2023年研究生类农学硕士联考(M.Agr.)数学考试题库

2023年研究生类农学硕士联考(M.Agr卷I一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.=______。2.若函数f(x)在点x0连续，若x0是f(x)的极值点，则必有______。A.f'(x0)=0B.f'(x0)≠0C.f'(x0)=0或f'(x0)不存在D.f'(x0)不存在3.设z=sin(xy)+φ(x，)，φ(u，v)具有二阶连续偏导数，则=______。4.设y=y(x)由方程2x-x2y+3ey=3确定，求y"(0)．5.设某农作物长高到0.1m后，高度的增长速率与现有高度y及(1-y)之积成比例(比例系数k＞0)。求此农作物生长高度的变化规律(高度以m为单位)。6.设随机变量X的概率密度为fX(x)，Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)=______．

A．

B．

C．

D．7.已知二次型的秩为2。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形。8.设n阶矩阵A可逆，其每一行元素之和都等于a，则A-1的每一行元素之和为______。9.设X表示10次独立重复射击目标的次数，每次命中目标的概率为0.6，则数学期望E[X(X-1)]=______。A.6B.2.4C.30D.32.410.曲线与x=4及y=0围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积V=______。11.函数在点(π，2)处的全微分为______．

A．

B．

C．

D．12.曲线的铅直渐近线为______。13.14.交换积分顺序，有=______。15.当x→0+时，与等价的无穷小量是______。

A．

B．

C．

D．16.设A，B均为n阶方阵，且R(A)=R(B)，则______。A.R(A-B)=0B.R(A+B)=2R(A)C.R(A，B)≤R(A)+R(B)D.R(A，B)=2R(A)17.设

试讨论f(x)在x=0处的连续性与可导性。18.设矩阵若线性方程组Ax=β无解，则______．A.a=1，b≠-6．B.a≠1，b≠-6．C.a=1，b=-6．D.a≠1，b=-6．19.设，AT为A的转置矩阵，则行列式|ATA|=______。20.设随机变量X，Y相互独立，且X，Y分别服从参数为1，2的泊松分布，则P{2X+Y=2}=______．A.e-3B.2e-3C.3e-3D.4e-321.函数的单调增加区间为______．22.设X，Y均服从正态分布，则协方差Cov(X，Y)=0是X与Y相互独立的______。A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件23.下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为______。

A．

B．

C．

D．24.设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2011)，则f'(0)=______。25.计算，其中积分区域D是由圆x2+y2=2y所围成。26.设随机变量X在区间[0，4]上服从均匀分布，EX为X的数学期望，则P{X＞EX+1}=______。27.证明曲线y=ex与y=exsinx在交点处有相同的切线，并求第一象限中离原点最近的交点处的切线方程．28.计算定积分。29.=______。30.反常积分=______。31.在(-π，π)内，函数的可去间断点的个数为______。A.0B.1C.2D.332.设A，B均为n阶矩阵，满足AB=0，若R(A)=n-1，则______。A.R(B)=1B.R(B)＜1C.R(B)≤1D.R(B)≥133.34.设，则a=______。35.设X1，X2，…，X10是来自正态总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，μ，σ2为未知参数．令，则______．A.Q是统计量，服从分布t(10)B.Q是统计量，服从分布t(9)C.Q不是统计量，服从分布t(10)D.Q不是统计量，服从分布t(9)36.设6，3，3为实对称矩阵A的特征值，属于3的特征向量为。

(Ⅰ)求属于6的特征向量；

(Ⅱ)求矩阵A。37.已知，求常数a，b。38.计算二重积分。39.计算定积分。40.曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是______。41.设实对称矩阵A的特征值分别为λ1=λ2=2，λ3=5。其中，λ1=λ2=2对应的特征向量为ξ1=(1，0，0)T和ξ2=(1，1，0)T；λ3=5对应的特征向量为ξ3=(0，-1，1)T。

(Ⅰ)求A的相似对角阵Λ；

(Ⅱ)求正交矩阵Q，使QTAQ=Λ。42.求极限．43.已知，μ，σ为实数且σ＞0，则=______。

A．

B．

C．

D．44.设区域D={(x，y)|x≤x2+y2≤2x，y≥0}，则在极坐标下二重积分∫∫xydxdy=______。

A．

B．

C．

D．45.微分方程(1+x2)y'+xy=0的通解为y=______．46.设数列{Sn}单调增加，a1=S1，an=Sn-Sn-1(n=2，3，…)，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的______。A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件47.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是______。A.α1-α2，α2-α3，α3-α1B.α1+α2，α2-α3，α3+α1C.α1+α2，α2+α3，α3+α1D.α1-α2，α2+α3，α3+α148.设A，B互为对立事件，0＜P(B)＜1，则下列等式中错误的是______。

A．

B．

C．

D．49.设n阶矩阵A与B相似，且A+3E不可逆，则B的一个特征值为______。

A．

B．

C．3

D．-350.设矩阵当a取何值时，存在矩阵X使得AX=B，并求出矩阵X．卷I参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：e6[解析]2.参考答案：C[解析]因为函数f(x)在点x0处连续，若x0是f(x)的极值点，则只能f'(x0)=0或f'(x0)不存在，故选C。3.参考答案：[解析]。

。4.参考答案：解：等式2x-x2y+3ey=3两边对x求导得

当x=0时，y=0，，代入上式，得

5.参考答案：设此农作物生长的变化规律函数为y=y(t)，解微分方程初值问题，

y'=ky(1-y)

y(0)=0.1

求解得此农作物生长高度的变化规律为。6.参考答案：C7.参考答案：(Ⅰ)，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。

(Ⅱ)A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。

A的属于λ1=λ2=2的线性无关的特征向量为p1=(1，1，0)T，p2=(0，0，1)T，

A的属于λ3=0的线性无关的特征向量为p3=(-1，1，0)T。

易见p1，p2，p3两两正交，将p1，p2，p3单位化，得

取，则Q为正交矩阵。

令x=Qy，得f(x1，x2，x3)=。8.参考答案：[解析]由于A的每一行元素之和都等于a，即，因此有。在等式两边左乘A-1，得。又A可逆，则a≠0。于是有。9.参考答案：D[解析]当X～B(10，0.6)，于是E(X)=np=6，D(X)=npq=2.4，从而有E[X(X-1)]=E(X2)-E(X)=D(X)+E(X)]2-E(X)=2.4+36-6=32.4。10.参考答案：[解析]图形如图所示，曲线写为。

旋转体体积。11.参考答案：B[解析]由，得

，因此

，故选B．12.参考答案：x=0[解析]，则x=0为铅直渐近线。13.参考答案：[解析]14.参考答案：[解析]15.参考答案：B[解析]因为，所以当x→0+时，等价的无穷小量。故应选B。16.参考答案：C[解析]设，很容易验证答案C正确。17.参考答案：

所以f'(0)=0，f(x)在x=0处连续可导。18.参考答案：A[解析]对则当a=1，b≠-6，R(A)=3，R(B)=4，则方程组无解．故选A．19.参考答案：0[解析]因为R(ATA)≤R(A)≤2，又因为ATA为3阶矩阵，所以|ATA|=020.参考答案：C21.参考答案：(1，3)[解析]因为的定义域为x≠0、x≠3，则

，故(x-3)(3x-3)＜0，即1＜x＜3，

所以f(x)的单调递增区间为(1，3)．22.参考答案：C[解析]二维正态分布的特点。23.参考答案：A[解析]易得B的特征值为1和2，C的特征方程为λ2-3λ+2，Δ=9-8-1≠0，因此C也有两个不同的特征值，同理易得D也有两个不同的特征值，所以只有A不能相似于对角矩阵。24.参考答案：-2011![解析]因为f'(x)=(x-1)(x-2)…(x-2011)+x(x-2)…(x-2011)+…+x(x-2)…(x-2010)

从第二项起后面每项都含x，所以f'(0)=2011!。25.参考答案：积分区域D在极坐标系下可以表示为

D：0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ。

于是

。26.参考答案：1/4[解析]X～U[0，4]，则EX=(4-0)/2=2，

P{X＞EX+1}=P{X＞2+1}=P{X＞3}=(4-3)/4=1/4

答案应填1/4。27.参考答案：解：令ex=exsinx，得，n=0，±1，±2，…，则曲线y=ex与y=exsinx交点的横坐标为，n=0，±1，±2，…．

因为

(ex)'|xn=exn，(exsinx)'|xn=exnsinxn+exnconsn=exn，

所以曲线y=ex与y=exsinx在交点处有相同的切线．

在第一象限中，两曲线离原点最近的交点为，曲线在该点处的切线方程为

28.参考答案：令t=xarcsinx，则x=sint，

29.参考答案：[解析]。30.参考答案：[解析]。31.参考答案：D[解析]

为可去间断点；

为可去间断点，故共3个，选D。32.参考答案：C[解析]因为AB=0，所以R(A)+R(B)≤n，又R(A)=n-1，故R(B)≤1。故选C。33.参考答案：34.参考答案：a=2[解析]可得，所以a=2。35.参考答案：D36.参考答案：(Ⅰ)设属于6的特征向量为，由于属于不同特征值的特征向量正交所以，从而得到下面的方程组，即为方程组的一个解，因此它为特征值为6的一个特征向量。

(Ⅱ)实对称矩阵A存在3个线性无关的特征向量，因而能够对角化，即

故。37.参考答案：由于

则得a=9，b=-12。38.参考答案：交换积分次序得39.参考答案：，原式为

40.参考答案：y=x+141.参考答案：(Ⅰ)由于A是实对称矩阵，所以A一定相似于对角阵A，由于A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=5，所以A相似于对角阵。

(Ⅱ)将ξ1，ξ2正交化

令η1=ξ1=(1，0，0)T；

η2==(1，1，0)T-(1，0，0)T=(0，1，0)T。

再将ξ3单位化得，。

所求正交阵Q=(η1，η2，η3)=，使得QTAQ=A。42.参考答案：解：43.参考答案：A[解析]令，由换元法得

，故选A。44.参考答案：B[解析]，应选B。45.参考答案：46.参考答案：A[解析]若{Sn}有界，则存在，则，即数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分条件。

反之，若{an}收敛，则{Sn}不一定有界。例如，取an=1，则an收敛，且Sn=n无上界。47.参考答案：C[解析]由观察法

(A)(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0

(B)(α1+α2)-(α2-α3)-(α3+α1)=0

(D)(α1-α2)+(α2+α3)-(α3+α1)=0

知ABD三项均线性相关，故选C项。

或直接地用秩来判断，有

因可逆，于是

r(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=r(α1，α2，α3)

由α1，α2，α3线性无关，知r(α1，α2，α3)=3

从而

r(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=3

故α1+α2，α2+α3，α3+α1线性无关。48.参考答案：B[解析]A，B互为对立事件，即或。代入B项，得