材料力学讲义五二

Chapter11AlternatingStress

第十一章交变应力第十一章交变应力

（Alternatingstress）

§11–1交变应力与疲劳失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久极限(Endurancelimit)

§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影响持久极限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久极限曲线(Enduringlimitcurve)§11–7不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8弯扭组合交变应力的强度计算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交变应力与疲劳失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交变应力（Alternatingstress)

构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.AFtsＯ二、产生的原因(Reasons)

例题1一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.1.载荷做周期性变化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）静平衡位置ωtt

st

max

min例题2火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变.即弯矩基本不变.FF横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t变化的.假设轴以匀角速度

转动.

tzAA点的弯曲正应力为

随时间t

按正弦曲线变化t

1

2

3

4

1O三、震疲劳随破坏（Fa辱ti则gu本e歼fa示il坐ur葡e）材料汪在交皆变应嘱力作坊用下兄的破躁坏习宅惯上淘称为疲劳坑破坏（fa毯ti材gu怠e没fa飘il宾ur装e）（1）交盈变应陷力的述破坏祥应力荷值一定般低所于静叙载荷柴作用镜下的犬强度极限帅值,有时检甚至悦低于湿材料鹅的屈晶服极垦限.（2）无洪论是嫁脆性此还是水塑性摘材料,交变庙应力云作用回下均轮表现姜为脆碧性断碌裂,无明哄显塑挎性变踪蝶形.（3）断勤口表木面可夕明显右区分暗为光叨滑区樱与粗穴糙区休两部煌分.1.疲劳限破坏文的特输点（Ch菜ar父ac勒te阻ri溪st她ic邮s顶of霸t荣he僵f炭at泥ig慌ue跌f霸ai嚼lu公re）材料溜发生源破坏矛前,应力满随时致间变膨化经革过多森次重疮复,其循炸环次郊数与聪应力沸的大扮小有附关.应力乱愈大,循环甘次数恶愈少.裂纹源光滑区粗糙区用手迫折断范铁丝,弯折坊一次酱一般掠不断,但反垮复来玩回弯会折多雷次后,铁丝痰就会营发生衰裂断,这就倦是材译料受喇交变址应力振作用散而破盼坏的撤例子.因疲逮劳破丝式坏是扭在没培有明丝式显征觉兆的抹情况障下突菌然发地生的,极易愚造成质严重产事故.据统骡计,机械谢零件,尤其束是高输速运水转的堂构件智的破刮坏,大部晋分属申于疲冷劳破抛坏.（1）裂枪纹萌指生完在构件磁外形细突变佣或材暮料内梢部缺愈陷等掠部位,都可赖能产丘生应叉力集左中引爪起微骄观裂毯纹.分散胶的微贯观裂健纹经跟过集牧结沟稠通,将形典成宏详观裂坚纹.（2）裂暗纹扩搏展已形爆成的咽宏观酬裂纹壮在交革变应年力下帝逐渐奶扩展.（3）构袍件断吵裂裂纹权的扩提展使筝构件形截面曲逐渐翁削弱,削弱栗到一孤定极啦限时,构件敌便突镇然断承裂.2.疲劳抬过程哥一般夺分三诵个阶沟段（Th结e姿th俭re按e断ph锈as滋es旨o拥f锣fa奶ti腰gu射e弊pr公oc并es承s）交变臂应力税的疲狼劳破辩坏与蹲静应肆力下摔的破暑坏有耀很大厦差异,故表曾征材骗料抵捧抗交撤变应渔力破磨坏能宝力的脑强度外指标充也不援同.下图构为交柴变应昆力下卷具有幕代表效性的颗正应验力—时间释曲线.§1撑1–2交变咬应力咬的循卫环特声征、午应力吹幅和失平均魔应力(T醋he逆c拾yc驴lesy手mb子ol偷,s铃tr化es听sam浅pl敲it积ud棍e只an假d旅me接an隙s村tr抓es补s献fo伐r替al烘te写rn违at突in级g脱st手re张ss钱)一个应力循环一、巾基本宏参数（Ba箭si我c听pa朽ra销me谢te弟rs）应力米每重羡复变欠化一简次,称为一民个应力窗循环（st员re核ss泪c积yc叉le）O

t在拉,压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下

max

min最小谈应力承和最讨大应烤力的炼比值茶称为循环箭特征（cy满cl值e览sy甚mb赠ol）.用r表示.1.应力那循环(S约tr眠es酬s弟cy问cl牙e)2.循环资特征（Cy拆cl营e谅sy焰mb件ol）3.应力裳幅（St啦re张ss妨a粪mp季li恳tu导de）O一个应力循环

t

max

min

a

a4.平均秤应力（Me茅an扑s善tr泰es威s)最大晚应力假和最求小应雀力代袜数和早的一抖半,称为宪交变并应力明的平均居应力（me蚂an螺s厦tr哗es汉s）.用sm表示.最大真应力厘和最速小应革力的敢差值根的的颂二分饭之一,称为拼交变惧应力秘的应力颂幅（st跟re包ss祖a扫mp页li烘tu棍de）用sa表示二、搜交变辛应力途的分宗类（Th舅e赶cl裳as卧si侧fi救ca班ti商on畏o盾f型al拆te哄rn忧at嗓in茄g探st筒re子ss）1.对称避循环（Sy继mm最et阁ri维ca仔l敏re乞ve垒rs振ed给c库yc避le）在交拔变应形力下蚀若最胡大应热力与屈最小妄应力资等值风而反煎号.O

max

min

t

mi什n=旨-

ma省x或

mi汁n=爪-

ma讲xr=莫-1时的躁交变湿应力,称为对称仁循环（sy肾mm维et苗ri服ca鉴l雀re妖ve器rs茧ed蒸c有yc顾le）交变年应力.（1）若伙非尖对称坦循环受交变笼应力踩中的挣最小躺应力晨等于劣零（

mi纳n=0）r=0的交汉变应梁力,称为脉动聪循环（fl浴uc喷tu鹿at孟in姜g旨cy娱cl列e）交变安应力

时的交变应力,称为非对称循环（unsymmetricalreversedcycle）交变应力.O

max

min=0

t2.非对仙称循暖环（Un壁sy扑mm狗et谋ri谈ca宣l狡r俱ev兽er黎se猾d动cy肺cl手e）（2）r>轧0为同号应窄力循补环;r<火0为异号厕应力摸循环.（3）构陷件在奋静应多力下,各点趁处的伴应力擦保持楼恒定痰，即

ma坐x=

mi果n.若将值静应赤力视恒作交莫变应色力的痒一种而特例,则其盗循环脱特征O

ma皇x

mi固n=0t

例题3发动宜机连景杆大肉头螺痰钉工久作时那最大维拉力Fma毫x=5岔8.董3k妄N,最小遮拉力Fmi玻n=5集5.漠8k泼N,螺纹羊内径能为d=1娇1.下5m却m,试求

a,

m和r.解:§1桨1–顾3持久慰极限(E抽nd斗ur婆an浪ce完L杰im饥it闯)一、韵材料炼持久垫极限煤（疲街劳极革限）（En亚du湾ra冶nc争e面li勇mi悬t惑or晋f它at毙ig鞠ue刺l管im图it埋o餐f筑a稻ma紧te聋ri茧al塔s）二、S－N曲线败（应脚力-寿命拣曲线才）（S—Ncu追rv盏e伍or宪S继tr叫es前s-慕li促fe货c今ur聋ve）通过筛测定妻一组坛承受存不同戚最大承应力旬试样竟的疲燃劳寿因命,以最直大应轿力

ma锹x为纵比坐标,疲劳巷寿命N为横者坐标,即可杨绘出亮材料厚在交洪变应棋力下冬的亿应力—疲劳径寿命维曲线,即S-N曲线.循环制应力酿只要层不超汽过某波个"最大犹限度",构件绒就可膊以经英历无自数次职循环蛙而不兵发生锯疲劳朽破坏,这个雨限度夺值称迷为"疲劳思极限",用

r表示.当最蓝大应郊力降笋低至识某一碍值后,S-N曲线茂趋一妥水平,表示辫材料祖可经旋历无脉限次航应力领循环壶而不申发生盖破坏,相应获的最荡大应鬼力值

ma踢x称为喝材料团的疲弊劳极骂限或研耐劳戏极限.用

r表示.

-1

max，1N11

max，2N22N

max三、控测定抄方法(T忌es乎t邮me尾as叫ur民es矩)将材撤料加贱工成广最小码直径肉为7～10辱mm,表面越磨光或的试阿件,每组慌试验均包括6～10根试幕件.在纯视弯曲竞变形厅下,测定浸对称富循环蜓的持碧久极司限技增术上秤较简适单.对于仗铝合认金等柿有色苍金属,S-N曲线抹通常销没有廊明显邮的水松平部膨分,通常嗓规定暑一个汪循环蜻基数还，一她般规傍定疲贪劳寿众命N0=108时的歉最大垫应力兵值为车“条秒件”刃疲劳通极限.FFFFaa第二存根试置件第一该根试脂件N1N2略小于

-1

max，1

max，2N1N212N

maxr表示孟循环腾特征如

-1表示搁对称哲循环楼材料捐的疲组劳极拔限.Fa§1轻1-袜4影响掩构件俩持久肺极限按的因皱素(T卸he裤e北ff预ec料ti效ve编f诱ac恢to隆rs帝o振f鸟e姨nd遮ur理an昌ce紫l遗im效it帐)一、踢构件呢外形坛的影烘响（Th负e锋ef阿fe推ct暑o窑f持me俊mb径er拔f像ig统ur肃e）若构尸件上香有螺哨纹、躁键槽画、键爹肩等,其持文久极却限要把比同特样尺善寸的燃光滑厕试件社有所候降低.其影对响程星度用羊有效因应力棍集中诞因数赴表示.和都大于11.压001.牙201.怨401.然601.佩802.选002.丛202.灾402.鸡600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD图11-8（a）6007008009001.炒201.维401.狸601.块802.推002.膊202.其402.栽602.释80图11篇-8（b）3.据003.鲁200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800图11边-8（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00图11-8

（d）900图11御-8（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、晋构件粘尺寸钩的影处响(T厕he赤e遮ff星ec摊t驼of碧m颜em愧be旧r韵si天de愈s)光滑大试件的持久极限光滑小试件的持久极限大试搞件的疑持久策极限侍比小我试件屡的持依久极粒限要朗低尺寸塌对持拨久极训限的饭影响奋程度,用尺祝寸因灰数表钢示右边钟表格症给出颈了在艺弯,扭的盆对称租应力领循环愚时的鼠尺寸炒因数.

直径d(mm)碳钢合金钢

各种钢

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因数三、遵构件辰表面喝状态哲的影搁响（Th瞒e滨ef喉fe录ct愧o处f洒me鸟mb睁er圈s纪ur与fa出ce愿s贯ta饼te）若构追件表痛面经蜘过淬隐火,氮化,渗碳挥等强振化处盗理,其持洪久极乔限也帆就得判到提将高.表面素质量为对持许久极羊限的呆影响后用表洽面状浅态因园数β表示其他加工情况的构件的持久极限表面磨光的试件的持久极限实际澡构件压表面昆的加甜工质更量对首持久污极限敏也有惯影响,这是芦因为犬不同凳的加壮工精匪度在福表面弦上造杏成的盖刀痕双将呈技现不栗同程才度的春应力屿集中综合什考虑科上述勉三种四影响询因素,构件薯在对提称循盘环下线的持唱久极塌限b为表面状态因数为有效应力集中因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限如果凑循环活应力素为切钥应力,将上泰述公则式中假的正爸应力悟换为崭切应低力即咳可.对称敬循环鞠下,r=窑-1.上述急各系刻数均售可查革表而仗得.§1宽1–秃5对称缠循环柳下构触件的暗疲劳雨强度围计算(C匙al笼cu负la器ti狡on飘o松f健th里e摇fa士ti茫gu刑e适st奖re盗ng悉th荒o文f京th肝e术me未mb决er具u虹nd佛er针s稀ym靠me尊tr保ic体c马yc麦le断s)一、绿对称恨循环印的疲炸劳许祥用应茎力（Th滴e虚pe钻rm客is泄si锣bl证e壤st币re更ss墙o健f赚fa扁ti梨gu窑e固un危de敌r妥sy银mm掀et沈ri袄c腊cy伍cl言es）二、骡对称抵循环焰的疲更劳强旷度条璃件（Th膨e鹊s法tr验en用gt逝h去co安nd兰it袋io霸n阿of尤f炮at统ig湾ue俊u稳nd额er岭s俱ym健me愁tr丙ic堤c妙yc骨le衬s）同理例题4阶梯牙轴如浓图,材料扑为铬建镍合下金钢,

b=9遭20杰MP昼a,

–1=真42雨0M肝Pa,

–1=惹25介0M录Pa,分别灯求出洗弯曲矮和扭远转时顿的有挠效应绣力集见中因咽数和盒尺寸赛因数.解:（1）弯绳曲时剩的有序效应征力集积中因呆数和穿尺寸食因数由图表查有错效应究力集裕中因盒数:f50f40r=5由表查尺寸因数当时,当时,当时,（2）扭转兴时的低有效怒应力漂集中栋因数远和尺反寸因芬数由图表查有等效应揭力集聋中因仔数当时,当时,应用直线插值法得当时,由表查尺寸因数例题5旋转请碳钢迅轴上,作用虫一不呆变的厌力偶M=0狠.8冷kN宫·m,轴表共面经限过精肆车,

b=6薪00睡MP乒a,

–1=豪25速0M巡寿Pa,规定n=1融.9,试校债核轴却的强孙度.解:（1）确定珍危险矩点应罚力及誓循环烟特征MMf50f40r=5为对称循环（3）强配度校版核（2）查可图表代求各者影响断因数,计算终构件摧持久劈燕限.求K

求

查图筋得求

表面尘精车,

=0袭.9当4所以鲁安全查图得§1鉴1–缓6持久及极限沫曲线(En糖du货ri恭ng胶l愤im少it础c挪ur浑ve座)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1与测收定对柜称循滴环特棒征持统久极碰限s-1的方腐法相返类似,在给辆定的炊循环萍特征r下进滥行疲佣劳试价验,求得旬相应悉的S－N曲线.利用S－N曲线州便可义确定固不同r值的曾持久加极限srsasmO选取元以平孔均应皇力sm为横秃轴,应力枕幅sa为纵跟轴的尺坐标位系对任洗一循父环,由它辽的sa和sm便可刻在坐社标系扣中确跑定一怨个对员应的P点sasmP若把躁该点榜的纵熔横坐缠标相创加,就是繁该点厦所代佛表的逃应力吃循环亮的最刃大应矮力即由原悄点到P点作驻射线OP其斜雨率为循环往特征克相同拖的所沾有应价力循肺环都担在同圾一射叙线上.离原赵点越系远,纵横岗坐标暖之和味越大,应力爸循环掘的sma序x也越私大只要sma识x不超山过同塘一r下的富持久剧极限sr,就不玻会出犯现疲激劳失填效所以绪在每穴一条绞由原饼点出模发的娃射线行上,都有晚一个梯由持每久极盆限sr确定界的临汉界点燃（如OP上的P’）.将这娃些点蔬联成思曲线矮即为筑持久断极限层曲线sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于南需要枯较多象的试滩验资钱料才督能得死到持包久极花限曲帆线,所以挠通常迹采用胞简化超的持蜜久极吉限曲畜线最常舞用的叼简化谋方法象是由私对称摧循环,脉动模循环板和静弹载荷,取得A,C,B三点用折塘线AC滨B代替超原来建的曲止线折线AC部分的倾角为γ,斜率为直线AC上的点都与持久极限sr相对应,将这些点的坐标记为srm和sra于是AC的方程可写为§1蚂1–胸7不对赢称循绑环下为构件脂的疲父劳强肆度计美算(C盘al样cu表la运ti由on撒o蝴f绝th歌e捷fa柴ti精gu毛e颤st亩re思ng响th度o融f苏th舰e移me忠mb拘er经u裤nd段erun歼sy茶mm禾et匹ri度ccy漆cl闭es鼓)构件辈工作繁时,若危酬险点朋的应葬力循畏环由P点表灶示,则延长欺射线OP与EF相交害于G点,G点纵松横坐汪标之品和就体是持明久极辨限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ构件毁的工趁作安巴全因尚数应纸为（a）（b）由（b）,（c）两劫式解厅出由三角形相似关系（c）强度条件为扭转强度条件为代入（a）式（a）例题6如图纯所示肠圆杆限上有寒一个荡沿直稠径的根贯穿却圆孔,不对诉称交愿变弯国矩为Mma多x＝5Mmi蒸n＝51主2N·m.材料回为合辨金钢,sb＝95惭0M狐Pa邮,s-1＝43臭0MPa,yσ＝0.看2.圆杆扬表面僻经磨播削加掀工.若规伸定安疲全因球数n＝2,ns＝1.榜5,试校黎核此绵杆的鼠强度.解:（1）计站算圆苗杆的盾工作栋应力mmMφ2截面