上海市梅园中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

上海市梅园中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B.试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.2.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限命题意图:考查复数的运算及复数几何意义，容易题.参考答案：D3.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为A. B. C. D.参考答案：D略5.若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：C略6.若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线的实轴长求出a，然后求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长为2，得，又，所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题．7.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D8.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C10.命题“若，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若，则tanα≠1 B．若，则tanα≠1C．若tanα≠1，则 D．若tanα≠1，则参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若，则tanα=1”的逆否命题是“若

tanα≠1，则”．故选：C．【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，则该数列的前10项的和S10=

．参考答案：145【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出首面和公差，由此能求出该数列的前10项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1+a2=5，a4+a5=23，∴，解得a1=1，d=3，∴=145．故答案为：145．12.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

参考答案：1113.已知，若，则

．参考答案：14.给出下列四个命题中：

①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则．其中所有真命题的序号是

．参考答案：①②③④15.如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为

．参考答案：16.在正三角形中，是上的点，，则

.参考答案：略17.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出a的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…19.（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，则总铺设费用为．设，则，，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．…（4分）（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：θf'（θ）﹣0+f（θ）↘极小值↗所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．…（12分）而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题20.（12分）公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】：综合题．【分析】：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴数列{bn}是等比数列，∵∴数列{bn}的前n项和Sn=．【点评】：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．21.已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数a、b、c满足，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得，所以，解这个不等式可求得.（2）由（1）得，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为.试题解析：（1）,若不等式有解，则满足，解得，∴.（2）由（1）知正数满足，∴.当且仅当，时，取等号.22.已知Sn为数列{an}的前n项和满足，，.（1）求数列{an}的通项