四川省达州市双河中学高二数学文模拟试题含解析

四川省达州市双河中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10参考答案：D2.函数的图象上一点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.设，且，则必有：A.

B.C.

D.参考答案：A4.如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．5.下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）A．an=2n B． C． D．an=log2n参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列定义求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常数，故A不成立；在B中，，=，不是常数，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常数，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常数，故D不成立．故选：C．6.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A． B． C．D．参考答案：D【分析】cos＜，＞=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故选：D．7.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案．【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1，故选A．8.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）．

A顺序结构

B条件结构

C循环结构

D三个都有参考答案：A9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A、

B、

C、D、参考答案：C略10.设，若函数，有大于零的极值点，则（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若则”的逆否命题为

.参考答案：略12.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是

▲

．参考答案：略13.若，则实数m=

．参考答案：2由题得，所以，∴m=2.故填2.

14.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③略15.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为，则__________参考答案：试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.

16.已知函数参考答案：17.（满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x

作出

则

得x>21.52所求为22%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为棱DD1上一点．（）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1．（）若P是棱DD1的中点，求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）．（）证明：长方体中，，∵底面是正方形，∴，又∵面，∴，又∵，面，，∴面，∵面，∴面面．（）由（）可知面，∴在面内的投影为，∴为与平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴与面所成的角为．19.已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设,且为偶函数,判断＋能否大于零?参考答案：(1)∵,∴又恒成立,∴,∴,∴.∴(2),当或时,即或时,

是单调函数(3)∵是偶函数∴,

∵设则.又

∴＋,∴＋能大于零.20.（本小题满分8分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角.

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求AE与面DEC所成的角.

参考答案：（8分）解：（1），故，

，由于为直二面角，过A作，则

3分（2），

2分

,

3分略21.已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．

参考答案：解：⑴依题意，设椭圆的方程为……1分，，所以……4分，，所以

椭圆的方程为……6分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……7分，的面积……8分，在椭圆上，，所以，等号当且仅当时成立……10分，解（）得……12分，即在抛物线上，所以……13分，解得……14分．略22.函数（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）设，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，若，求S取值范围．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函数大于等于零或恒小于等于零，分离参数，即可求出的取值范围；（2）设的两根为，可得，，将，代入化简，构造函数，求导数，应用单调性，即可得到的范围.【详解】(1)

函数是定义域为，，由是定义域上的单调函数等价于