2020绥化市中考数学试卷

2020年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.本试题共三道大题，29个小题，总分120分3.所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.化简|eq\r(2)－3|的结果正确的是()A.eq\r(2)－3B.－eq\r(2)－3C.eq\r(2)＋3D.3－eq\r(2)2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是()3.下列计算正确的是()A.b2·b3＝b6B.(a2)3＝a6C.－a2÷a＝aD.(a3)2·a＝a64.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是()5.下列等式成立的是()A.eq\r(16)＝±4B.eq\r(3,－8)＝2C.－aeq\r(\f(1,a))＝eq\r(－a)D.－eq\r(64)＝－86.“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意，得()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,49x＋37y＝466))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,37x＋49y＝466))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,49x＋37y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,37x＋49y＝10))7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是()第7题图A.∠BAF＝∠DAEB.EC＝FCC.AE＝AFD.BE＝DF8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是()A.eq\f(3,m＋n)B.eq\f(3,m＋n＋3)C.eq\f(m＋n,m＋n＋3)D.eq\f(m＋n,3)9.将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是()A.y＝2(x－6)2B.y＝2(x－6)2＋4C.y＝2x2D.y＝2x2＋410.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE,连接AF、CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE＋∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3.下列结论：①DE＝eq\f(1,2)BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2eq\r(5).其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第10题图二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为________．12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为Seq\o\al(2,甲)＝0.70，Seq\o\al(2,乙)＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________km/h.第13题图14.因式分解：m3n2－m＝________．15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．16.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB－AC＝2，BC＝8,则AB的长是________．17.在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于eq\f(1,2)，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2,4)，则其对应点A1的坐标是________．18.在函数y＝eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＋eq\f(1,x－5)中，自变量x的取值范围是________．19.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为eq\o(DE,\s\up8(︵))上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC、PD,DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于________度．第19题图20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程____________．21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图①中有2个点，图②中有7个点，图③中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．第21题图三、解答题(本题共8个小题，共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.(本题6分)(1)如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心(不写作法，保留作图痕迹);第22题图(2)在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8,则△ABC的内切圆半径是________．23.(本题6分)如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19.)第23题图24.(本题6分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、点B、点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．第24题图25.(本题6分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1－5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)______月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生中男生、女生人数相等；(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．第25题图26.(本题7分)如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA.(1)求证：直线BG与⊙O相切；(2)若eq\f(BE,OD)＝eq\f(5,4)，求eq\f(EF,AC)的值．第26题图27.(本题7分)如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx＋n(m≠0)．(1)求反比例函数y1＝eq\f(k,x)(x>0)的解析式和直线DE的解析式；(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是________．第27题图28.(本题9分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，eq\f(BG,BC)＝k.(1)求证：AE＝BF；(2)求证：tanα＝k·tanβ；(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E、F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．第28题图29.(本题10分)如图①，抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋6与抛物线y1＝－x2＋eq\f(1,2)tx＋t－2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，直线y2＝kx＋3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON.(1)求抛物线y1的解析式与k的值；(2)抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；(3)如图②，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx＋3于点Q.若点Q′是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．第29题图2020年绥化市初中毕业学业考试数学解析1.D【解析】负数的绝对值是它的相反数，∵eq\r(2)－3＜0，∴|eq\r(2)－3|＝3－eq\r(2).2.C【解析】主视图是指从正面看几何体所得到的图形，观察选项只有C选项符合题意．3.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Ab2·b3＝b5≠b6×B(a2)3＝a6√C－a2÷a＝－a≠a×D(a3)2·a＝a7≠a6×4.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A是轴对称图形，也是中心对称图形×B是轴对称图形，也是中心对称图形×C是轴对称图形，不是中心对称图形√D是轴对称图形，也是中心对称图形×5.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aeq\r(16)＝4≠±4×Beq\r(3,－8)＝－2≠2×C－aeq\r(\f(1,a))＝－eq\r(a)≠eq\r(－a)×D－eq\r(64)＝－8√6.A7.C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC,∠B＝∠D.∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，故A选项不符合题意；∵BC＝DC,EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，故B，D选项不符合题意；∵AE＝AF不能保证△ABE≌△ADF，故C选项符合题意．8.B【解析】∵袋子中小球的总数为m＋n＋3，红球数为3，∴P(摸出一个球是红球)＝eq\f(3,m＋n＋3).9.C【解析】∵抛物线y＝2(x－3)2＋2的顶点坐标为(3，2)，由题意可得，把点(3，2)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，所得对应点的坐标为(0，0)，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(0，0)，∴平移后得到的抛物线的解析式为y＝2x2.10.D【解析】∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC.∵在Rt△ABC中，D是AB中点，∴E是AC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，即DE＝eq\f(1,2)BC，故①正确；∵EF＝DE，∴DE＝eq\f(1,2)DF.∵DE＝eq\f(1,2)BC，∴DF＝BC.∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形，故②正确；∵∠CDE＋∠EGC＝180°，∠EGF＋∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF.∵DE⊥AC，E是AC的中点，EF＝DE，∴四边形ADCF是菱形，∴∠CDE＝∠GFE，∴∠GFE＝∠EGF，∴EF＝EG，故③正确；∵∠GFE＝∠EGF＝∠CDE，∴△EGF∽△CFD，∴FG∶DF＝EF∶CD＝EG∶CF.∵FG＝2，GC＝3，EF＝eq\f(1,2)FD，∴FD＝2eq\r(5)，∵FD＝BC，即BC＝2eq\r(5)，故④正确．综上所述，正确结论的个数是4个．11.8.5×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数，故8500000＝8.5×106.12.甲13.65【解析】由图象可知：由2时到3时，货车行驶的路程由156千米增加到221千米．∵(221－156)÷(3－2)＝65km/h，∴2小时后货车的速度为65km/h.14.m(mn＋1)(mn－1)15.100【解析】圆锥的底面圆周长是2×2.5π＝5π，设侧面展开图的圆心角为n°，则eq\f(9nπ,180)＝5π，∴n＝100.16.17【解析】设AC＝x，则AB＝x＋2，，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，∴(x＋2)2＝x2＋82，解得x＝15，∴AB＝x＋2＝15＋2＝17.17.(－4，－8)或(4，8)【解析】若两个图形△ABC和△A1B1C1以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x，y)，则在△A1B1C1中，它的对应点的坐标是(±kx，±ky)，根据题意，∵△ABC中A点的坐标为(2，4)，且相似比为eq\f(1,2)，故其对应点的坐标为(－4，－8)或(4，8)．18.x≥3且x≠5【解析】二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为零．∴在函数y＝eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＋eq\f(1,x－5)中，x－3≥0，x＋1＞0，x－5≠0.解得x≥3且x≠5.19.54【解析】如解图，连接OC，OD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝eq\f(1,5)×360°＝72°，根据圆周角定理，可知∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD＝36°.∵DG⊥PC，∴∠PDG＝54°.第19题解图20.eq\f(240,x)＝eq\f(240,1.5x)＋221.119【解析】第1个图形一共有2个点，第3个图形一共有：3＋2×2＝7(个)点，第3个图形一共有：4＋(3＋2)×2＝14(个)点，第4个图形一共有：5＋(4＋3＋2)×2＝23(个)点，…，∴第10个图形一共有：11＋(10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2)×2＝119(个)点．22.解：(1)所求作△ABC如解图所示；第22题解图【解法提示】①作射线AO、BO；(1分)②以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段AB，射线AO于点D，E；(1分)③以点E为圆心，DE长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F，同理作出点M；(1分)④作射线AF，BM相交于点C，△ABC即为所求；(1分)(2)2.(2分)23.解：根据题意，得∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.(1分)在Rt△PAC中，∵sinA＝eq\f(PC,PA)，(1分)∴PC＝PA·sin50°≈77.(1分)在Rt△PBC中，∵sinB＝eq\f(PC,PB)，(1分)∴PB＝eq\f(PC,sin37°)≈128(千米)．(1分)答：这时，B处距离观测塔约为128千米．(1分)24.解：(1)如解图所示，点A关于点O的对称点A1即为所求；(1分)(2)如解图所示，连接A1B，画出线段A1B1即为所求；(2分)(3)如解图所示，连接BB1，过点A作AE⊥BB1于点E，过点A1作A1F⊥BB1于点F.(1分)S四边形ABA1B1＝S△ABB1＋S△A1BB1＝eq\f(1,2)BB1·AE＋eq\f(1,2)BB1·A1F＝eq\f(1,2)×8×2＋eq\f(1,2)×8×4＝24，(1分)∴四边形ABA1B1的面积是24.(1分)第24题解图25.解：(1)1，4；(2分)(2)72°÷360°×100%＝20%，1－25%－40%－20%＝15%.(1分)答：D等级人数占5月份测试人数的百分比是15%；(1分)(3)由样本可知，成绩为A等级的学生人数所占的百分比为25%，则600×25%＝150(名)．(1分)答：该校5月份测试成绩是A等级的学生人数约为150名．(1分)26.(1)证明：如解图，连接OB.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°.∴∠DBO＋∠OBC＝90°.(1分)∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠D.∵OD＝OB，∴∠D＝∠DBO.∴∠BAC＝∠DBO.∵∠CBG＝∠BAC，∴∠CBG＝∠DBO.∴∠CBG＋∠OBC＝90°.(1分)∴∠OBG＝90°.∴OB⊥BG.∵OB是⊙O的半径，∴直线BG与⊙O相切；(1分)第26题解图(2)解：∵OH⊥AC，OA＝OC，∴∠AOH＝eq\f(1,2)∠AOC，2AH＝AC.(1分)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠AOH＝∠ABC.∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠EFB＝∠OHA＝90°.∴△BEF∽△OAH.(1分)∴eq\f(BE,OA)＝eq\f(EF,AH).∵eq\f(BE,OD)＝eq\f(5,4)，OD＝OA，∴eq\f(BE,OA)＝eq\f(EF,AH)＝eq\f(5,4).(1分)∵2AH＝AC，∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(EF,2AH)＝eq\f(5,8).∴eq\f(EF,AC)的值是eq\f(5,8).(1分)27.解：(1)∵D为AB的中点，AB＝2，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝1.∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D点坐标为(1，4)．∵D(1，4)在y1＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y1＝eq\f(4,x)(x＞0)．(1分)当x＝2时，y＝eq\f(4,2)＝2，∴E点坐标为(2，2)．∵直线y2＝mx＋n(m≠0)过点D(1，4)和点E(2，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝m＋n,2＝2m＋n))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2,n＝6))，∴直线DE的解析式为y2＝－2x＋6.∴反比例函数解析式为y1＝eq\f(4,x)(x＞0)，直线DE的解析式为y2＝－2x＋6;(1分)(2)如解图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，连接PD.第27题解图此时△PDE的周长最小．(1分)∵点D的坐标为(1，4)，∴点D′的坐标为(－1，4)，E(2，2)．设直线D′E的解析式为y＝ax＋b(a≠0)．∵直线y＝ax＋b(a≠0)经过D′(－1，4)，E(2，2)，(1分)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝－a＋b,2＝2a＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3),b＝\f(10,3)))，∴直线D′E的解析式为y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(10,3).令x＝0，得y＝eq\f(10,3).(1分)∴点P坐标为(0，eq\f(10,3))；(2分)(3)eq\r(13)＋eq\r(5).(1分)【解法提示】由(2)可知△PDE的最小周长＝DE＋D′E，如解图可得，BD＝1，BE＝2,D′B＝3，在Rt△BDE中，由勾股定理可得，DE＝eq\r(5)，在Rt△BD′E中，由勾股定理可得，D′E＝eq\r(13)，故△PDE的最小周长＝eq\r(13)＋eq\r(5).28.(1)证明：如解图①，在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD.第28题解图①∠BAD＝∠ABC＝90°.(1分)∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∵∠BAF＋∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.(1分)在△AED和△BFA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠BAF,∠AED＝∠BFA，,AD＝BA))∴△AED≌△BFA(AAS)．∴AE＝BF；(1分)(2)证明：在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝eq\f(EF,DE)，tanβ＝eq\f(EF,BF)，∴eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(EF,DE)·eq\f(BF,EF)＝eq\f(BF,DE).(1分)由(1)可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA.∴eq\f(AE,GB)＝eq\f(DE,AB).(1分)由(1)可知，AE＝BF，∴eq\f(BF,GB)＝eq\f(DE,AB)，∴eq\f(BF,DE)＝eq\f(GB,AB).(1分)∵eq\f(BG,BC)＝k，AB＝BC，∴eq\f(BF,DE)＝eq\f(BG,AB)＝eq\f(BG,BC)＝k.∴eq\f(tanα,tanβ)＝k.∴tanα＝k·tanβ；(1分)(3)解：∵DE⊥AG,BF⊥AG，第28题解图②∴∠AED＝∠BFA＝90°.∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，如解图②，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O.(1分)∵AB＝AD＝4，∴所围成图形的面积S＝S△AOB＝eq\f(1,4)×4×4＝4.(1分)29.解：(1)当x＝0时，y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋6＝－eq\f(1,2)×(0＋2)2＋6＝4，∴点C的坐标为(0,4)．(1分)∵点C(0，4)在抛物线y1＝－x2＋eq\f(1,2)tx＋t－2的图象上，∴t－2＝4.∴t＝6.∴抛物线y1的解析式为y1＝－x2＋3x＋4.(1分)∵C(0，4)，ON＝OC，∴N(－4，0)．∵直线y2＝kx＋3过N(－4，0)，∴－4k＋3＝0，解得k＝eq\f(3,4).∴抛物线y1的解析式为y1＝－x2＋3x＋4，k的值为eq\f(3,4)；(1分)(2)连接AE，令y1＝0，则－x2＋3x＋4＝0.第29题解图①解得x1＝－1，x2＝4，∴A(－1，0)，B(4，0)，∴抛物线y1的