广西壮族自治区百色市学院附属中学高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区百色市学院附属中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（

）A.

等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：D略2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）(A)与

(B)与(C)与

(D)

与（且）参考答案：D3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故讨论B的可能性，从而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里参考答案：C记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．6.运行如图所示程序，若输入a，b，c的值依次为－1,2,－3，则输出的S的值为（

）A．－4

B．－1

C．1

D．2参考答案：B由题意，，故选B。

7.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9参考答案：D试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．8.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1参考答案：B9.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t

(0≤t≤1)则·

的最大值为

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

参考答案：答案：C错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时，·

即为最大。

10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

12.不等式的解集是_________．参考答案：13.全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA=．参考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．14.当时，函数的值域为

.参考答案：15.数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则a2017﹣a2016=．参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值计算即可．【解答】解：数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则an+1﹣an=n，则a2017﹣a2016=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．16.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．17.已知向量满足，与的夹角为60°，则__________．参考答案：

因为＝，所以..．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：定价为每桶7元，最大利润为440元.【分析】若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润【详解】设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，由于，且，所以，；即，．所以，当时，取最大值．此时售价为，此时的最大利润为440元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.19.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求Sn；②记M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】8H：数列递推式；89：等比数列的前n项和；8G：等比数列的性质．【分析】（1）设{bn}的公差为d，则，由此能求出数列{bn}的通项公式．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，解得，，所以，由错位相减法能够求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，由此能够推导出λ的取值范围．【解答】解：（1）设{bn}的公差为d，则，解得，∴bn=2n．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，∴a10=b4=8，∴a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，∴，∴，，∴=4﹣解得．②由①知，，不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，∴n≥3时，f（n+1）＜f（n）．∵集合M的元素个数是3，∴λ的取值范围是（4，5]．20.已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.21.已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）试计算·及|+|的值；（2）求向量与的夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）先由条件求得可得，，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出．（