甘肃省武威市凉州区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为(

)A.7.7×10-4 B.0.77×103.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.12 B.23 C.0.3 D.4.已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线yA.y1>y2 B.y1=5.若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为(

)A.5 B.12 C.24 D.486.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2xA. B. C. D.7.如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=23BC，则

A.8cm B.12cm C.14cm8.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为(

)A.3

B.6

C.33

D.9.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是(

)A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟10.如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是(

)

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(18-8)12.要使分式21-x的值为1，则x应满足的条件是______．13.如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为______．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠C=

15.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△16.方程组x+y=3y=2x的解为______．

17.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E=18.已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0)，长与宽的比为3三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.(计算时不能使用计算器)

计算：33-四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)

解下列方程：

(1)2x2+6x+3=021.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC，DF22.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15．

(1)直接写出△ABC的形状是______；

(2)若点P为线段AC上一点，连接BP，且23.(本小题8.0分)

为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h，精确到1h)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．

(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数．

24.(本小题10.0分)

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、AF、AE．

(1)求证：EF=BE+DF；

25.(本小题10.0分)

某商店用1500元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用3400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于900元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？26.(本小题12.0分)

如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A(4,3)，且OA=OB．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：0.00077=7.7×10-4．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数的因数是整数，因式式整式

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【解答】

解：A．12=23，不是最简二次根式，故本选项错误；

B.23=136，不是最简二次根式，故本选项错误；

C.0.3=110304.【答案】A

【解析】解：∵k=-12<0，

∴y随x的增大而减小．

∵-4<2，

∴y15.【答案】C

【解析】解：∵菱形ABCD的面积=AC×BD2=6×82

∴菱形ABCD的面积=24

故选：C．6.【答案】D

【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，

∴k<0．

在直线y=2x+k中，

∵2>0，k<0，

∴函数图象经过一三四象限．

7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，

∵▱ABCD的周长为40cm，

∴AB+BC=20cm，

∵AB=23BC，

∴BC=20×35=12cm8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB9.【答案】A

【解析】解：由图可知，上坡的路程为3600米，速度为3600÷18=200(米/每分钟)，

下坡时的路程为6000米，速度为6000÷(46-18-8×2)=500(米/每分钟)，

由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为6000÷200=30(分钟)，

停8分钟，

下坡路程为3600米，所用时间为3600÷500=7.2分(分钟)；

故总时间为30+8+7.2=45.2(分钟)．

故选：A．

本题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解，考查函数的图形以及一次函数的应用．10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．

【解答】

解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，

∴AP=CP，

即AP+PE=CE，此时AP+PE的值最小，

所以此时△PAE周长的值最小，

∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1，

11.【答案】1

【解析】解：(18-8)÷2

=(32-22)÷12.【答案】x=【解析】解：要使分式21-x的值为1，

即1-x=2，

解得：x=-1．

故答案为：x=-113.【答案】3

【解析】解：∵数据2，3，x，6，7的众数为2，

∴x=2，

∴数据按由小到大的顺序排序为：2，2，3，6，7，

∴这组数据的中位数为3．

故答案为：3．

先根据众数的定义确定x=2，然后根据中位数的定义解答即可．

本题考查了众数以及中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)14.【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABD=70°，

∴∠ABC=2∠ABD=140°，AB//CD，

∴∠C=180°-15.【答案】42或32

【解析】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=AB2-AD2=152-122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2-AD2=132-122=5∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

(2)当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，

在16.【答案】x=1y=2【解析】解：∵一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为(1,2)，

∴方程组

x+y=3y=2x的解为x=1y=2．

故答案为x=1y=2．

由图象可知，一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为(1,2)17.【答案】20

【解析】【解答】

解：如图连接AC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵EC=BD，

∴AC=CE，

∴∠E=∠CAE，

易证∠ACB=∠ADB=40°，

∵∠ACB=∠E+18.【答案】10m【解析】解：∵6m2+60m+150=6(m2+10m+25)=6(m+5)2=[3(m+5)][2(m+5)]，

且长：宽=3：2，

∴长为3(m+5)，宽为2(m19.【答案】解：原式=3-3+1-【解析】根据零指数幂和负整数指数幂得原式=3-3+1-20.【答案】解：(1)∵2x2+6x+3=0，

∴2x2+6x=-3，

则x2+3x=-32，

∴x2+3x+94=-3【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，

∵DE//AC，DF//AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD【解析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF22.【答案】直角三角形

【解析】解(1)在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，

∴AB2+AC2=92+122=225，BC2=152=225，

∴AB2+AC2=B23.【答案】(1)45%；60；

(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；

平均睡眠时间为7小时的人数为：60×45%=27(人)

补全频数直方图如图：

(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，

平均数=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2(小时)；

(4)1200名睡眠不足(少于8小时)【解析】解：(1)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)；

故答案为：45%；60；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案；

(1)根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据平均睡眠时间为9小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数;

(2)根据统计图中的数据和(1)中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，然后即可将直方图补充完整;

(3)根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数;

(4)根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足(少于824.【答案】(1)证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADF=∠ABH=90°，AD=AB，

则在△ADF和△ABH中，

∵AD=AB，∠ADF=∠ABH，DF=HB，

∴△ADF≌△ABH(SAS)，

∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，

∴∠FAH=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF=∠EAH=45°，

在△FAE和△HAE中，

∵AF=AH，∠FAE=【解析】(1)延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图，则可用SAS证明△ADF≌△ABH，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得AF=AH，∠EAF=∠EAH=45°，进而可根据SAS证明△FAE≌△HAE，再根据全等三角形的性质