2022年重庆丰乐中学高三数学文联考试卷含解析

2022年重庆丰乐中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C2.设复数z=2+bi(b∈R)且=2，则复数的虚部为

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2参考答案：C略3.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．4.我校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开设三个班，选课结束后，有5名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有（

）A．45种

B．90种

C．150种

D．180种

参考答案：B略5.设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：B6.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则(

)

A．0

B．

C．

D．4参考答案：D略7.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（

）A．和 B．和C．和 D．和参考答案：D∵要求时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，∴“”中依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．8.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于A．

B．2

C．

D．2或参考答案：A略9.数列满足，则的整数部分是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是(

)Ａ.

Ｂ.（）Ｃ.[]

Ｄ.[]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω?≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．12.设数列{an}的前n项和为Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=

．参考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，两式相减可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），进一步整理可得数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．13.直线l过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则l的方程是________．参考答案：x+y-1=0,2x+y=014.已知全集,集合,,则__________.参考答案：{4}15.如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵P在椭圆上，∴+=1，则y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题．16.若满足约束条件则

.参考答案：017.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．参考答案：1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，某村村委会统计了2011年到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数只好有1年多余20个的概率；（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（3）利用（2）中所求的直线方程估计该村2018年在春节期间外出旅游的家庭数。参考：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：参考答案：（1）；（2）42．（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至少有1年多于10人的概率为.……………5分（2）由已知数据得，……………7分，……………8分，……………9分所以，，……………10分所以，回归直线的方程为，……………11分则第2018年的估计值为．……………12分19.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．试题解析：解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵

∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为

5分（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴

10分．考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．20.已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xex﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，则0＜﹣xex＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．21.（12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点．（1）指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；（2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由AD∥BC，推导出AD∥平面PBC，从而AD∥MN，由此能求出N为PB的中点．（2）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥AN，P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，从而求出四棱锥P﹣ADMN的体积V1，再求出四棱锥P﹣ABCD的体积V，从而四棱锥被截下部分体积V2=V﹣V1，由此能求出平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．【解答】解：（1）N为PB中点．理由如下：∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，又∵AD?平面AMD，平面AMD∩平面PBC=MN，∴AD∥MN，又∵M为PC的中点，∴N为PB的中点．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AD⊥PA又∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，又∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，∵MN是△PBC的中位线，且BC=1，∴，又，∴，∵P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，∴四棱锥P﹣ADMN的体积而四棱锥P﹣ABCD的体积，∴四棱锥被截下部分体积故上、下两部分体积比．【点评】本题考查满足条件的交点位置的确定，考查两部分的体积比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2