内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设集合，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查集合之间的关系．根据集合之间的关系，．故选．3.过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u参考答案：C5.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是

A.B.

C.

D.参考答案：B略7.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略8.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

9.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（

）A．1.9升

B．2.1升

C．2.2升

D．2.3升参考答案：B10.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果数集{0，1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．参考答案：－2，－112.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．13.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：314.若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为． 参考答案：90°【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】计算题． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 15.已知,则实数的取值范围为

.参考答案：略16.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

．参考答案：[-2，-1）17.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：．解（1）由可知M、B、C三点共线如图令

即面积之比为1：4（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略19.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系．参考答案：解：因为a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因为b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因为c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.20.已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．【专题】综合题．【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（﹣x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．21.如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．参考答案：(1)证明：如图连接EA交BD于F，∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，FG∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．又BF＝BD＝，FG＝AC＝，sin∠FBG＝＝.∴∠FBG＝30°.(3)解析：VEFBC＝VFEBC＝S△EBC·FG＝··a···＝.22.设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？参考答案：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3