2019年包头市初中学业水平考试·数学

2019年包头市初中学业水平考试·数学一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．1.计算|－eq\r(9)|＋(eq\f(1,3))－1的结果是()A.0B.eq\f(8,3)C.eq\f(10,3)D.62.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()第2题图A.a>bB.a>－bC.－a>bD.－a<b3.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是()A.4B.eq\f(9,2)C.5D.eq\f(11,2)第4题图4.一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为()A.24B.24πC.96D.96π5.在函数y＝eq\f(3,x－2)－eq\r(x＋1)中，自变量x的取值范围是()A.x>－1B.x≥－1C.x>－1且x≠2D.x≥－1且x≠26.下列说法正确的是()A.立方根等于它本身的数一定是1和0B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C.在函数y＝kx＋b(k≠0)中，y的值随着x值的增大而增大D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于eq\f(1,2)DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是()第7题图A.1B.eq\f(3,2)C.2D.eq\f(5,2)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是()第8题图A.π－1B.4－πC.eq\r(2)D.29.下列命题：①若x2＋kx＋eq\f(1,4)是完全平方式，则k＝1；②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一条直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是()A.1B.2C.3D.410.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4.且a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是()A.34B.30C.30或34D.30或3611.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是()第11题图A.eq\f(\r(3)＋1,4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)－1D.eq\f(2,3)如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx＋b上，则b的最大值是()第12题图A.－eq\f(7,8)B.－eq\f(3,4)C.－1D.0二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．13.2018年我国国内生产总值(GDP)是900309亿元，首次突破90万亿元大关，90万亿用科学记数法表示为________．14.已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9>－6x＋1，,x－k>1，))的解集为x>－1，则k的取值范围是________．15.化简：1－eq\f(a－1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)＝________．16.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班小．上述结论中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)17.如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是________．第17题图如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为________．第18题图19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x<0)的图象经过点C，则k＝________．第19题图20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，F是BC边上的动点(不与点B，C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线于点E，连接CE.下列结论：()①若BF＝CF，则CE2＋AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝eq\f(15,8)；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝eq\r(21).其中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)第20题图三、解答题：本大题共有6小题，共60分．21.(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩(分)2325252830人数(人)4181585(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为85分的学生人数；(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率(用列表或树状图方法解答)22.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E.∠ABD＝30°，AD＝eq\r(3)，求线段AC和DE的长．[注：eq\f(1,\r(a)＋\r(b))＝eq\f(\r(a)－\r(b),（\r(a)＋\r(b)）（\r(a)－\r(b)）)＝eq\f(\r(a)－\r(b),a－b)]第22题图23.(本小题满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨eq\f(1,3).据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未租出，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24.(本小题满分10分)如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2eq\r(3)，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB＋BC＝BM.第24题图25.(本小题满分12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点(0<DM<eq\f(1,2)BD)，连接AM，过点M作MN⊥AM交边BC于N.(1)如图①，求证：MA＝MN；(2)如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当eq\f(S△AMN,S△BCD)＝eq\f(13,18)时，求AN和PM的长；(3)如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2eq\r(5)时，求△HMN的面积．第25题图26.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、DB，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1<x<2)，连接CE，CF，EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图2019年包头初中毕业生学业水平考试·数学解析1.D【解析】原式＝eq\r(9)＋3＝3＋3＝6.2.C【解析】由数轴得，－3<a<－2，1<b<2.∴2<－a<3，－2<－b<－1.对于A选项，a<b，选项A错误．对于B选项，a<－b，选项B错误．对于C选项，－a>b，选项C正确，选项D错误．3.B【解析】∵该数据的众数是4，∴x＝4.将这8个数据由小到大排列为2，3，4，4，5，6，7，9，∴中位数为eq\f(4＋5,2)＝eq\f(9,2).4.B【解析】V圆柱体＝πr2h＝π×(eq\f(4,2))2×6＝24π.5.D【解析】∵要使函数有意义，∴x－2≠0，x＋1≥0.解得x≥－1且x≠2.6.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A立方根等于它本身的数是0，±1×B如解图，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.又∵HE为△ABD的中位线，GF为△CBD的中位线，∴HE＝GF＝eq\f(1,2)BD，同理可得HG＝EF＝eq\f(1,2)AC.∴四边形EFGH为平行四边形．∵∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是矩形.第6题解图√C∵y＝kx＋b，且k≠0，∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大．当k<0时，y的值随着x值的增大而减小×D如果两个圆周角相等，那么他们所对的弧长不一定相等．必须要在同圆或等圆中才相等×7.C【解析】如解图，过点G作GH⊥AC，垂足为点H，∴∠ABG＝∠AHG.由尺规作图可知，AF为∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠HAG.又∵AG＝AG，∴△BAG≌△HAG(AAS)．∴BG＝HG＝1.∴S△ACG＝eq\f(1,2)AC·GH＝eq\f(1,2)×4×1＝2.第7题解图D【解析】如解图，连接CD.∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.AC＝BC＝2eq\r(2)，∴△ACB是等腰直角三角形∴CD＝BD＝2，∴S弓形CD＝S弓形BD，∴S阴影＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2.第8题解图9.B【解析】逐个分析如下：序号逐个分析真假命题①∵x2＋kx＋eq\f(1,4)是完全平方式，∴(x±eq\f(1,2))2＝x2±x＋eq\f(1,4)＝x2＋kx＋eq\f(1,4).∴k＝±1假命题②设直线方程为y＝kx＋b，将A(2，6)，B(0，4)代入方程中，解得直线方程为y＝x＋4.∴m＝1＋4＝5真命题③等腰三角形一边上的中线所在的直线不一定是它的对称轴假命题④设多边形的边数为n，∵多边形的内角和为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°，∴(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6.∴该多边形是六边形.真命题故真命题的个数是2个．10.A【解析】∵等腰三角形三边长分别为a，b，4，∴a＝b或a、b中有一个数为4.当a＝b时，b2－4ac＝122－4(m＋2)＝0，解得m＝34；当a、b中有一个数为4时，将x＝4代入方程中得42－12×4＋m＋2＝0，解得m＝30.当m＝30时，原方程为x2－12x＋32＝0，解得x1＝4，x2＝8.∵4＋4＝8，∴m＝30不符合题意，∴m＝34，11.C【解析】如解图，连接EF.∵∠EAF＝60°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝60°.∴△AEF为等边三角形．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．∴∠BAE＝∠DAF＝eq\f(1,2)(90°－60°)＝15°.∴∠CEF＝∠CFE＝180°－75°－60°＝45°.设CF＝EC＝x，则EF＝eq\r(2)x，BE＝1－x.在Rt△ABE中，12＋(1－x)2＝(eq\r(2)x)2，解得x1＝eq\r(3)－1，x2＝－eq\r(3)－1(舍去)．第11题解图12.A【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°.又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°.∴∠AMC＝∠MNB.∴△AMC∽△BNM.∴eq\f(AC,BM)＝eq\f(AM,BN).设BN＝y，AM＝x，则BM＝3－x，ON＝2－y，∴eq\f(2,3－x)＝eq\f(x,y)，即y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x.∴当x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(\f(3,2),2×（－\f(1,2)）)＝eq\f(3,2)时，y最大＝－eq\f(1,2)×(eq\f(3,2))2＋eq\f(3,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(9,8).∵直线y＝kx＋b与y轴交于N(0，b)，当BN最大，此时ON最小，点N(0，b)越往上，b的值越大，∴ON＝OB－BN＝2－eq\f(9,8)＝eq\f(7,8).∴b的最大值为－eq\f(7,8).第12题解图13.9×1013【解析】∵1万亿＝1012，∴90万亿＝9×1013.14.k≤－2【解析】不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9>－6x＋1①，,x－k>1②，))解不等式①得，x>－1.解不等式②得，x>1＋k.∵不等式组的解集为x>－1，∴1＋k≤－1，解得k≤－2.15.－eq\f(1,a＋1)【解析】原式＝1－eq\f(a－1,a＋2)×eq\f(（a＋2）2,（a＋1）（a－1）)＝1－eq\f(a＋2,a＋1)＝－eq\f(1,a＋1).16.①②③【解析】由表知，①③正确．∵甲班级竞赛成绩的中位数是86，即第23名同学的成绩为86，∴甲班级优秀的人数至少有23名．∵乙班级竞赛成绩的中位数是84，即第23名同学的成绩为84，∴乙班级优秀的人数最多有22名．∴乙班级优秀的人数少于甲班级优秀的人数．②正确．17.1【解析】∵∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝100°.由旋转的性质可得AC＝AE，∠CAE＝70°，∴∠CEA＝eq\f(1,2)(180°－70°)＝55°.∴∠DEC＝100°－55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1.18.2eq\r(6)【解析】如解图，连接DC.∵∠ABC＝∠CBD，∠CAB＝∠DCB＝90°，∴△CAB∽△DCB.∴eq\f(AB,CB)＝eq\f(BC,BD)，∴BC＝eq\r(AB·BD)＝2eq\r(6).第18题解图19.－eq\f(32,25)【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点D，连接CO.由折叠性质得BO＝BC，∠CBE＝∠OBE，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE(SAS)．∴CE＝EO.∴CO⊥BA.∴△OBA∽△EOA.∴eq\f(AO,AB)＝eq\f(EO,OB)，即eq\f(1,\r(12＋22))＝eq\f(EO,2)，解得EO＝eq\f(2\r(5),5).∴CO＝eq\f(4\r(5),5).又∵OA＝1∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\f(\r(5),5).∵△DOC∽△EOA，∴eq\f(AO,CO)＝eq\f(EO,DO)＝eq\f(AE,CD)，即DO＝eq\f(EO·CO,AO)＝eq\f(\f(2\r(5),5)·\f(4\r(5),5),1)＝eq\f(8,5)，CD＝eq\f(AE·CO,AO)＝eq\f(\f(\r(5),5)·\f(4\r(5),5),1)＝eq\f(4,5).∴|k|＝DO·CD＝eq\f(32,25).∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝－eq\f(32,25).第19题解图20.①②④【解析】①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∴AD＝BD＝CD，∵BF＝CF，∴DE⊥BC，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∵BE⊥BD，∴BD2＋BE2＝DE2，∴CE2＋AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴BD＝AD＝CD＝eq\f(5,2)，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BC,BE)，即eq\f(4,\f(5,2))＝eq\f(3,BE).∴BE＝eq\f(15,8)，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝eq\f(15,8)，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵eq\f(BD,AB)＝eq\f(\f(5,2),4)＝eq\f(5,8)，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴eq\f(BE,3)或eq\f(3,BE)不一定等于eq\f(5,8)，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝eq\f(1,2)AC＝3，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝eq\f(BC,cos30°)＝2eq\r(3)，∴DE＝eq\r(BD2＋BE2)＝eq\r(21)，故④正确；故答案为：①②④.21.解：(1)450×eq\f(18,50)＝162(人)．∴九年级450名学生的体育测试成绩为25分的学生人数约为162人；(2)列出表格如下：第二人第一人甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)画树状图如解图：第21题解图所有可能出现的结果共有12种，其中，甲和乙恰好分在同一组的结果有2种，∴P(甲和乙恰好分在同一组)＝eq\f(1,6).22.解：在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝eq\r(3)，tan∠ABD＝eq\f(AD,AB).∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),AB)，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝3eq\r(2).∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE.∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(AD,CB)，∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(\r(3),3).设DE＝eq\r(3)x，则BE＝3x，∴BD＝DE＋BE＝(eq\r(3)＋3)x，∴eq\f(DE,BD)＝eq\f(\r(3),3＋\r(3)).∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2eq\r(3).∴DE＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),3＋\r(3))，∴DE＝3－eq\r(3).23.解：(1)设出租公司对外出租的货车共有x辆，根据题意，得eq\f(1500,x－10)·(1＋eq\f(1,3))＝eq\f(4000,x)，解得x＝20.经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合实际．∴1500÷(20－10)＝150(元)答：出租公司对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金是150元；(2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时，货车出租公司的日租金总收入为w元．根据题意，得w＝[a＋150×(1＋eq\f(1,3))]·(20－eq\f(a,20))，∴w＝－eq\f(1,20)a2＋10a＋4000.∴w＝－eq\f(1,20)(a－100)2＋4500.∵－eq\f(1,20)＜0，∴当a＝100时，w有最大值．答：当旺季每辆货车的日租金上涨100元时，货车出租公司的日租金总收入最高．24.第24题解图(1)解：∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠MBA＝∠MBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝60°，∴∠ACM＝∠ABM＝60°，∠MAC＝∠MBC＝60°.∴在△AMC中，∠AMC＝60°∴△AMC是等边三角形，如解图，连接OA，OC，∵AO＝CO，∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴∠OAC＝∠OCA＝30°，作OH⊥AC于点H，∴AH＝CH＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3).∵在Rt△AOH中，cos∠OAH＝eq\f(AH,AO)，∴eq\f(\r(3),AO)＝eq\f(\r(3),2).∴AO＝2.∴⊙O的半径为2；(2)证明：如解图，在BM上截取BE＝BC，连接CE，∵∠MBC＝60°，BE＝BC.∴△EBC为等边三角形．∴CE＝CB＝BE，∠MBC＝60°.∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD.∵△AMC为等边三角形，∴AC＝MC，又∵CB＝CE，∴△ACB≌△MCE(SAS)，∴AB＝ME.∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.25.解：第25题解图①(1)如解图①，过点M作MF⊥AB于点F，作MG⊥BC于点G.∴∠MFB＝∠BGM＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝45°.同理可证：∠DBC＝45°，∴∠ABD＝∠DBC.∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG.∵四边形ABCD是正方形∴∠ABN＝90°.∵∠MFB＝∠FBG＝∠BGM＝90°，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN＋∠NMG＝90°.∵MN⊥AM，∴∠NMA＝90°，∴∠AMF＋∠FMN＝90°，∴∠AMF＝NMG.∵MF⊥AB，∴∠AFM＝90°.∴∠AFM＝∠NGM＝90°.∴△AMF≌△NMG，∴MA＝MN；(2)在Rt△AMN中，∵∠AMN＝90°，MA＝MN，∴∠MAN＝45°.在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽△Rt△BCD，∴eq\f(S△AMN,S△BCD)＝(eq\f(AN,BD))2.∵在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6eq\r(2).∵eq\f(S△AMN,S△BCD)＝eq\f(13,18)，∴eq\f(AN2,（6\r(2)）2)＝eq\f(13,18)，∴AN＝2eq\r(13).∴在Rt△ANB中，BN＝eq\r(AN2－AB2)＝eq\r(（2\r(13)）2－62)＝4.∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝AO＝ON＝eq\f(1,2)AN＝eq\r(13)，OM⊥AN，∴PM⊥AN.∴∠AOP＝90°.∴∠AOP＝∠ABN＝90°.又∵∠PAO＝∠NAB，∴△AOP∽△ABN.∴eq\f(OP,BN)＝eq\f(AO,AB)，∴eq\f(OP,4)＝eq\f(\r(13),6).∴OP＝eq\f(2\r(13),3).∴PM＝PO＋OM＝eq\f(2\r(13),3)＋eq\r(13)＝eq\f(5\r(13),3)；第25题解图②(3)如解图②，过点A作AF⊥BD于F，∴∠AFM＝90°，∴∠FAM＋∠AMF＝90°.∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF＋∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN.∵MA＝MN，∴△AFM≌△MHN，∴AF＝MH.在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴AF＝eq\f(1,2)BD＝3eq\r(2)，∴MH＝3eq\r(2).∵AM＝2eq\r(5)，∴MN＝2eq\r(5).在Rt△MNH中，HN＝eq\r(MN2－HM2)＝eq\r(2).∴S△HMN＝eq\f(1,2)HM·HN＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×eq\r(2)＝3.26.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)过A(－1，0)，B(3，0)两点∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋2＝0，,9a＋3b＋2＝0.))解得eq\b\lc