材料力学讲义二一

第八章弯曲应力§8-1概述CL8TU1纯弯曲：横力弯曲：在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=τdA才能合成剪力QCL8TU2§8-2纯弯曲时梁横截面上的正应力从三方面考虑：一、变形几何关系用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:变形几何关系物理关系静力学关系CL8TU3观察到以下变形现象:(1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长(2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直(3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。推论：梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴中性层中性轴中性层CL8TU3-1CL乌8T遵U3孝-2二、荣物理正关系三、静打力学立关系中性吃轴过旷截面蔽形心中性肌层的堤曲率阿公式格：正应蹄力计侵算公服式：横截龟面上宁的最泊大正惊应力：CL疏8T早U4当中拴性轴朱是横承截面绞的对辰称轴锅时：Wz称为猴抗弯电截面粪模量CL扑8T杨U5CL祥8T池U6§8洽-3横力撕弯曲窝时的艺正应谊力文正菜应力缘瑞强度潮计算上式吓是在平面属假设和单向惜受力盏假设的基隐础上讨推导晋的，里实验纱证明廊在纯障弯曲螺情况座下这傻是正钓确的惯。对于蝇横力生弯曲连，由用于剪档力的搏存在咳，横逝截面驾产生吸剪切地变形敲，使垮横截祸面发拆生翘影曲，检不再盏保持煌为平惊面。弹性冈力学览精确狮分析蜘结果撒指出命：当钓梁的旋跨度研大于莫梁的渗横截急面高幼度5涌倍(圆即l>果5h丹)时，坚剪应翼力和罗挤压隶应力估对弯难曲正吊应力碗的影悟响甚美小，愁可以午忽略差不计膀。因剃此由陷纯弯赤曲梁调导出浴的正催应力好计算键公式采，仍践可以搅应用帐于横恢力弯榜曲的语梁中珠。二、亚梁的绵正应是力强苏度条困件利用幅上式缴可以晴进行转三方冬面的奏强度肝计算妇：①已偿知外桥力、偶截面愿形状蛮尺寸允、许轿用应众力，阅校核骡梁的钻强度②已妙知外稼力、岂截面爬形状缎、许屋用应库力，咏设计忆梁的削截面考尺寸③已铜知截溪面形降状尺阿寸、季许用坐应力颤，求凳许可参载荷例：系两矩峰形截您面梁次，尺渠寸和毅材料女的许沿用应斑力均崭相等倚，但棍放置晌如图萄(a)否、(偷b)事。按弯旺曲正锤应力淹强度殊条件末确定蜓两者醉许可瓜载荷荷之比P1／P2＝？CL滴8T牵U7解：例：矩形叙截面叼梁当流横截弊面的同高度校增加蜘一倍晕，宽医度减寄小一夫半时狂，从刑正应革力强超度条钩件考幕虑，融该梁学的承处载能抬力将滋是原反来的错多少嫩倍？解：由公喂式可以洪看出狡，拌该梁进的承绵载能症力将血是原突来的曲2极倍雕。例：员主梁AB泛，跨度兴为l，采用折加副仙梁CD的方驶法提纲高承队载能励力，艇若主蝴梁和惭副梁麻材料涉相同求，截轧面尺锐寸相歪同，类则副望梁的丛最佳昌长度a为多偏少？CL朗8T睛U8解：主梁AB的最陶大弯摊矩副梁CD的最杯大弯文矩由即得例：只图示由梁的主截面成为T形，容材料彻的许容用拉怒应力脱和许途用压斗应力柜分别墙为［σt］和［σc］，则y1和y2的最骂佳比滥值为宅多少凝？（予Ｃ为勤截面证形心飘）CL槽8T牧U9解：例：奖图示霸外伸尽梁，伴受均赵布载挂荷作抹用，材料坡的许杜用应钱力［σ］回=1每60累MP脾a，校核虽该梁该的强桨度。CL稍8T挺U1丙0解：困由弯位矩图宿可见该梁焦满足宾强度旦条件区，安删全例：挡图示冠三种炭截面垮梁，密材质留、截充面内Ｍma铸x、σma启x全相玻同，引求三盏梁的双重量牲比。旬并指周出哪登种截狮面最倘经济皱。CL散8T旨U1躲1解：辟由题锡意可饶知即例：毅图示往铸铁衬梁，许用筹拉应圣力[σt]=鲜30盘MP罪a，许用怪压应舟力[σc]=枣60百MP魄a,Ｉz=7村.6立3×耻10-6m4，试校握核此多梁的币强度司。CL配8T尚U1葛2C截面：B截面：例：哀简支艰梁AB肝，在Ｃ蔑截面晚下边滥缘贴跳一应文变片旺，测段得其窄应变ε=导6桑×1销0-4，材料少的弹疑性模制量E=至20泰0G假Pa牙，求载派荷P的大赴小。CL娱8T剧U1渗3解：C点的栏应力C截面伏的弯饿矩由得例：访简支耐梁受陷均布率荷载摆，在羡其Ｃ描截面男的下愚边缘精贴一稳应变精片，丈已知出材料与的E=像20希0G罚Pa废，试问陶该应傲变片作所测墙得的书应变惨值应耳为多退大？CL犯8T想U1室4解：C截面驳下边绒缘的应颜力C截面夸的弯浸矩应变避值例：巨图示射木梁雾，已菠知下尝边缘轮纵向默总伸纳长为督1假0mm遗，E绿=1藏0G丙Pa洪，求载狠荷P的大功小。CL珠8T肌U1农5解：例：热我国达营造减法中长，对鸦矩形势截面皮梁给李出的卡尺寸机比例浸是h:挂b=榴3:共2。试用酿弯曲秒正应垫力强孕度证约