余弦函数图像与性质课件

余弦函数的图象与性质X余弦函数的图象与性质X正弦函数的图象描点法几何法五点法（关键点）思考：余弦函数怎么画呢？正弦函数的图象思考：余弦函数怎么画呢？余弦函数的图像描点法几何法五点法思考：还有其他的方法吗？-2

-

o

23x-11y提示：由已知到未知？余弦函数的图像描点法-2-o23x-11y提示：由作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象

思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考：x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同x6yo--12345-2-3-41正弦函数的性质我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？定义域值域周期性单调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢？正弦函数的性质我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余余弦函数的性质我们从下面几个方面考虑：定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性余弦函数的性质我们从下面几个方面考虑：xyo1-1-2

-

2341.正弦曲线的定义域和值域-2

-

o

23x-11y余弦曲线xyo1-1-2-2341.正弦曲线的定义域和值函数定义域值域RR函数定义域值域RRyx01-1

y=sinx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：yx01-1y=sinx(xRyx01-1

y=cosx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：yx01-1y=cosx(xR)当x=因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，

…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线的周期---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在…因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，

…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线的周期---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在…由此可知，都是这两个函数的周期。是它的周期，最小正周期为由此可知，都是这两个函数的周期。是它的周期，最小正周期

正弦、余弦函数的相同性质x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函数的相同性质x6yo--12345

3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数正弦函数的奇偶性图像关于原点对称3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx

3.正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称3.正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345

3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx

4.正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ4.正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性y

4.正弦、余弦函数的单调性

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx

-

……0…

…

-1

0

1

0

-1yxo--1234-2-31

增区间为其值从-1到1减区间为其值从-1到14.正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性对称性yx01-1

y=sinx(xR)

观察下面图象：对称性yx01-1y=sinx(xR)yx01-1

y=cosx(xR)

观察下面图象：yx01-1y=cosx(xR)观察下面图

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数

偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数。在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数,(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2(kπ+,0)函数y=sinx例子

例画出函数y=

cosx-1，x[0,2]的简图，并讨论性质：

x

cosx

cosx-1

02

10-101

0-1-2-10yxo1-1y=cosx-1，x[0,2]y=cosx，x[0,2]还有其他方法吗例子例画出函数y=cosx-1，x[0,2]有什么性质呢？函数

y=cosx-1定义域

R值域

[-1,1]奇偶性偶函数周期性单调性当时，函数是增加的；当时，函数是减少的最值当时，最大值为0；当时，最大值为-2有什么性质呢？函数y=cosx-1定义域R值域[

余弦函数的图象

小结1.余弦曲线五点法2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质正弦函数得出（借助诱导公式）余弦函数的图象小1.余弦曲线五点法2.注意与正弦函数的谢谢！作业：课本P333、5余弦函数图像与性质ppt课件....XYO.x0

010-101-1用五点法作y=sinx,x∈[0，]的简图....XYO.x001....XYO.x0

10-1011-1五点法作y=cosx,x∈[0，]的简图....XYO.x010与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点