圆的一般方程 课件

圆的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的标准方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：

(x-1)2+(y+2)2=2

(x+2)2+(y-2)2=5

(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)

特征：直接看出圆心与半径

复习圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准是不是任何一个形如

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的曲线是圆呢？探究是不是任何一个形如探究尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（1）圆圆心为（1，-2），半径为3（2）点（1，-2）（3）不表示任何图形方程（1）并不一定表示圆（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（1）圆圆心配方可得：把方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0

(1)当D2+E2-4F>0时,表示以（）为圆心，以()为半径的圆.(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2

y=-E/2，表示一个点（）.动动脑配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)(3)当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程(3)当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=，b=，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；

2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2

1.圆的一般方程:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。应用（2）（3）1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的1.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是3.圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是练习1.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法三：例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，相关点法例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以即:因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:点M的轨迹方程例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆相关点法步骤：相关点法步骤：例题3已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比为1:2.求此曲线的方程，并画出该曲线.解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,

则点M所属集合为：即：整理化简得：配方得：所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）yx

.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)例题3已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么课堂小结1.任何一个圆的方程可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E2-4F>0时，方程表示圆心