山西省运城市垣曲县高级职业中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市垣曲县高级职业中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设等差数列{an}的前n项和为Sn若,，则(

)A.45 B.54 C.72 D.81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.3.找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其中①②③处语句填写正确的是（）A．S=i（i+2），输出i，输出i﹣2 B．S=i2+2，输出i+2，输出i﹣2C．S=i（i+2），输出i，输出i+2 D．S=i2+2，输出i，输出i+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中①、②、③处语句．【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0．不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=2×4=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=4×6=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=6×8=48；不满足条件S=840，执行循环体，i=6+2=8，S=8×10=80；…不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=28×30=840；判断28×30=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30．由以上运行步骤看出，填充框图中①、②、③处的语句分别是s=i*（i+2）、输出i、输出i+2．故选：C．4.对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%参考答案：D5.（5分）设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0}参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合．分析： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案．解答： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则?UB={x|x≥﹣1}，则A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}，故选B．点评： 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．6.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}参考答案：A7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=参考答案：A9.有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素，正确；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．故选B．10.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①

③

⑤13.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．14.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：(4)15.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加

B项的有

人.参考答案：9略16.函数

的值域为.参考答案：[-2,7]17.已知，则______，______.参考答案：；【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为：；；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．19.(本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1);(2)（1）（2）20.已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，∴loga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由题意设h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，∴（﹣2x++2）max=1，∴t的取值范围是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函数y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．21.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．点评： 本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目．22.（本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里．现有