湖北省咸宁市富有中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省咸宁市富有中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位)的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。2.在中，，，，则最短边的长等于（）A.B.C.D.参考答案：A3.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是（

）A．[－，6]

B．[－，－1]

C．[－1，6]

D．[－6，]参考答案：A略4.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B6.下列四个选项中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中正确说法的序号是

①③

②③

①④

②④参考答案：B8.若实数x，y满足，则目标函数的最大值为A．18

B．17

C．16

D．15参考答案：C9.在数列中，，则的值为A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略10.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第8项和第9项

C、第10项

D、第9项和第10项参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是___________．参考答案：12.已知则=________；参考答案：略13.已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______

.参考答案：14.直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为

（填一个即可）．参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可．【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，∴直线的斜率为2，∴直线的一个方向向量为（1，2），∴直线的一个法向量为（2，﹣1），其模长为=∴单位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案为：15.不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．16.某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是

。参考答案：18略17.已知向量，若则的最小值为

参考答案：4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（理）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,则为等腰三角形；（Ⅱ）⊥

a(b-2)+b(a-2)=0,

即得a+b=ab由余弦定理：得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.19.某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为700万元时的销售额．

(参考公式：b＝)参考答案：略20.已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点．(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；(Ⅱ)求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．参考答案：略21.（12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面宽为m，则长为(＋0.5)m，高为(3.2－2)m.由解得0<<1.6，设容器的容积为ym3，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，

解得x＝1，或x＝－(舍去)．∵在定义域(0,1.6)内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.2－2＝1.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.

22.巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【解】据题意列2