广西壮族自治区河池市同德中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市同德中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设，那么(

)A．

B．C．

D．参考答案：A4.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C5.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.6.直线x﹣2y+7=0的斜率是（）A．2B．﹣2C．D．参考答案：C略7.若函数在区间上递减且有最小值1，则ω的值为（

）A．2 B．

C．3 D．参考答案：B略8.已知函数，满足则的值为（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6参考答案：B略9.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．10.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；

②若,,且,则；③若,,则；

④若,,且,则．其中正确命题的序号是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案为：﹣i．12.若关于的方程组有实数解,则的取值范围是

.参考答案：[-，]13.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略14.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：715.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为

▲

．（用表示）参考答案：16.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．17.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为．（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P

随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．19.已知命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根据命题“p∧q”为真命题，即可得出．【解答】解：命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，∴△=≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p∧q”为真命题，∴，解得a=1或a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}．20..如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：21.已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求a的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整数a的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解.【详解】解：（Ⅰ），由题意得，则.（Ⅱ）不等式或化为.设，。设，当时，，则在单调递增.又，，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.22.（12分）（2015秋?成都校级月考）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求①顶点C的坐标；②直线BC的方程；③过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．

【专题】直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．③设过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的圆心为（a，a），由此能求出圆的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴