高一数学人教2023必修一开学考试1含解析

第第页高一数学人教（2023）必修一开学考试1（含解析）高一开学分班考试卷

一、单选题

1．若函数（为实数）是R上的减函数，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】一次函数当时单调递减

【详解】由题意知，解得

故选：D

2．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据锐角三角函数求得到∠AEB＝30°，则∠CBE＝30°，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】连接BE，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，

∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，

∵sin∠AEB＝，

∴∠AEB＝30°，

∴∠CBE＝∠AEB＝30°，

∴扇形EBC的面积S＝＝12π（cm2），

故选：C．

3．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】结合图形分析得满足条件点位于下半圆（包括端点），利用几何概型的概率公式求解．

【详解】如图，连接，过作直径，使得，连接

则可得

满足条件点位于下半圆（包括端点），其概率为

故选：C．

4．如下图，下列几何体的俯视图是下面所示图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由圆台的几何特征，即可得出结果.

【详解】由题意易知，圆台的俯视图为两个同心圆.

故选：A

5．一元二次方程配方后化为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】直接根据配方的原则，加上一次项系数一半的平方，即可得到答案；

【详解】，

故选：A

6．已知⊙O1和⊙O2半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆位置关系为（）

A．内切B．相离C．外切D．相交

【答案】A

【分析】根据圆与圆的位置关系的判断方法，判断出两圆的位置关系.

【详解】依题意，圆心距，所以，所以两圆位置关系为内切.

故选：A

【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，属于基础题.

7．把二次根式化为最简二次根式，结果是（）

A．B．C．D．以上都不对

【答案】C

【分析】利用根式的化简方法，即可求解.

【详解】.

故选：C.

8．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】利用二次函数与一次函数图象的性质，对选项一一验证即可．

【详解】对于选项A：由一次函数的图象可知，，则二次函数的对称轴为，故A错误；

对于选项B：由一次函数的图象可知，，由，得无解，则二次函数与一次函数的图象无交点，故B错误，

对于选项C：由二次函数的图象过原点，故C错误；

对于选项D：由一次函数的图象可知，，则二次函数的对称轴为，故D正确；

故选：D．

二、多选题

9．若集合，集合，则正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】ABCD

【分析】根据，且可判断A选项；利用集合的包含关系可判断B选项；利用集合的运算可判断CD选项.

【详解】对于A选项，，且，A对；

对于B选项，，所以，，，B对；

对于C选项，，C对；

对于D选项，，D对.

故选：ABCD.

10．已知，其中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】ABD

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系求解.

【详解】由解得或（舍），所以，

因为，所以，A正确，C错误；

因为，所以，从而有，B,D正确，

故选:ABD.

11．下列不等式：①；②；③；④，其中，可以是的一个充分条件的序号为（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】BCD

【分析】先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.

【详解】，，①不能推出，②③④是的充分条件.

故选：BCD

12．下列说法中正确的是（）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”的必要不充分条件是“”

C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”

D．“”是“”的充分条件

【答案】ABC

【分析】由题意结合充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.

【详解】对于A，由得，所以“”可推出“”，反之不成立，故A正确；

对于B，解方程得或，所以“”的必要不充分条件是“”，故B正确；

对于C，“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，所以“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”，故C正确；

对于D，解方程得，则“”是“”必要不充分条件，故D错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，关键是对概念的准确理解，属于基础题.

三、填空题

13．若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为____________.

【答案】

【分析】根据二元一次方程组的解法，求得，即可求解a＋b的值，得到答案.

【详解】由题意，二元一次方程组，解得，即，

所以.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中熟记二元一次方程组的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

14．分解因式___________．

【答案】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.

【详解】

故答案为：

15．不等式的解集是____________．

【答案】

【分析】根据给定条件，利用有理数乘除法的符号法则将分式不等式转化为一元二次不等式求解作答.

【详解】不等式化为：，即，解得，

所以原不等式的解集是：.

故答案为：

16．若命题“，”是真命题，则k的取值范围是________（结果用区间表示）

【答案】

【分析】根据题意得到恒成立，然后根据即可求出k的取值范围.

【详解】因为命题“，”是真命题，所以恒成立，

所以，解得.

故答案为：.

四、解答题

17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；

（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

（3），；

（4），.

【答案】（1）全称量词命题；（2）存在量词命题；（3）全称量词命题；（4）存在量词命题.

【分析】（1），（3）命题都是全称量词命题，具有形式“，”；

（2），（4）两个命题都是存在量词命题，具有形式“，”.

【详解】（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题.

（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.

（3）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题.

（4）命题中含有存在量词“”，是存在量词命题.

【点睛】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的判断，是基础题.

18．李老师为了解学生疫情期间“空中课堂“”的学习情况，对部分学生进行了调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)李老师一共调查了_____名同学；

(2)B类女生有_____名，D类男生有_____名，将下面条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．

【答案】(1)20

(2)5；1；统计图见解析；

(3)

【分析】（1）（2）利用条形统计图、扇形统计图的性质直接求解；

（3）利用树状图求出总可能数与要求可能数，即可得出答案．

【详解】（1）类学生有人，所占比例为，

李老师一共调查的学生数是：名．

（2）B类女生有：名，

D类男生有：名，

补全统计图如下：

（3）根据题意画图如下：

共有8种等可能情况，其中所选两位同学恰好是一男一女的有4种，

所选两位同学恰好是一男一女的概率是．

19．已知集合，，求，，，．

【答案】或；或；；或.

【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解.

【详解】∵集合，，

∴，或；

，或；

或，；

或，或.

20．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线l与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；

(2)若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；

(3)若点是轴上的点，且，求点的坐标．

【答案】(1)，；；

(2)或；

(3)或．

【分析】（1）令，能求出，，直线的函数表达式为，把、代入，可求出直线的函数表达式；

（2）根据题意得点与点的坐标，分两种情况、求出，由此求出当点是线段的三等分点时点的坐标；

（3）直线与轴交于点，分两种情况：①当点在轴正半轴上时，记为点，过点作直线，推导出，，轴，由此能求出，当点在轴负半轴上时，记为点，过点作直线，垂足为，推导出，进而求出，由此能求出点的坐标．

【详解】（1）令，则，

解得，，

，，

设直线的函数表达式为，

把，代入，得，

解得，

直线的函数表达式为；

（2）如图，根据题意得点与点的坐标分别为，，

，

，

，

分两种情况：

①当时，得，

解得，（舍，

当时，，，

②当时，得，

解得，（舍，

当时，，，

当点是线段的三等分点时，点的坐标为或；

（3）直线与轴交于点，，

分两种情况：

①如图，当点在轴正半轴上时，记为点，

过点作直线，垂足为，则，

，，

，，，

，，，

，，

连接，，，轴，

，

，，，

，，

②如图，当点在轴负半轴上时，记为点，

过点作直线，垂足为，则，

，，，

，，

，，

，

，，

由①可知，，

，．

，

，，

点的坐标为或．

21．关于的一元二次方程有两个不等实根．

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：对于任意，为定值．

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）一元二次方程有两个不等实根，满足△即可；

（2）利用韦达定理求得，，代入，化简即可．

【详解】（1）方程有2个不相等的实根，

，

解得：，

，．

（2）由韦达定理得，，

，

对于任意，为定值．

22．已知，.

（1）求；

（2）若不等式的解集是，求的解集.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）先解出集合、，然后利用交集的定义可求出集合；

（2）由题意可知，、是方程的两根，利用韦达定理可求出、的值，进而可求出二次不等式的解集.

【详解】（1）由题意知，

由，得，得，解得，.

因此，；

（2）由题意可知，、是方程的两根，

由韦达定理得，解得，

不等式即为，即，解得或.

因此，不等式的解集为.

【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了二次不等式与指数不等式的求解，涉及一元二次不等式的解集与二次方程之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.高一开学分班考试卷

一、单选题

1．若函数（为实数）是R上的减函数，则（）

A．B．C．D．

2．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）

A．B．C．D．

3．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（）

A．B．C．D．

4．如下图，下列几何体的俯视图是下面所示图形的是（）

A．B．

C．D．

5．一元二次方程配方后化为（）

A．B．

C．D．

6．已知⊙O1和⊙O2半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆位置关系为（）

A．内切B．相离C．外切D．相交

7．把二次根式化为最简二次根式，结果是（）

A．B．C．D．以上都不对

8．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9．若集合，集合，则正确的是（）

A．B．

C．D．

10．已知，其中正确的是（）

A．B．C．D．

11．下列不等式：①；②；③；④，其中，可以是的一个充分条件的序号为（）

A．①B．②C．③D．④

12．下列说法中正确的是（）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”的必要不充分条件是“”

C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”

D．“”是“”的充分条件

三、填空题

13．若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为____________.

14．分解因式___________．

15．不等式的解集是____________．

16．若命题“，”是真命题，则k的取值范围是________（结果用区间表示）

四、解答题

17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；

（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

（3），；

（4），.

18．李老师为了解学生疫情期间“空中课堂“”的学习情况，对部分学生进行了调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)李老师一共调查了_____名同学；

(2)B类女生有_____名，D类男生有_____名，将下面条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮