方程的解，x-4=10答：甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元．（2）设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买了（1100-m）棵，由题意得：，整理得：解得：答：甲种树苗最多购买250棵．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？【答案】（1）购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；（2）该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵．【分析】（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x＋4)元，根据“购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；

（2）设设该农场第二次购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（300－y）棵，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x＋4)元，由题意，得：，解得：x＝36，经检验：x＝36是原方程的解，∴x＋4＝40，答：购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；（2）40×（1－12.5%）＝35（元），36－4＝32（元），设该农场第二次可购买甲种树苗y棵，由题意，得：35y＋32（300－y）≤10000，解得：y≤，∴y的最大整数值为133，答：该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．16．（2021·重庆巴蜀中学）我国地大物博，物产丰富，福建莆田枇杷和广东徐闻菠萝就是我国驰名中外的水果名品，恰逢三月新上市，一水果店主购进一批莆田枇杷用去2000元，同时购进一批徐闻菠萝用去2800元，因徐闻菠萝比莆田枇杷每箱多15元，使得徐闻菠萝比莆田批把的箱数少20%．（1）莆田枇杷和徐闻菠萝每箱的单价各是多少钱？（2）四月份因进价变化，水果店主也调整了相应的进货量，据统计：莆田枇杷每箱单价上涨6元，徐闻菠萝每箱单价下降，购进莆田枇杷的箱数下降箱，购进徐闻菠萝的箱数上升10%，四月份的总进价比三月份的总进价增加的资金数不超过466元，求的最小值．【答案】（1）枇杷每箱20元，菠萝每箱35元；（2）10【分析】（1）设该水果店主购进莆田枇杷每箱的单价是x元，购进徐闻菠萝每箱的单价是(x+15)元，根据数量=总价÷单价结合徐闻菠萝比莆田批把的箱数少20%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出购进莆田枇杷的数量，进而可求出购进徐闻菠萝的数量，由利润=销售收入-成本结合四月份的总进价比三月份的总进价增加的资金数不超过466元，，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最ih值即可得出结论．【详解】解：设该水果店主购进莆田枇杷每箱的单价是x元，购进徐闻菠萝每箱的单价是(x+15)元，根据题意得，整理得，解得，经检验，是原方程的根，∴∴枇杷每箱20元，菠萝每箱35元；（2）∵枇杷每箱单价上涨6元，∴枇杷每箱单价变为26元，∵菠萝每箱单价下降，∴菠萝每箱单价变为∵购进莆田枇杷的箱数下降箱，购进徐闻菠萝的箱数上升10%，∴购进莆田枇杷的箱数为（100-）箱，购进徐闻菠萝的箱数为（箱，依题意得，解得，∴的最小值为10【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的一元一次不等式．17．（2021·上海）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．【答案】60平方米【分析】根据题意得出“人工操作所需的时间－机器从消毒所需的时间＝40分钟”，设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，则可列出方程，求解后即可．【详解】解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，根据题意得：，则，解得（不合题意，舍去），，经检验，是原方程的解．所以，人工操作每分钟消毒面积为60平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程进行求解是解题的关键．18．（2021·重庆一中八年级期中）3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元．（1）求番茄苗和茄子苗的单价；（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多．【答案】（1）番茄苗的单价为2元/株，则茄子苗的单价为1.5元/株；（2）当茄子苗为60株，番茄苗为60株时，才能使所结的果实数量最多．【分析】（1）设番茄苗的单价为x元/株，则茄子苗的单价为x元/株，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买茄子苗y株，则购买番茄苗(120-y)株，根据数量关系，列出不等式组，求出y得范围，再结合要使所结果数量多，番茄苗要尽量多，茄子苗尽量少，即可得到答案．【详解】解：（1）设番茄苗的单价为x元/株，则茄子苗的单价为x元/株，由题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是方程的解，且符合题意，x=×2=1.5，答：番茄苗的单价为2元/株，则茄子苗的单价为1.5元/株；（2）设购买茄子苗y株，则购买番茄苗(120-y)株，由题意得：，解得：，∵y取正整数，∴y=60，61，62，63，64，65，66，67，68，∵番茄的成活率为，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为，一株茄子苗大约能结5个茄子，∴要使所结果数量多，番茄苗要尽量多，茄子苗尽量少，∴当茄子苗为60株，番茄苗为60株时，才能使所结的果实数量最多．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，根据数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键．19．（2021·广东九年级一模）广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．【答案】实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次【分析】设实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为人次，根据“每日发车数量比智能调度前减少26趟”列方程求解可得.【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行车次，，解得：，经检验是原分式方程的根，答：实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列分式方程是解题的关键．20．（2021·全国八年级期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？【答案】（1）A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买奖品的数量是奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：，解得：22.5≤a≤25，∵a取正整数，∴a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．21．（2021·江苏）江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米?【答案】180米【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，依题意得：，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（2021·重庆八年级期末）端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元．（1）第二批粽子礼盒每个的进价为多少元？（2）商店将第二批粽子礼盒的进价提高50%后售出，端午节过后，第二批粽子礼盒还有部分没有售出，商店准备把没有售出的粽子礼盒打八折促销，在端午节后的一周之内，剩余的粽子礼盒也全部售完．售完后，经核算，第二批粽子礼盒的总的利润率不低于40%（不考虑其他因素）．请求出打折销售部分粽子礼盒的数量最多是多少盒？【答案】（1）100元；（2）66盒【分析】（1）设第二批粽子礼盒每个进价x元，则可得第一批粽子礼盒每个进价为(x-20)元，根据等量关系：所购第二批粽子礼盒数=第一批所购数量×2，即可列出分式方程，解方程即可；（2）设打折后销售部分粽子礼盒的数量为y盒，根据（1）可求得第二批粽子的售价及所购数量，根据不等关系：第二批粽子礼盒中已经卖了的粽子礼盒所获利润+剩余粽子礼盒打折销售所获利润≥20000(1+40%)，列出不等式，解不等式即可求得最大的整数．【详解】（1）设第二批粽子礼盒每个进价x元由题意得：解得：x=100经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．即第二批粽子礼盒每个进价100元．（2）设打折后销售部分粽子礼盒的数量为y盒，由（1）知，第二批礼盒售价为100×（1+50%）=150（元），第二批礼盒数量为20000÷100=200（盒）由题意得：解不等式得：由于y为整数，所以y的最大值为66故打折销售部分粽子礼盒的数量最多是66盒.【点睛】本题是方程与不等式的综合题，既考查了分式方程的应用，也考查了不等式的应用，抓住等量关系与不等量关系是解决本题的关键．23．（2021·江苏）在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：①甲校教师的人数比乙校的教师人数多；②甲、乙两校教师人数之比为；③乙校比甲校教师人均捐款多．请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？你选择的条件是_____（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．【答案】序号①（或②或③），甲校教师有30人，乙校教师25人，过程见解析【分析】选择①时，用教师人数关系设未知数，用人均捐款数关系列分式方程；选择②时，用比例关系设未知数，用人均捐款数关系列分式方程；选择③同理．【详解】解：序号①或②或③选择①设乙校教师x人，则甲校教师1.2x人，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合实际意义，答：甲校教师有30人，乙校教师25人。选择②设甲校6k人，则乙校5k人，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合实际意义，答：甲校教师有30人，乙校教师25人。选择③设甲校x人，则甲校人均捐款元，乙校人均捐款元，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合实际意义，答：甲校教师有30人，乙校教师25人。【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24．（2021·山西八年级期末）今年是中国共产党建党100周年，为了更好地了解党的知识，学校计划用400元购买某种红色经典书籍（每本价格相同），“五一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，学校比原计划多买了8本．求每本书的原价和学校实际购买图书的数量．【答案】每本书的原价为12.5元，学校实际购买图书40本【分析】设每本书的原价为x元，根据题意列出分式方程，求解检验即可．【详解】解：设每本书的原价为x元，根据题意：，解得x＝12.5，经检验x＝12.5是原方程的解，且符合题意，则（本）．答：每本书的原价为12.5元，学校实际购买图书40本．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．25．（2021·广东八年级期末）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，经过市场调研，，两种品牌粽子销售较好，B种品牌粽子比A种品牌粽子贵2元，用960元购买种粽子的数量是用720元购买种粽子数量的2倍．（1）求、两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？（2）若该超市将种品牌粽子的售价定为6元，种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进、两种品牌的粽子进行销售，种品牌粽子打9折销售，种品牌粽子降价2元，总利润不低于1080元，那么至少应购进种品牌粽子多少个．【答案】（1）种品牌和种品牌粽子的进价分别为4元和6元；（2）200个【分析】（1）设种品牌粽子每个的进价为元，则种粽子每个进价为元，根据等量关系“用960元购买种粽子的数量是用720元购买种粽子数量的2倍”列分式方程解决问题；（2