【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）多乘多不含某字母（解析版）

多乘多不含某字母1．若多项式与的乘积中不含有项，则m的值为（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【详解】解：，且积中不含xy项，故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解此题的关键．2．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】先利用多项式乘多项式计算（x-m）（x+1），根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．【详解】解：因为（x-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，由于运算结果中不含x的一次项，所以1-m=0，所以m=1．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．3．若的结果中不含项，则的值为（

）A．0 B．2 C． D．-2【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．【详解】解：（x2+ax+2）（2x-4）=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，∴-4+2a=0，解得：a=2．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．4．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】解：，∵与的乘积中不含x的一次项，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．5．已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（

）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】D【分析】先把两多项式相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【详解】解：2x³－8x²＋x－1+3x³＋2mx²－5x＋3=，依题意：，解得：，故选择：D【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0【答案】C【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定的关系．【详解】（x+a）（x+b）中不含x的一次项，，即．故选C．【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键．7．多项式中，不含项，则的值为_____，是_________（请填写几次几项式）．【答案】

六次四项式【分析】不含某一项，该项系数为零；根据多项式中单项式的个数和最高项的次数即可求出．【详解】解：多项式中，不含项，∴，解得：；有4个单项式，最高项的次数为6次，∴是六次四项式；故答案为：；六次四项式．【点睛】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数概念是解题的关键．8．若的结果中不含x的一次项，则a＝______．【答案】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值．【详解】解：，由结果中不含的一次项，得到，即．故答案为:．【点睛】本题主要考查合并同类项的知识，由合并同类型的最后结果中不含的一次项可知，一次项系数为零，掌握同类项的定义是解题的关键．9．若，且展开式中不含项，则__________．【答案】【分析】根据算出n的值，根据展开式中不含xy项即xy项的系数为0算出m的值，将m、n的值代入n-m计算即可．【详解】∵，∴，∴1+7n=15，解得n=2，∵展开式中不含项，∴展开后xy项系数为0，∵，∴3-m=0，解得m=3，将n=2，m=3代入n-m，得，n-m=2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了整式，熟练计算同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘是解题的关键．10．如果的积中不含x的一次项，则m的值是_________．【答案】5【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．【详解】解：（x-5）（x+m）=x2+mx-5x-5m=x2+（m-5）x-5m，∵（x-5）（x+m）的积中不含x的一次项，∴m-5=0，解得m=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．11．若的展开式中不含的二次项，则的值是______．【答案】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和的积中不含x的二次项，即可求得m的值．【详解】，∵的积中不含x的二次项，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项的系数是解题关键．12．若二项式3x+a与x+2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a的值是___．【答案】-6【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可求出a的值．【详解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a，∵此多项式不含x的一次项，∴a+6=0，即a=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．13．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m化简后不含项与常数项，求a与m的值．【答案】a＝1，m＝3【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据化简后不含项与常数项得关于a、m的方程，求解即可．【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m＝2a﹣6x+ax﹣3﹣2+m＝（2a﹣2）+（a﹣6）x+m﹣3．由于化简后不含项与常数项，∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0．∴a＝1，m＝3．【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．当展开式不含某一项时，该项（或该项的系数）为0．14．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2的项，求mn的值．【答案】3【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，∵展开式中不含x3和x2的项，∴，解得：m＝3，n＝1，∴mn＝3×1＝3．【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．15．已知（x2+ax+b）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求a，b的值．【答案】a=-2，b=4．【分析】先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x2项和x项列出方程，求解即可．【详解】解：（x2+ax+b）（x+2）=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b．∵结果中不含x2项和x项，∴a+2=0，b+2a=0．∴a=-2，b=4．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．16．已知（x2+mx-3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是-6．(1)求m，n的值．(2)求（m+n）（m2-mn+n2）的值．【答案】(1)m=-1，n=2；(2)7【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．（1）解：（x2+mx-3）（2x+n）=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n=2x3+（2m+n）x2+（mn-6）x-3n，由于展开式中不含x2项，常数项是-6，则2m+n=0且-3n=-6，解得：m=-1，n=2；（2）解：由（1）可知：m=-1，n=2，∴（m+n）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=（-1）

3+23=-1+8=7．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．已知的结果中不含的一次项．(1)求的值；(2)化简：，并在（1）的条件下求值．【答案】(1)(2)4a+5，17【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后结合结果中不含x的一次项可进行求解；（2）先对整式进行计算，然后再代值求解即可．（1）解：，∵不含的一次项，∴；（2）解：==；∴当时，原式．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式，熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键．18．已知的展开式中不含x和项．(1)求m，n的值；(2)在（1）的条件下，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m、n的方程，解之即可求解；（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m、n值计算即可．（1）解：＝＝，根据题意，得，解得：，；（2）解：＝＝，将m＝、n＝代入，则原式=．【点睛】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，熟练掌握运算法则和无关型问题是解答的关键．19．定义，如．已知，已知（n为常数）(1)若，求x的值；(2)若A的代数式中不含x的一次项时，当，求的值．(3)若A中的n满足时，且，求的值．【答案】(1)1(2)9(3)4【分析】（1）根据新定义列方程求解即可；（2）先根据新定义列式化简，根据A的代数式中不含x的一次项求出n的值，再求的值；（3）先根据求出n的值，再根据可得，然后代入所给代数式计算即可．（1）解：，∴，∴．（2）解：当A的代数式中不含x的一次项时，则∴∴当时，（3）解：由可得此时由可得，可得【点睛】本题考查了新定义，涉及的知识点有解一元一次方程，整式的混合运算，以及整体代入法求代数式的值，正确理解新定义是解答本题的关键．20．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．(1)关于x的二次多项式的特征系数对为__________；(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；(3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积不含项，求a的值；【答案】(1)（3，2，-1）；(2)；(3)-6【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案；（3）根据定义得到特征多项式，计算乘积，根